こんにちは、ゲストさん
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３けたの整数の、各位の３つの数字を並べ替えてできる、すべての３けたの整数の和が１３３２になりました。このような３けたの整数は全部で何個ありますか。
ただし、どの位の数字も異なり、０は含まないものとします。
（2009年算数オリンピック、トライアル問題 改題）
解答
・わたしの…
すべて異なる数のときは…3!=6
1332/6=222 がそれら６個の平均
つまり…
数字は３種類なので…3個の数字の平均が2ということ ^^
123しかない…
これらを並び替えたもの６個ね ^^
さすがに腹減って来た…^^;…
ちょっくら食べて帰ります…Orz |
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２ケタの整数 ＡＢ があります。
間に ０ を入れて ３ケタの整数 Ａ０Ｂ を作ると、この数は ＡＢ で割り切れます。
また、両端と間に数字 Ｃ を入れて５ケタの整数 ＣＡＣＢＣ を作ると、この数も ＡＢ で割り切れます。
このとき、５ケタの整数 ＣＡＣＢＣ を答えなさい。
ただし、Ａ，Ｂ，Ｃ はすべて異なる数字で、どれも ０ ではないものとします。
（灘中学 2013年）
解答
・わたしの…
100A+B=(10A+B)*m
10A(10-m)=(m-1)B
10(10-m)<=9(m-1)
109<=19m…6<=m<=9
90A+9B=100A+B
10A=8B…5A=4B…A=4,B=5
80A+8B=100A+B
20A=7B…x
70A+7B=100A+B
30A=6B…5A=B…A=1,B=5
60A+6B=100A+B
40A=5B…8A=B…A=1,B=8
C4C5Cが45の倍数…x
C1C5Cが15の倍数…x
C1C8C が18の倍数…
10101*C+1080=18*m
1080/18=60
10101/18=561…3
つまり…C=6なら18で割りきれる ^^
じさいに…
61686/18=3427♪
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□の中に１〜９までの整数を入れて、式を完成させてください。
さあ、いくつできるでしょうか？
（城北中学 ２００２年 改題）
解答
・わたしの…
2<=a<b<c<d<=9
4/d<1…4<d…d=5,6,7,8,9
4/a>1…4>a…a=3,2
1/2のとき…
1/2=1/b+1/c+1/d…d=7,8,9
なし...
1/3のとき...
2/3=1/b+1/c+1/d…d=7,8
なし…^^;…? ↑
同じ数字でもよかったわけでしたぁ ^^; Orz〜
↓
・鍵コメY様からのもの Orz〜
(2,4,8,8),(2,6,6,6),(3,3,6,6),(3,4,4,6),(4,4,4,4)の５通りです。
*やっぱりすべて異なる数のものはなかったのね…^^;…グラッチェ〜v
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図において、ＢＤ：ＤＣ＝４：３、ＡＤ＝４ｃｍのとき、
ＡＢの長さは何ｃｍですか。
(2014年 大阪星光学院中学)
解答
・わたしの…
気付ければ一発ね ^^
・鍵コメY様からのもの Orz〜
AC は ∠BAD の外角の二等分線だから、
BA：AD＝BC：CD 、BA：4＝7：3 、AB＝28/3 としても出ますね。 *どうも外角の二等分線は使えないまま…^^;…Orz〜
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より Orz〜
６個の面に
 ，，， ，， と書かれたサイコロを 50 回振り、合計数が n である確率を P(n) (n＝0，1，2，3，……，100) とするとき、P(44)/P(56)＝？ 解答
が a 回， が b 回， が 50−a−b 回出る確率を p(a，b) とすれば、P(44)＝p(6，0)＋p(7，1)＋p(8，2)＋……＋p(28，22) 、 P(56)＝p(0，6)＋p(1，7)＋p(2，8)＋……＋p(22，28) です。 ここで、k＝0，1，2，3，……，22 として p(k＋6，k)＝〔50!/{(k＋6)!}(k!){(44−2k)!}〕(3/6)k+6(1/6)k(2/6)44-2k 、 p(k，k＋6)＝〔50!/(k!){(k＋6)!}{(44−2k)!}〕(3/6)k(1/6)k+6(2/6)44-2k なので、 p(k＋6，k)/p(k，k＋6)＝36＝729 、 p(6，0)/p(0，6)＝p(7，1)/p(1，7)＝p(8，2)/p(2，8)＝……＝p(28，22)/p(22，28)＝729 になり、 加比の理により、P(44)/P(56)＝729 です。 *これは答が知りたかったわたしです ^^
熟読玩味ぃ〜^^;v
わたしゃ...何かありそうに思うも分からず…^^;
(1/2+x/3+x^2/6)^50 のx^44とx^56の係数で…^^;;…もちろん、PCで求めましたぁ ^^;… 通分して…(3+2x+x^2)^50 の展開でよかったことに…^^;
x^56：11211012002807101080541654815855000 x^44：8172827750046376687714866360758295000 P(44)/P(56) =8172827750046376687714866360758295/11211012002807101080541654815855 =729 *なはぁ〜…Orz... |
