アットランダム≒ブリコラージュ

7265：頭の掛け算...

問題7265・・・http://blogs.yahoo.co.jp/uyama_sensei/51440033.html より 引用 Orz〜

11,12,13,・・・,99 の２桁の整数について、

それぞれ十の位の数と一の位の数をかけて89個の数をつくります。
作った数の合計を答えなさい。

[2011年．筑波大附属駒場中3番(1)]　

解答

・わたしの…

11,12,…,19=1,2,…,9

21,22,…,29=2,4,…,18

…

つまり…

(1+2+…+9)^2=45^2=(50-5)^2=2500-500+25=2025

^^

7264：頭のAha!!...

問題7264・・・http://blogs.yahoo.co.jp/uyama_sensei/51415913.html より 引用 Orz〜

図のような六角形があります。
●は90度、AC=CE=EA です。

AC,CE,EAを折り目として立体を作りました。
この立体の体積を求めてね☆

［2005年．巣鴨中5番(3)改題］

解答

・わたしの…

これは気付けましたぁ♪

正方形の角を含めて対角面で切った形ですね ^^

３方から直角になってるから…

つまり…

6^2*(1/2)*6*(1/3)=36 cm^2

^^v

7263：頭の連立方程式...

問題7263・・・http://blogs.yahoo.co.jp/uyama_sensei/51423048.html より 引用 Orz〜

連立方程式
5x＋ay＝2b
2x＋3y＝3
の解のxとyの値を入れかえると、

連立方程式
2x−5y＝−17
bx＋3y＝a＋5
の解になるという。

定数a、bの値を求めよ。

[2010年．立教新座高校１番(2)]　　

解答

・わたしの…

2x＋3y＝3

2y-5x=-17 から…

x=3, y=-1

これを…

5x＋ay＝2b

by＋3x＝a＋5 に代入して…

5*3-a=2b

-b+3*3=a+5 から…

a=-7, b=11

^^

7262：頭の台形...

問題7262・・・http://blogs.yahoo.co.jp/uyama_sensei/51404316.html より 引用 Orz〜

台形ABCDがあります。　
AD＝4cm、
BC＝10cm、
点E,Fは辺ABを3等分、
点G,H,Iは辺DCを4等分、
△EHG＝24平方cmのとき、
台形ABCDの面積は？

［2008年．巣鴨中２期４番(2)改題］

解答

・わたしの…

台形=(4+10)(3h)/2=21h

△AED=4*h/2

△EBC=10*2h/2

２つの△=12h

つまり…右側の△=9h

台形=右側の△*(21/9)

右側の△の面積=△EHG*4=24*4

台形=24*4*(7/3)=32*7=224 cm^2

^^

・鍵コメT様の閃き的解法 Orz〜

同じことですが，一応私の解答も提示しておきます．

A,E,F,Bの直線CDからの距離は，等差数列をなし，2:3:4:5と分かる．
求める面積は，
△ADC+△BDC=(7/3)△EDC=7/3*4*24=224(cm2).

*すぐにゃ分からぬわたし…^^;…Orz〜

7261：頭の倍数...

問題7261・・・http://blogs.yahoo.co.jp/uyama_sensei/51388781.html より 引用 Orz〜

(1)

３桁の整数で、

２と11の少なくともどちらかで割り切れるものは何個ありますか？

[2011年．灘中２日目２番(2)改題]　

(2)

３桁の整数で、

３で割り切れるが、111で割り切れないものは何個ありますか？

[2011年．灘中２日目２番(1)改題]　

解答

・わたしの…

(1)

[999/2]=499, [99/2]=49

[999/11]=90, [99/11]=9

[999/22]=45, [99/22]=4

(499-49)+(90-9)-(45-4)=450+81-44=487個

^^

↑

(499-49)+(90-9)+(45-4)=450+81-41=490個　でしたぁ ^^; 

鍵コメT様ご指摘サンクス〜m(_ _)m〜

(2)

111=3*37

[999/3]=333, [99/3]=33

[999/111]=9, [99/111]=0

(333-33)-9=300-9=291個

^^