アットランダム≒ブリコラージュ

7286：頭の正八角形...

問題7286・・・http://blogs.yahoo.co.jp/uyama_sensei/51581838.html より 引用 Orz〜

図のように、

正八角形の２つの頂点 A, C を結んでできる直線の上に点Bをとり、

AB : BC = 1 : 2 とします。

(8の部分の面積)+(9の部分の面積)+(10の部分の面積)=24 cm^2

のとき、斜線部の面積は？

[2011年 東大寺学園中 3番(3)]

解答

・わたしの…

^^

・鍵コメT様のスマートな解法 Orz〜

以下のようにもできます．

(7)=(10)*2であるから，(8)+(9)=(7)+(10)=(10)*3.
(8)+(9)+(10)=(10)*4となって，(10)=24/4=6.

*なるほど !! 上手いですね♪

7285：頭の計算...

問題7285・・・http://blogs.yahoo.co.jp/uyama_sensei/51583510.html より 引用 Orz〜

1001,1002,1003,・・・・・・,2011　

の４桁の数について、

それぞれの千の位の数、百の位の数、十の位の数、一の位の数をかけて
1011個の数を作ります。

作った数の合計を求めなさい。
 
[2011年．筑波大附属駒場中３番(2)]

解答

・わたしの…

1111〜1999までで、0を含まないもの...

各桁の数字の和=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=45

1*45^3=91125

^^

7284：頭の面積分割...

問題7284・・・http://blogs.yahoo.co.jp/uyama_sensei/51576009.html より 引用 Orz〜

図の長方形の各辺の上の点は、

それぞれの辺を３つの同じ長さに分ける点とします。

（３の部分の面積）＋（４の部分の面積）＝12平方cm、
（５の部分の面積）＋（６の部分の面積）＝17平方cm、
（７の部分の面積）＝８平方cmのとき、

斜線部分の面積は、ウ平方cmです。
 
[2011年．東大寺学園中３番(2)]　

解答

・わたしの…

((3)+(6))+((4)+(5))=長方形の面積の(1/3)=29

ウ=29/2-8=13/2=6.5 cm^2

7283：頭の散歩...

問題7283・・・http://blogs.yahoo.co.jp/uyama_sensei/51529909.html より 引用 Orz〜

Aが６歩歩く間に、Bは７歩歩きます。
また、
Aが４歩で歩く距離を、Bは５歩で歩きます。

Aは、120歩先を歩いていたBを追いかけました。
Aは何歩歩いたらBに追いつくかな？

[う山先生【歩数・歩幅問題】*勝手に改変 Orz〜]

解答

・わたしの…

Bが120+x歩歩いた距離は、Aは(4/5)(120+x)歩で歩いている…

x/7=(4/5)(120+x)/6・・・同じ時間で追いつくから...

30x=28(120+x)

2x=28*120

x=1680歩

A=(4/5)(120+1680)=1800*4/5=360*4=1440歩

でいいのかなぁ…ややこしや...^^;

・鍵コメH様からのスマートな解法 Orz〜

旅人算ですが、速さの差を求めるよりも進んだ距離で等式を立てる方がわかりやすい問題ですね

Aが6歩、Bが7歩進む時間をtとおき
6t:120+7t = 4:5 という式を立てれれば
t=240、求めるのはAの歩数(=6t)なので1440歩

*なるほど !! お気に入り♪

7282：頭の面積比...

問題7282・・・http://blogs.yahoo.co.jp/uyama_sensei/51539931.html より 引用 Orz〜

図の長方形ＡＢＣＤで、
ＡＥ：ＥＤ＝１：２、
ＢＦ：ＦＣ＝３：１、
です。

ＡＣは対角線です。

このとき、（△アの面積）と（△イの面積）は 何：何かな？
 
[う山先生【秒殺の書2011】(平面図形編)]
[平面図形・上級問題]　

解答

・わたしの…

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　^^