アットランダム≒ブリコラージュ

7170：頭のカウント…8000までの1の個数...

問題7170・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/puzzle/ より 引用 Orz〜

１から8000までの数のうち、１が使われている個数は？

解答

・わたしの…

各桁には0〜9まで同じ数ある…

0000〜9999...10000/10=1000

8000〜9999までの、2000分は…

000〜999…1000/10=100

2*100=200

1000-200=800個のはずね ^^

↑

またもやスコトーマ…^^; Orz〜

↓

・鍵コメT様のもの Orz〜

0000〜9999では，10000/10*4=4000
000〜999では，1000/10*3=300
であり，結局4000-300*2=3400ですね．

*たとえば…000〜999までの数字の個数は…

3個が1000個あるので、3*1000=3000個でしたんですわね ^^;v

7169：他の二つの和を残りで割ると1足りない自然数の三つ組...

問題7169・・・やどかりさんのブログ  http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/34144491.html  より Orz〜

自然数 a，b，c について、b＋c＋1 が a の倍数 ，c＋a＋1 が b の倍数 ，a＋b＋1 が c の倍数 ，

　a＜b＜c のすべてが成り立つような組(a，b，c)は何通り？

　また、そのすべての組み合わせの中で、c の最大値は？

解答

上記サイト http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/34169128.html より Orz〜

　M＝a＋b＋c＋1 とすれば、Mは a，b，c の公倍数で、c＜M＜3c だから M＝2c 、c＝M/2 です。

　よって、M/2＝a＋b＋1 となります。

　a＝M/x ，b＝M/y とすれば、x，y も自然数で、

　1≦a＜b＜c より M/M≦M/x＜M/y＜M/2 、1/M≦1/x＜1/y＜1/2 、M≧x＞y＞2 です。

　また、M/2＝a＋b＋1 より M/2＝M/x＋M/y＋1 、1/2＝1/x＋1/y＋1/M です。

　1/2＝1/x＋1/y＋1/M＜3/y だから 1/6＜1/y 、6＞y 、y＝3，4，5 です。

　y＝3 のとき、M≧x＞3 で、

　 1/2＝1/x＋1/3＋1/M 、1/6＝1/x＋1/M 、Mx＝6M＋6x 、(M−6)(x−6)＝36 だから、

　 (M−6，x−6)＝(36，1)，(18，2)，(12，3)，(9，4)，(6，6) 、

　 (M，x)＝(42，7)，(24，8)，(18，9)，(15，10)，(12，12) 、

　 (a，b，c)＝(M/x，M/3，M/2)＝(6，14，21)，(3，8，12)，(2，6，9)，(3/2，5，7/2)，(1，4，6) 、

　y＝4 のとき、M≧x＞4 で、

　 1/2＝1/x＋1/4＋1/M 、1/4＝1/x＋1/M 、Mx＝4M＋4x 、(M−4)(x−4)＝16 だから、

　 (M−4，x−4)＝(16，1)，(8，2)，(4，4) 、(M，x)＝(20，5)，(12，6)，(8，8) 、

　 (a，b，c)＝(M/x，M/4，M/2)＝(4，5，10)，(2，3，6)，(1，2，4) 、

　y＝5 のとき、M≧x＞5 で、

　 1/2＝1/x＋1/5＋1/M 、3/10＝1/x＋1/M 、Mx＝(10/3)M＋(10/3)x 、(M−10/3)(x−10/3)＝100/9 、

　 (3M−10)(3x−10)＝100 で、3M−10≧3x−10≧8 だから、

　 (3M−10，3x−10)＝(10，10) ですが、このとき(M，x)は自然数の組になりません。

　自然数の組(a，b，c)をまとめると、

　(6，14，21)，(3，8，12)，(2，6，9)，(1，4，6)，(4，5，10)，(2，3，6)，(1，2，4) の

　７組で、この中で c の最大値は 21 です。　

*これは気付けず…沈没…^^;

a+b+c+1=abc のときは…
1/6+1/2+1/3+1/6=1+1/6
1/12+1/8+1/6+1/24=10/24 から...
a=1,b=2,c=4

あと右辺がいずれかの２数に公約数がある場合を考えればいいと思ったのだけれど…上手い方法思いつけないまま…^^;

0<x<y<z, y+z+1=mx, x+y+1=z or 2z
4<=m で計算し続けるという野暮な方法で…^^;
しかもいつまで計算すればいいのか皆目検討つかず…

(a,b,c)=(x,y,z)=(1,2,4),(1,4,6),(2,3,6),(2,6,9),(3,8,12),(4,5,10),(6,14,21)

までで止めましたぁ…^^;…Orz…

勉強になりますぅ〜m(_ _)m〜v

・友人からのもの…

a<=c-2　b<=c-1　だから

a+b+1<=(c-2)+(c-1)+1=3c-3　だからa+b+1=c　or　2c

2cとすれば(a,b,c)=(1,2,3)　となり不適で　a+b+1=c

このとき　c+a+1=2a+b+2　で同じ様にして　c+a+1=2b　or　3b

これを第一式に入れてaで割り切れることよりa=1,2,3,6　およびa=1,2,4

計算して(a,b,c)=(1,2,4)(2,3,6)(4,5,10)(1,4,6)(2,6,9)(3,8,12)(6,14,21)　の7つ

cの最大は21

7168：確率...数字の書いてある玉の出し方...

問題7168・・・浮浪さんの「浮浪の館」http://www.geocities.jp/hagure874/ より Orz〜

解答

上記サイトより Orz〜

・わたしの…

意味をつかむまでが…^^;
つかんでもすぐにゃわからず…^^;;

0-の後なら何でもいい…
10-
110-
1110-
1/2+3/8*4/7+3/8*2/7*4/6+3/8*2/7*1/6*4/5=4/5

たしかに引く方が楽でした…^^;v

・たけちゃんさんのもの Orz〜

4個の(0)と1個の(2)のうちで最初に取り出すのが(2)でなければよい．
5個のどれが最初になるのも等確率より，4/5.

*Aha !! ってな解法ね☆