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4点を6本の線分で結んだ図形が平面上にあり、
どの線分の長さも1またはk[k＞1]である。
１）kの取り得る値全てを小さい順に並べよ。
（cruz__F様）
解答
・わたしの…
*6種類あるけど...辺の長さの組み合わせは4種類しかないんですねぇ ^^
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2014年08月14日
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１）自然数nを２つの自然数p,qの和(n＝p＋q)に分解した時、常にp,qが互いに素であるならば、nは素数であることを示せ。
２）1000を２つの互いに素な自然数の和に分解する方法は何通りか。
ただし和の順番を入れ替えたものは同じとみなす。（nyoki1007様）
解答
・わたしの…
(1)
n=p*q の場合…n=k*p+(q-k)*p などの和に分解できる…
p=1なら…k+(q-k) となり、素数qは自身以下の数を約数に持たない=互いに素
(2)
1000=2^3*5^3
つまり…2,5を含む数以外をmとすると…
m+(1000-m) において、mと1000-mは互いに素である…
1-999
2-998
…
500-500
500/2=250
500/5=100
500/10=50
250+100-50=300
500-300=200 通り ^^
*↑の赤字は…鍵コメY様よりのご指摘(グラッチェ ^^)で直した場所です Orz〜
・鍵コメY様からのもの Orz〜
1) p が n より小さい自然数のとき
gcd(p，q)＝gcd(p，p＋q)＝gcd(p，n) が 常に 1 になるのは n が素数のときだけです。 2) m は 1000 より小さい自然数として、 gcd(m，1000−m)＝gcd(m，1000)＝1 になるのは、φ(1000)＝400 個、 m，1000−m を入れ替えたものを同一視すれば半分の 200個 です。 *オイラーのトーシェント関数そのものでしたか…^^;
http://ja.wikipedia.org/wiki/オイラーのφ関数 より
「オイラーのトーシェント関数（ Euler's totient function）は各正の整数 n に対して、1 から n までの自然数のうち n と互いに素なものの個数を φ(n) として与えることによって定まる数論的関数φ である。例えば、1, 2, 3, 4, 5, 6 のうち 6 と互いに素なのは 1, 5 の 2 個であるから、定義によれば φ(6) = 2 である。また例えば 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 のうち 7 以外は全て 7 と互いに素だから、φ(7) = 6 と定まる。慣例的に φ(n) と表記されるため、オイラーの φ 関数（ファイかんすう、phi function）とも呼ばれる。また、簡略的にオイラーの関数と呼ぶこともある。なおトーシェント関数の値域に含まれない自然数をノントーシェントという。1761年にレオンハルト・オイラーが発見したとされるが、それより数年前に日本の久留島義太が言及したとも言われる。
p を素数とすると、1 から p − 1 のうちに p の素因子である p を因子として含むものは存在しないから φ(p) = p− 1 が成り立つ。さらに、k を自然数としたとき、 1 から pk の中で p を因子として含むもの、すなわち p の倍数は pk-1 個あるから、
が成立することが確かめられる。また、m, n を互いに素な自然数とすると、φ(mn) = φ(m)φ(n) が成り立つ。これをオイラーの関数は（互いに素な数の積に関して）乗法的であると言う。これらのことからさらに、任意の自然数 nにおける値を知ることができる。実際に、pk はどの二つも相異なる素因数であるとして、n の素因数分解が次のように
と与えられているならば、
によって φ(n) を計算することができる。
自然数 n, d で d が n を割り切るものとすると、1 から n までの自然数のうち n との最大公約数が n/d であるものの数は φ(d) 個である。特に、1 からn までの自然数は n との最大公約数によって類別されるから、d が n の正の約数全てをわたる和に関して等式
が成り立つ（d | n は d が n を割り切るの意）。」
つまり…
φ(1000)=φ(2^3*5^3)=φ(2^3)*φ(5^3)=2^3*(1-1/2)*5^3*(1-1/5)=4*5^2*4=400
と求まるわけね ♪ |
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ｎを自然数として、n! を計算したときの末尾に並ぶ 0 の個数を f(n) で表すことにします。
例えば、10!＝3628800 だから f(10)＝2 です。 この定義で f(n) の値にならない自然数を小さい順に並べると、 5，11，17，23，29，30，36，42，48，54，60，61，67，73，79，85，91，92，98，…… ですが、 はじめて連続自然数になるのは 5番目の 29 からの２個です。 また、はじめて３連続自然数になるのは 29番目の 153 からの３個です。 では、はじめて４連続自然数になるのは 何番目のいくらからの４個？ 解答
上記サイト http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/34738666.html より Orz〜
n! を素因数分解すするとき、「2」の個数は「5」の個数以上なので、
末尾に並ぶ 0 の個数は、素因数分解したときの「5」の個数に等しくなり、 f(n)＝[n/5]＋[n/52]＋[n/53]＋[n/54]＋[n/55]＋[n/56]＋…… です。 また、(n−1)! より n! の末尾に 0 が増えるのは、ｎが５の倍数のときで、 ｎが 5k の倍数で 5k+1 の倍数でないとき、f(n)＝f(n−1)＋k になります。 このとき、f(n)の値にならない自然数が (k−1)個並ぶことになります。 よって、ｎが 55＝3125 の倍数であるときの f(n) の直前の４個の自然数で、 f(3125)＝[55/5]＋[55/52]＋[55/53]＋[55/54]＋[55/55]＝625＋125＋25＋5＋1＝781 だから、 最初のものは、777，778，779，780 で、先頭は 777 です。 f(n)の値になる自然数の個数は [n/5] 個で、f(3124)＝776 だから、 ここまでに、f(n)の値にならない自然数の個数は 776−[3124/5]＝776−624＝152 個だから、 はじめて４連続自然数になるのは 153番目の 777 からの４個です。 もちろん、55 以下に、f(n)の値になる自然数の個数は 54 個、 f(n)の値にならない自然数の個数は f(55)−54＝781−625＝156 個、 780 が 156番目だから 777 は 153番目、としても求められます。 [参考] はじめてＮ連続自然数になるのが 何番目のいくらからのＮ個かを求めます。 f(5N+1)＝5N＋5N-1＋……＋1＝(5N+1−1)/4 の直前のＮ個の自然数で、 (5N+1−1)/4−N からで、 5N+1 以下に、f(n)の値になる自然数の個数は 5N 個、 f(n)の値にならない自然数の個数は f(5N+1)−5N＝(5N+1−1)/4−5N＝(5N−1)/4 個、 (5N+1−1)/4−1 が (5N−1)/4 番目だから、 (5N+1−1)/4−N は (5N−1)/4−(N−1) 番目 になります。 F(N)＝(5N−1)/4−(N−1) とすれば、 はじめてＮ連続自然数になるのは F(N) 番目の F(N＋1) からのＮ個です。 *これまた面白い問題でしたぁ☆
よくわからないまま…類推で…^^; Orz…
1+5=6…5
+1*4 1+5+5^2=31…30,29 +6*4=24 1+5+5^2+5^3=156…155,154,153 +31*4=1+4+24+124=153 1+5+5^2+5^3+5^4…780,779,778,777 つまり…133番目の777からの4個 |
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タバコの害毒のみ垂れ流されてる偏向状況ですが…
むかしから...仕事の合間に「たばこする」ってな言葉があるようで…
「休憩タイム」を意味してたのよ…
おそらくは…言葉通りに...喫煙して心身の疲れを払拭っていうか単調な仕事に疲弊した脳の活性化を図ったんだと思ったり…?
ニコチンは、脳に悪くなく、逆によい影響を持つ物質であることを歴史は証明してくれてる気がする…?
*●ニコチンは脳の栄養になる??
ニコチンが体に悪いわけじゃなくって…たとえ、依存症になるからってそんなことは意に介することはないとわたしゃ思ってるし…人生しょせん80年じゃん...依存がなんぞやって思うわけ…^^
画像：http://www.e-kinen.jp/reason/mechanism.html より 引用 Orz〜
「中脳から大脳辺縁系にいたるドパミン作動性神経を「脳内報酬系」と呼びます。ニコチンや覚醒剤、麻薬等は、脳内報酬系に作用し依存性を示すと考えられています。ニコチンはシナプス前末端のニコチン受容体に結合して、ドパミン等の神経伝達物質を過剰放出します。ニコチンによって脳内報酬系が活性化されると、多幸感・快感・覚醒効果・緊張緩和等、様々な効用を感じるようになります。」
たばこの害は...呼吸器障害・・・メインは肺気腫、肺癌になっちゃうから嫌われてるわけで…
ニコチンがそれらを惹起するわけじゃない…紙が燃えたときに出てくる煙に含まれてる物質が悪さをしてると理解してるけど…なら...どんな紙だって、燃えるときゃ同様の物質がでてる...紙の元の材木が燃え立ってでてなきゃおかしい...葉っぱが燃えてでるってなら...焚き火の煙にも含まれてる…はずなのよ？
で…
肺気腫、ガンになるまでにはん十年かかるわけ…
それなら…70歳前後からの喫煙は問題少ないと思ったわけ!!
ニコチンで血管が収縮しちゃうから...脳卒中のリスクは上がりますわね ^^;
でも、アルツハイマーになりにくい効果があるなら...少なくともそのリスクにゃ上がってないはず…
高齢者の喫煙は...一種の脳の快楽なんだから...目くじら立てて死ぬまで吸うななんて殺生なことは言えないと思ったわけ…ぎゃくに、喫煙を始めるなら、脳卒中になりやすいということを除けば...高齢者の方々こそ、肺気腫や肺癌になるリスクは考えなくってもいいと思うわたしからすれば…それこそ…
「人生にたばこする」って意味でも喫煙を勧めたいくらいなのよ ^^;v
Am I crazy ?…
史上最も長生きは仏人女性の122歳 117歳まで喫煙していたNEWS ポストセブン 4月29日(火)7時6分配信「人類史上最も長生きした人物は、122歳まで生きたフランス人女性、ジャンヌ・カルマンさん（1875〜1997年）だ。カルマン夫人は85歳からフェンシングを始め、100歳まで自転車に乗り、117歳まで喫煙していたというスーパーおばあちゃんだった。彼女の兄は97歳、父は92歳、母は86歳まで生きたため、高齢の家系だったといえる。
ちなみに、史上2番目に長生きしたのは、119歳まで生きたアメリカ人のサラ・ナウスさん（1880〜1999年）。3番目は、117歳まで生きたアメリカ人のルーシー・ハンナさん（1875〜1993年）。現在、存命で世界最高齢は日本人の大川ミサヲさんで、116歳だ。」
「彼女自身は、若さと長寿の秘訣は、オリーブオイルを摂取したり肌に塗ったりすること、また週に一キロのチョコレートを食べてコップ一杯のポートワインを飲み、肉や魚を食べる時にはいつもニンニクを付けていたことだと考えていたみたいです。」
*なぜ、117歳で煙草をやめられたのかが知りたかったりする…^^;
もし…禁煙してたら...もっと長生きされてたのでしょうか知らん？…Orz〜
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