アットランダム≒ブリコラージュ

7786：計算...

問題7786・・・http://blogs.yahoo.co.jp/uyama_sensei/24004482.html より 引用 Orz〜

次の計算をしなさい。

　3/4＋5/36＋7/144＋9/400＋11/900＋13/1764

（平成18年　城北埼玉中改題）

解答

・わたしの…

3/4+(9-4)/36+(16-9)/144+(25-16)/400+(36-25)/900+(49-36)/1764

=1-36/1764

=1-6/294

=1-1/49

=48/49

なんとか ^^;v

7785：倍数…^8

問題7785・・・http://blogs.yahoo.co.jp/uyama_sensei/23597195.html より 引用 Orz〜

４種類の数字、０，１，２，３を用いて表される整数を次のように小さい順に並べます。

1,2,3,10,11,12,13,20,21,・・・3332,3333

この数の列の中の、1から3333までの中のうち、４の倍数はいくつありますか？

（平成18年　東大寺中改題その２）

解答

・わたしの…

4の倍数…00,12,20,32

3*4*4+3*4+3=48+12+3=63個

^^

・あちゃ様のもの Orz〜

３３３３は、４進数で、２５５
255=3*4^3+3*4^2+3*4^1+3
(255-3)/4=63 

*意味がすぐにゃわからなかったのですが…^^; Orz...

・鍵コメT様のもの Orz〜

1を0001のように，先頭に0を補って4桁にして考えます．
仮に0000も付け加えると，先頭3桁が4*4*4=64(通り)のどれであっても，
末尾の数字0,1,2,3に対して，連続する4つの整数が並び，
そのうち1つだけが4の倍数です．
よって，0000の分を除いて，4の倍数は64-1=63(個)となります．

*なるほどぉ〜☆

あちゃ様の解法も了解ぃ〜^^v

クレバーなる発想ね♪

7784：倍数…^7

問題7784・・・http://blogs.yahoo.co.jp/uyama_sensei/25525986.html より 引用 Orz〜

973を割ると13余り、539を割ると11余る整数を求めなさい。

（平成18年　ラ・サール中改題）

解答

・わたしの…

973-13=960

539-11=528

960=16*8*10

528=4*132=16*33

つまり…16  (>13)

^^

↑

嘘でした…^^;;…Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

960は，16*60です．
960と528の最大公約数は48であり，13より大きい公約数は16,48の2通りあります．

*いつも申し訳ございません…〜m(_ _);m〜v

7783：倍数…^6

問題7783・・・http://blogs.yahoo.co.jp/uyama_sensei/25526147.html より 引用 Orz〜

分子が６で分母が４けたの整数である約分できない分数は全部で何個ありますか？

（平成18年　芝中改題）

解答

・わたしの…

[10000/2]-[1000/2]=4500

[9999/3]-[99/3]=300

[10000/6]-[1000/6]=1666-166=1500

9000-4500-300+1500=9000-3300=5700個

φ関数で考えるとするとどうするんだろ…?…^^;

↑

またもやミス…^^;;;…Orz…

>[9999/3]-[99/3]=300　→[10000/3]-[100/3]=3000

でしたぁ…^^;...

あちゃ様ご指摘グラッチェ〜m(_ _)m〜

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

連続6整数1000,1001,1002,1003,1004,1005のうちには，
6で割って0〜5余る数が1つずつ含まれ，
そのうち，1,5余る2つだけが約分できない分数を作ります．
どの連続6整数についても同様なので，
求める個数は，(9000/6)*2=3000です．

*こういう発想ができなくなって来た…やばいなぁ…^^;…v

7782：倍数…^5

問題7782・・・http://blogs.yahoo.co.jp/uyama_sensei/25528470.html より 引用 Orz〜

５けたの整数「Ａ１９７Ｂ」は、７２で割り切れます。
ＡとＢを答えてね。

（平成10年　芝中２回改題）

解答

・わたしの…

72=8*9

1+9+7=17

18…11978…8で割れない

27…10=2+8=4+6…21978, 81972, 41976, 61974

けっきょく…41976 ですね ^^