アットランダム≒ブリコラージュ

7808：嗅覚…折り紙

問題7808・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/gokui/ より 引用 Orz〜

図１の三角形ＡＢＣ を頂点Ｂ が辺ＡＣ の上にくるように折ったところ、

図２のようになりました。

次に、頂点Ａ が辺ＤＢの上にくるように折ったところ、

図３のようになりました。

このとき、アの角度を求めなさい。

（青山学院中等部 2014年）

解答

・わたしの…

順番に考えていけば…

A=180-(82+27)=71°

角ADB=71-36=35°

角DBA=180-(71+35)=74°

ア=180-(74+27)=79°

^^

7807：渦巻きの長さ...

問題7807・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/blog/ より 引用 Orz〜

１辺の長さが１ｃｍの正方形をたくさんつないで、

上の図のような図形を作りました。

（１）この図形の面積を求めなさい。

（２）この図形の周の長さを求めなさい。

（白陵中学　2014年）

解答

すぐに閃かず…^^;

under consideration...

7806：1,3,5を含む数...

問題7806・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/puzzle/ より 引用 Orz〜

１、３、５、１０、１１、１２、１３、・・・・、７３、７５、８１、８３、・・・・、１３４、１３５、１３６、・・・・

というように、１、３、５のいずれかの数字が入っている整数を小さい順に並べました。

このとき、次の問いに答えなさい。

（１）２桁の整数は全部で何個ありますか。

（２）２０１は１から数えて何番目に出てくる整数ですか。

（３）１から数えて２０１４番目に出てくる整数は何ですか。

（頌栄女子学院中学　２０１４年）

解答

・わたしの…

(1)

1◯、5◯、◯1、◯5　から…11,15,51,55を引く…

4*10-4=4*9=36

(2)

一桁…3個

二桁…36個

100〜199…100個

その次が、201だから…

39+100+1=140番目

(3)

三桁…1**, 3**, 5**…300個+6*39

1***…1000個

2001,2003,2005,2010,2011,2012,2013,2014…8個

1000+300+7*39+8=1588-7=1581個

でいいはずね ^^

7805：弦の長さ...

問題7805・・・http://examoonist.web.fc2.com/legendexam.html より 引用 Orz〜

ODの長さを求めよ。

解答

・わたしの…

AP*OD/2=1*3

AP=√(3^2+1^2)=√10

OD=6/√10

^^

7804：素数...

問題7804(友人問)

2以上の自然数nに対し、nとn^2+2がともに素数になるのはn=3

に限ることを示せ。

解答

・わたしの…

n=p=3m±1

(3m±1)^2+2≡0　mod 3

3の倍数なので…あるとすれば、3だけね ^^

簡単過ぎじゃ…^^;

舌足らずでしたね…

p=3m±1では、p^2+2は素数にならない…

p=3のとき…

3^2+2=11

が唯一満たす ^^

ここまで言わなきゃいけないことに運転中気付きましたぁ ^^;v