アットランダム≒ブリコラージュ

7821：頭の推理...カード

南の国では、こんな戸外でアイスコーヒーをがぶ飲みしてんだろか ^^…?

問題7821・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/planet/ より 引用 Orz〜

１〜９の数字が１つずつ書かれたカードが１枚ずつあります。

今、ひろし、まさる、よしこの３人に３枚ずつ配りました。

ひろし「ぼくのカードのうち２枚の数字の積が、残り１枚の数字になってる」

まさる「ぼくのカードは２枚の和が残り１枚の数字になってる」

よしこ「私のもまさるくんと同じで、２枚の和が残り１枚の数字になってる」

ひろしの３枚のカードの数字は？

（２００８年算数オリンピック、トライアル問題より）

解答

・わたしの…

2*3=6 or 2*4=8 しかない…

残り二人の数字の和が残りの数字になるということは…偶数になる…

1〜9の和は偶数が4枚奇数が5枚で…奇数

ひろし君の和は奇数になってるはずだから…2,3,6

^^

7820：操作の繰り返し...

喫茶店の中庭が喫煙席 ^^;…

蚊取の心遣いグラッチェ Orz〜

蚊取り線香の香りは嫌いじゃないし ^^

問題7820・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/puzzle/ より 引用 Orz〜

１から６の番号のついた箱がそれぞれ１つずつあります。これらの箱の中に、ＡからＦ までの文字が書かれた玉を、はじめにＡ は１の箱に、Ｂは２の箱に、Ｃは３の箱に、Ｄは４の箱に、Ｅ は５の箱に、Ｆ は６の箱に１つずつ入れます。こららの箱の中の玉に対し、次の操作を行います。

【操作】

１から３の番号の箱の中の玉は、箱の番号を２倍した番号の箱へ移します。

４から６の番号の箱の中の玉は、１３から箱の番号の２倍を引いた番号の箱へ移します。

この操作を３回くり返した後の、

６の箱に入っている玉に書かれている文字はなんでしょうか？

（浅野中学　2014年）

解答

・わたしの…

逆操作で…

6←3←(13-3)/2=5←(13-5)/2=4

もっと続けてみる…

←2←1←(13-1)/2=6

最大の6回が周期でしたね ^^

7819：余り…1^2009+2^2009+…+2009^2009 mod 21...

美観地区の珈琲館の有名なマンデリンアイス☆

問題7819・・・http://www.tcp-ip.or.jp/~n01/math/euler.pdf より 引用 Orz〜

を 21 で割ると余りはいくつか.    

解答

・わたしの…

2009は奇数なので...

21の倍数21*m±1〜20は打ち消し合う...

つまり…1〜20,21,22〜41

つまり…

2009/41=49 と割り切れるので…余りは 0

^^

別解…

n^φ(21)-1≡0　mod 21

φ(21)=φ(3*7)=12

2009/12=167…5

1^5+2^5+3^5+…+2009^5 と同値…

Σk^5=

から…

1^5+2^5+…+2009^5

=(1/12)(2*2009^2+2*2009-1)*2009^2*2010^2

=10974296214486450825

10974296214486450825/21=522585534023164325

と、割り切れる…^^;v

上のサイトでは…

「1^5+2^5+3^5+…+2009^5

5 は素数なのでライプニッツの公式により

与式 ≡ (1+2+3+···+2009)^5= (1005 × 2009)^5

≡ (18 × 14)^5≡ 0^5
=0 　」

となってるんだけど…"ライプニッツの公式"ってのがわからない…^^;…?