こんにちは、ゲストさん
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4022個の数1，1，2，2，3，3，・・・，2011，2011をうまく一列に並べると、
1≦ｎ≦2011を満たす全ての自然数ｎに対して、2つのｎの間にはｎ個の数があるようにすることが出来るか。（mesler1021様）
解答
・わたしの…
312132,
23421314,
2534263541316,
まではできた…^^;v
10以上はないみたいなのね…
8のときってわかりますか…?
0を使っていいなら…
例の数列辞典に…以下のようなのが乗ってるのを見っけ ^^☆
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1〜nの数字を一つずつ使い、下記条件を満たす数列a[1],…,a[n]を作る。
条件：「1≦m≦nについて、a[1]＋…＋a[m] はa[m]で割り切れる。」
2＜nのとき、条件を満たす並べ方が少なくとも2つ以上あることを示せ。
（amoO_O様）
解答
・わたしの…
1,2,3,…,m…1〜mの和は…(1+m)m/2
なので…mが奇数ならmの倍数
n-m,n-(m-1),n-(m-2),…,n-1…の和=m*(2n-m-1)/2
なので…mが奇数ならmの倍数
たとえば…
1〜10のとき…
m=7 なら…
1+2+3+4+5+6+7=7*8/2=7*4
3+4+5+6+7+8+9=7*12/2=7*6
mが偶数のとき、たとえば…n=m=4 のとき…
1+2+3+4=10で4の倍数にゃならないですね…?
↑
嘘でしたぁ…^^;
↓
・鍵コメH様からのもの Orz〜
3個の場合は213,312、4個の場合は4231,3142と作ることができます
nが奇数の場合は(n-1)個まで並べて最後にnをつければいいので nが偶数個の時に2通り作れれば良いことになります 1〜2nまでの数を並べる場合 n+1 1 n+2 2 ･･･ n+k k ･･･ 2n n 2n-1 1 2 2+(n-1) 3 3+(n-1) ･･･ k k+(n-1) ･･･ n-1 2(n-1) 2n n といった並べ方なら証明しやすいと思います *題意の意味が了解できました☆…グラッチェ〜m(_ _)m〜
けっきょく...
n(n+1)/2=整数 で考えれば…
n=2m-1 なら…最後にn or m or 1 n=2m なら…最後にm or 1…(2m+1>n なので無理…) でOKとわかりますのでしたのね ^^♪ |
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より 引用 Orz〜
半径１の円に接線ｌを引きその接点をＴとする。
次にｌ上に点Ａを取り、ｌに対して３０°の直線を引き円との交点を図のようにＢとしたら∠ＡＢＴ＝３０°となった。この時、ＡＴの長さを求めよ。 解答
・わたしの…
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問題7704・・・ちょっと真面目な中学教員さんのサイト http://www2.nkansai.ne.jp/users/yoshioka/challe_f.htm より(画像&解説も) Orz〜
「＜世界一の四尺玉花火の豆知識＞
上がる日 ： 毎年、９月９日・１０日午後１０時
上がる場所 ： 新潟県小千谷市片貝町、浅原神社裏手の小高い山の頂上
上がる高さ ： 上空？？？ｍ （三尺玉花火は６００ｍ）
玉の重さ ： ４２０キログラム
玉の直径 ： 4尺（約121cm）
筒の大きさ ： 高さ５．２メートル、重さ４．５トン
上の写真は、ネットから探した「片貝まつり」の花火の画像です。
左が4尺玉、右が直前に上がった3尺玉だそうです。」
のりこさんは、打てあげ地点からちょうど８４０ｍ離れた地点で花火の見学をしています。１３０ｍ上空で花火が開き、その瞬間から２．５秒後に音が到達しました。
よしお君はは、打てあげ地点からちょうど１５００ｍ離れた地点で花火の見学をしています。４尺玉花火が打ち上げられ、最高点で、花火が開いた瞬間からちょうど５秒後に音が到達しました。 ここで問題です。 四尺花火は、上空何ｍまで上がって花が開いたのでしょうか。 （但し、音の速さは同じとします）
解答
ライブ問にてまたいずれ ^^
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解答
・わたしの…
y=x^2…y'=2x
y=-(x-2)^2…y'=-2(x-2)
接点をそれぞれ P,Q とする...
P(t,t^2) を通る傾き2tの直線…
y-t^2=2t(x-t)…y=2t*x-t^2
これが…Q(s,-(s-2)^2) を通る…
これは、Qを通る傾き-2(s-2)の直線…
y+(s-2)^2=-2(s-2)(x-s)…y=(4-2s)x+s^2-4
と同じなので...
2t=4-2s…t=2-s
-t^2=s^2-4…-(2-s)^2=s^2-4・・・2s^2+4s=0…s=0 or -2
つまり…接線は２本あり...
y=0 or y=4x-4
^^
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