アットランダム≒ブリコラージュ

7723：台形の面積等分線の長さ...

問題7723・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/blog/ より 引用 Orz〜

上の図において、台形ＡＢＣＤ はＡＤの長さが４ｃｍ、

ＢＣの長さが２８ｃｍです。

ＰＱはＡＤ と平行で、台形ＡＢＣＤ の面積を二等分しています。

このとき、ＰＱの長さを求めなさい。

（中央大学附属横浜中学　2014年）

解答

・わたしの…

28^2-x^2=x^2-4^2

2x^2=28^2+4^2

x^2=14*28+8=4*(14*7+2)=400

x=20 cm

^^

7722：場合の数…3x3に3個の石の配置...

問題7722・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/planet/ より 引用 Orz〜

上の正方形ABCDの中の３×３のマス目に石を３個置きます。

ただし、石は１マスに１個までしか置けず、上下左右の隣り合ったマスに

２個並べて置くことはできません。

全部で何通りの置き方がありますか。

(２００６年算数オリンピック、ファイナル問題より）

解答

・わたしの…

001

010

100

つまり…3*2*1=6 通り

ですよね ^^

↑

なはっ…^^; またまたまた間違ってたあるね…^^; Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

○×○
×○×
×××
とかも許容です．

・鍵コメY様からのもの Orz〜

101
000
100
もあります。
調べるしかないのですが、22通りでした。

・あちゃさまからのもの Orz〜

同じ列、行に続けて置いてはいけないだけで、２つ置いてはダメと書いてないもの。
以下で合っていると思います。

３隅に置くもの……・４通り
２隅と真ん中の列のてっぺんにクリスマスツリーのように置く・・・・・４通り
上記クリスマスツリーの小型を斜めに置く・・・・４通り
２隅とど真ん中に置く・・・４通り
中央の列の両端とどちらかの列の真ん中に置くタイプ…４通り
斜めにバッテン・・・・２通り
合計２２通り

*たしかに...ファイナル問がそんなに簡単なわけなかったわねぇ…^^;

同じ列 or 同じ行に2この場合の図を考えてみました…

けっきょく…

合計=6+4*4=22

でしたのねぇ♪

7721：暗証番号...

問題7720・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/planet/ より 引用 Orz〜

３桁の暗証番号があります。その暗証番号は・・・・・・

A：１１で割ったら７余る。

B：１３で割った余りと１２で割った余りは等しい。

C：５で割っても、７で割っても余りは４．

D：各位の数字の和が１３。

E：各位の数字のうち最大のものと最小のものの差は３で、最大の数字は百の位。

F：各位の数字の積は７２。

さて、暗証番号はいくつ？

（２００７年算数オリンピック、ファイナル問題から）

解答

・わたしの…

a+b+c=13

abc=72

72=8*9*1=2*4*9=8*3*3=3*6*4

634 or 643

5で割った余りが4から…634

^^

7720：頭の求積...

問題7720・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/chonanmon/ より 引用 Orz〜

図のように、１辺が１１ｃｍの正方形を２本の直線で４つの部分に分けたら、四角形ＡＢＣＤと三角形ＣＥＦの面積が等しくなりました。辺ＡＢの長さは何ｃｍですか？

(女子学院中学２０１４年）

解答

・わたしの…

6*11/2-y=(2+AB)*11/2-y

6=2+AB

AB=4 cm

^^

7719：正方形で敷き詰めた長方形...

問題7719・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/zukei/ より 引用 Orz〜

図のように，長方形ABCDに６個の正方形①〜⑥をすきまなくしきつめたとき，正方形④の１辺の長さが2cmとなりました。この長方形ABCDの面積を求めなさい。

(市川中学２０１４年）

解答

・わたしの…

(2)=(3)=x^2

(1)=(x+2)^2

(5)=(x+4)^2

(6)=(x+6)^2

2x+x+2=(x+4)+(x+6)

x=8

AB=(x+2)+(x+4)=22

BC=26

長方形ABCD=22*26=(20+2)(20+6)=400+20*8+12=572 cm^2

^^