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どう計算しますか？
解答
・わたしの…
1/3+1/6=(1/3)(1+1/2)=1/2
1/10+1/15=(1/5)(1/2+1/3)=1/6
1/21+1/28=(1/7)(1/3+1/4)=1/12
1/2+1/6+1/12=(6+2+1)/12=9/12=3/4
^^
もっと巧い方法があるのねぇ…^^;
数覚が必要ね…^^;;
以下のサイトへ Go〜☆
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2014年09月11日
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コメント（2）
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正方形の折り紙を上の図１のような手順で折って、
色のついた部分を切り取って広げるとき、
下の図２のア〜エのどの図形になりますか。
（大阪桐蔭中学 2010年）
解答
・わたしの…
逆操作を頭の中ですれば...この位までなら可能ね ^^;v
で…イ
^^ |
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上の掛け算で、F, I, V, E はすべて異なる数字を表しています。
解答
・わたしの…
E x F=* E, E^2= * F
4^2=6…◯
9^2=1…◯
(1) E=9, F=1 のとき...
V x E= I, I x E= V
V x 9= * I, I x 9= * V
V=2, I=8
1829^2=3345241…だめ
(2) E=4, F=6 のとき…
V x 4= I, I x 4= * V
V=2, or 8, I=2 or 8
6284^2=39488656…◯
6824^2=46566976…◯
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△ABC において、tanA：tanB：tanC＝11：16：33 であるとき、 辺の長さの比 BC：CA：AB＝？
解答
上記サイト http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/34845847.html より Orz〜
[解答1]
BC＝a，CA＝b，AB＝c，△ABCの外接円の半径をRとすれば、 sinA＝a/2R ，cosA＝(b2＋c2−a2)/(2bc) だから、1/tanA＝R(b2＋c2−a2)/(abc) 、 同様に、1/tanB＝R(c2＋a2−b2)/(abc) ，1/tanC＝R(a2＋b2−c2)/(abc) です。 1/tanA：1/tanB：1/tanC＝1/11：1/16：1/33＝48：33：16 だから、 (b2＋c2−a2)：(c2＋a2−b2)：(a2＋b2−c2)＝48：33：16 だから、 2a2：2b2：2c2＝(33＋16)：(16＋48)：(48＋33) 、 a2：b2：c2＝49：64：81 、a：b：c＝7：8：9 です。 [解答2] BC＝a，CA＝b，AB＝c とし、頂点から対辺におろした垂線を AD，BE，CF とします。 a＝BC＝BD＋CD＝AD/tanB＋AD/tanC＝AD(1/tanB＋1/tanC) 、a2＝aAD(1/tanB＋1/tanC) になり、 同様に、b2＝bBE(1/tanC＋1/tanA) 、c2＝cCF(1/tanA＋1/tanB) です。 aAD＝bBE＝cCF＝2△ABC だから、 a2：b2：c2＝(1/tanB＋1/tanC)：(1/tanC＋1/tanA)：(1/tanA＋1/tanB) 、 1/tanA：1/tanB：1/tanC＝1/11：1/16：1/33＝48：33：16 だから、 a2：b2：c2＝(33＋16)：(16＋48)：(48＋33)＝49：64：81 、 a：b：c＝7：8：9 です。 [解答3] A＋B＋C＝π だから、tan(A＋B)＝−tanC 、(tanA＋tanB)/(1−tanAtanB)＝−tanC 、 tanA＋tanB＋tanC＝tanA･tanB･tanC になります。 tanA＝11k，tanB＝16k，tanC＝33k とおけば、11k＋16k＋33k＝11k･16k･33k 、k＝(√5)/22 になり、 tanA＝(√5)/2，tanB＝8(√5)/11，tanC＝3(√5)/2 、 sinA＝(√5)/3，sinB＝8(√5)/21，sinC＝3(√5)/7 、 BC：CA：AB＝sinA：sinB：sinC＝(√5)/3：8(√5)/21：3(√5)/7＝7：8：9 です。 *[解答2]を追求したかったです…^^;v
『 a2：b2：c2＝(1/tanB＋1/tanC)：(1/tanC＋1/tanA)：(1/tanA＋1/tanB)』
の関係は奇麗ですね♪
わたしゃ…[解答1]の流れでしたけ…
(sinA/cosA) : (sinB/cosB) : (sinC/cosC)=1/11 : 1/16 : 1/33
a^2=b^2+c^2-2abc*k/11 b^2=a^2+c^2-2abc*k/16 c^2=a^2+b^2-2abc*k/33 11(b^2+c^2-a^2)=16(a^2+c^2-b^2)=33(a^2+b^2-c^2) 27x-27y+5z=0 44x+22y-44z=0 x=a^2 : y=b^2 : z=c^2 = 49 : 64 : 81 けっきょく… a : b : c = 7 : 8 : 9 |
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コインを繰り返し投げ、「表または裏のどちらかが、３回連続で出たらアガリ」というゲームがあります。 マサルさんが挑戦したところ、ちょうど８回投げたところでアガリになりました。 このとき、マサルさんの出した「コインの出目」（例えば、表、表、裏、表、表、裏、裏、裏）は何通り考えられるでしょうか。 解答
ライブ問にてまたいずれ ^^
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