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息子の作品…ペペロンチーノ♪
ポン酢をかけると一層美味くなるってさ ^^
異なる10個の数で、そのうちどの2つの数の積をも、
10個すべての数の総和で割り切れるようにすることは出来るでしょうか。
解答
・わたしの…
10個すべての和=m の素因数の一つを pとすると…
x1, x2, …,x9はpを持っていないと駄目…
となると…x1*x2 をmで割りきれるには、mは p^2を持っているので、
こんどは、x1,x2,…,x9はp^2を持っていないと駄目…
この繰り返しになるので…また、どの素因数においても同じことが言えるので…
x1〜x9はすべて同じ数となり、題意を満たせない…
でいいかな…^^…? ↑
間違ってる…^^; Orz...
↓
・鍵コメT様よりのコメ Orz〜
x1,x2がともにpの倍数のとき，x1*x2はp^2の倍数ですが，
ここでは，x1*x2がmで割り切れるようにしたいので， mがp^2の倍数でなくても支障はありません． ・再考…
x1〜x10は少なくとも一つは素因数が異なっている…
和：x1+x2+…+x10 の素因数をp1〜p10とすると…
x1=(p1)*p2*p3*p4*p5*p6*p7*p8*p9*p10
x2=p1*(p2)*p3*p4*p5*p6*p7*p8*p9*p10
x3=p1*p2*(p3)*p4*p5*p6*p7*p8*p9*p10
…
x10=p1*p2*p3*p4*p5*p6*p7*p8*p9*(p10)
となっているはず…
しかし...
和：x1+x2+…+x10 の素因数がp1〜p10だったはずだが…
いずれも、和の素因数になれない…これは矛盾…
よってありえない…
では駄目かいなぁ ^^;…?
↑
なんと構成できるのねぇ♪
ご両名様から頂戴しました〜m(_ _)m〜☆
↓
・鍵コメY様のもの Orz〜
a＋b＋c＋d＋e＋f＋g＋h＋i＋j＝S とすれば、
aS，bS，cS，dS，eS，fS，gS，hS，iS，jS のどの２数をかけても、 それらの和 S² の倍数になりますね。 ・鍵コメT様のもの Orz〜
多分，「10個の数」というのは自然数でしょうね．
「整数」ということなら， 0を含まず，和が1となるような10個(例えば1,2,3,4,5,6,7,8,9,-44) が条件を満たし，簡単すぎるので． 「自然数」であっても，次のようにして構成できます． まず，適当な10個 (なんでもよいのですが，1,2,3,5,8,13,21,34,55,89にしましょうか) を用意します． このままだと，すべての和231では割り切れない2数の積がありますが， すべてを231倍して 231*1,231*2,231*3,231*5,231*8,231*13,231*21,231*34,231*55,231*89にすると， 和は231^2であり，どの2数の積も231^2で割り切れることは明らかです． *目の前に出されるとそっかそっか !! と…☆
気付けなかったのが無念 ^^;…
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コメント（3）
