アットランダム≒ブリコラージュ

7919：必勝数...

問題7919・・・http://www.sansu.org/kakomon/toi076.html より 引用 Orz〜

リエさんとキョーコさんが、０と１以外の１けたの整数を使って次のようなゲームをしました。


［１］まず、リエさんが整数を一つ言う。

［２］次に、キョーコさんが整数を一つ言う。
そして、この数字と［１］の数字を掛け算する。

［３］次に、リエさんが整数を一つ言う。
これと［２］で出来た数字を掛け算する。

［４］次に、キョーコさんが整数を一つ言う。
そして、［３］で出来た数字と掛け算する。
・
・
・

このようにして、ゲームを続けていき、２０００以上の数を作った方が勝ちとします。

さて、リエさんがはじめに「２」と言ったそうです。頭の良いキョーコさんはちょっと考えて、

「絶対に勝てる数」を言ったそうです。

では、キョーコさんが言った「絶対に勝てる数」とは何だったと考えられるでしょうか。


注 ・・・

（１）答えは一つとは限りませんよ...！
（２）「絶対に勝てる」とは言っても、「その後キョーコさんがミスしなければ」という条件がつきます。
（３）同じ数字は何回使ってもかまいません。

解答

・わたしの…

2000>(2)*x*(9)*2*(9)>1000

x=4,5,6

(2)*x*(2)*9*(2)*2<1000

x=2,3,4,5,6

けっきょく…

4,5,6 を出しておけば...キョーコさんが勝てますよね... ^^

・友人からのもの…

(この手は、後ろから、必要条件で相手を追い込んでいくのがたぶん定石）

2000/9=222.2　だから223~1999　にさせればよい。

そのためには223/2=111.5だから　112~222であればよい

112/9=12.44　222/2=111　だから　13~111にさせればよい

そのためには13/2=6.5　111/9=12.33　だから　7~12　であればよい

2*4,5,6　はこの範囲だからOKで4 or 5 or 6

 

ちなみに、りえさんが1回目で勝つためには７，８，９　を選べばよい

7918：求積…△折り紙...

問題7918・・・http://www.sansu.org/kakomon/toi064.html より 引用 Orz〜

上の図は、直角三角形ＡＢＣをＢＤを軸にして折ったところを示しています。
このとき、Ａ’ＤとＢＣは垂直に交わっており、ＢＥ＝２cm、ＤＥ＝１cmとなっていました。

ここで、もとの直角三角形ＡＢＣの面積を求めてください。

解答

・わたしの…

*もっとすっきり解けそうなものねぇ…^^;…?

・あちゃさんのもの Orz〜

ＣＥ＝Ｘとおいて
座標から直線AA'はY＝−2X＋a　・・・Bが原点ね ^^…so…AB=a
BA’^2＝BE^2+EA'^2=AB^2
つまり a^2=2^2+(4-a)^2 からAB=5/2 ここまで一緒^^

△ABC∽△DEC
5/2:1=(2+X):X から X=4/3
面積＝(2+4/3)*5/2*1/2=25/6 

*座標で解くことの少ないわたしには盲点でしたぁ…^^;v Orz〜

7917：推理...秀才の得点...

問題7917・・・http://www.sansu.org/kakomon/toi063.html より 引用 Orz〜

双子の秀才？兄弟のマサル君とトモエさんが、学校のテストの合計点をお母さんに言いました。

するとお母さんは、「あら、２人の差が７８点もあるのね。」と言いました。

それを聞いたマサル君は、「トモエの得点は分からないなあ.....」と言いました。

トモエさんはそれを聞いて、「マサルの得点は分からないわ....」と言ったそうです。

それを聞いたマサル君は、

「分かった！」と言い、見事にトモエさんの得点を言い当てたそうです。

マサル君によると、

「もしも２人の得点が１点ずつでも高かったら、（まだ）分からなかったよ。」とのことでした。

では、マサル君とトモエさんの得点はそれぞれ何点だったのでしょうか。

注・・・もちろん、得点は０以上（０も含みます）の整数です。

解答

・わたしの…

むか〜し...考えたことがある懐かしい問題です…^^

0〜77以下なら、どちらも相手の得点はわかるので…

155点以上

マサル君は最初わからず、トモエさんもわからないと言ったときわかったのは、

トモエさんが77点ではなかったからとわかったからで、

マサル君は155点、トモエさんは155+78=233点だった。

もし、1点でも高かったら…マサル君が156点で、トモエさんが78点の場合と、156+78=234点の場合の可能性が出て来て一意に決まらなくなってしまいますものね ^^

7916：分配算...

外の玄関の焼き物の火鉢の中でメダカは死なずに生きてるらしい…

たぶん…多孔性のセラミック故、酸素が十分なことと…

外の光で光合成できる水草とで共生できてるのよね☆

問題7916・・・http://www.sansu.org/kakomon/toi056.html より 引用 Orz〜

あるクラス（男女合わせて５３人）のうちの女子生徒に、きれいな貝殻を同じ数ずつ配ることにしました。

 

はじめは女子生徒全員に同じ数ずつ余りなく配ることができたのですが、男子から「ぼくも欲しい」という意見があり、一旦全部の貝殻を回収しました。

 

そして、希望のあった男子６人を加えて配りなおしたところ、１３個だけあまり、あと１個ずつ配ることはできませんでした。

 

そこで希望しなかった男子に同じ数ずつ配ることにしましたが、１３個では２人分にはなっても３人分にはなりませんでした。

 

このクラスの女子は何人でしょうか。

 

＃どちらかが極端に多いかも知れませんよ....（^_^;

解答

・わたしの…

13個が2人分以上、3人分未満…5 or 6個

女子は8人以上のm人

5m個(40個以上) or 6m個(48個以上)

 

(6+m)の倍数

5(m+6)+13=6m…m=43

43+6=49<53

5(m+6)+13=km…43=(k-5)m なので…k=6 のときだけ…

6(m+6)+13=7m…m=49

49+6=55>53…で無理…

6(m+6)+13=km…49=(k-6)m…m>=8 から、k=7のときだけ…

けっきょく…

女子の人数 m=43 人

結構ややこしぃ〜…^^;