2014年09月26日の記事一覧 - 詳細表示

7953：不規則数列...

問題7953・・・Crying Dorphinさんのサイト http://cdcdcd.sansu.org/pika/G/G-q50.htm ;

より Orz～

３・５・７が少なくとも１つ使われているが４・９はまったく使われていないような整数（※注）を小さいものから順にならべた数列を考えます。

３，５，７，１３，１５，１７，２３，２５，２７，３０，３１，３２，３３，３５，３６，……

この数列で、「１６３２２」は小さい方から数えて何番目の整数ですか。

解答

・わたしの…

8進法で考えて…0,1,2,6,8 だけでできるものを引く…

0=0

1=1

2=2

3=3

5=4

6=5

7=6

8=7

16322 (8)=15322=8^4+5*8^3+3*8^2+2*8+2=6866

6866までに、0,1,2,6,8 だけでできる数は…

3*5^3+4*5^2+3*5+4-1=493

けっきょく…

6866-493=6373 番目

でいいのかな…?…^^

↑

間違ってる…^^; Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz～

「6866までに、0,1,2,6,8 だけでできる数」を考えるのが変ですね．
正しくは，「16322」以下で，0,1,2,6,8だけでできる数を考えなければならず，
除くべき数のうち最大のものは，16288であり，
5^4+3*5^3+2*5^2+4*5+4=1074を引くことになります．

*6→3, 8→4 の5進法で考えれば求まるってわけですね☆

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7952：散歩算...

問題7952・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/chonanmon/ より引用 Orz～

ある人が３．２ｋｍ離れた場所へ向かって歩きはじめました。

４分の１だけ進んだところから速さを５分の１減らして歩いたところ、予定より１０分おくれて着きました。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）速さを減らしたあとは、速さを減らす前と比べて、同じ距離を進むのにかかる時間　　は何倍になりますか。

（２）速さを減らしてから何分で着きましたか。

（３）はじめの速さは時速何ｋｍですか。

(ラ・サール中学　2008年)

解答

・わたしの…

(1) 1/(1-1/5)=5/4倍

(2) 5/4-1=1/4 が 10分なので…40分　→この(5/4)倍だから…50分でしたぁ..

(3) 3.2*(3/4)/(40/60)=3.6…3.6*(5/4)=4.5 km/h　

　→3.2*(3/4)(40/60)=3.6 km/h そのものでしたね ^^;…Orz

^^

↑

お間違いでした…^^;

(あちゃさんご指摘グラッチェ～m(_ _)m～)

赤字が訂正後のものです Orz～

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7951：2枚のカードの和...

問題7951・・・http://www.sansu.org/kakomon/toi137.html より引用 Orz～

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４つの箱があります。

これらの箱の中には、整数（※１）の書かれたカードが何枚かずつ入っていて、

次のような規則性があります。

・Ａ、Ｂの箱からカードを１枚ずつ取り出すと、その和は必ず　５で割りきれる。

・Ｂ、Ｃの箱からカードを１枚ずつ取り出すと、その和は必ず　７で割りきれる。

・Ｃ、Ｄの箱からカードを１枚ずつ取り出すと、その和は必ず　９で割りきれる。

・Ｄ、Ａの箱からカードを１枚ずつ取り出すと、その和は必ず１１で割りきれる。

マサル君がＡの箱から１枚取り出してみたところ、そのカードには１が書かれていました。

また、Ｃの箱から１枚取り出してみると、今度は２９が書かれていました。

（１）	ある箱からカードを取り出したところ、２１８と書かれていました。このカードはＡ～Ｄのどの箱から取り出したものでしょうか。
（２）	カードに書かれた整数は、３ケタ以下の整数であるとすると（※２）、Ｂの箱には最大で何種類のカードが入っている可能性があるでしょうか。