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今朝の冷凍されてた愛車 ^^;…
たった-1°でこんな世界...
ま、直解凍できたけど…^^;v
（SAPIX入室、組分けテストより）解答
・わたしの…
5=4+1=3+2
4+1はAが決まるので…1通り…1*5C4=5通り
3+2はどちらでもいいので…2通り…2*5C2=20通り
合計=25通り
^^
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元旦の夕焼け
図は、３つの大きさの異なる正方形と１つの円を重ねたものです。
それぞれの正方形の対角線の交点は円の中心と重なります。
このとき次の問に答えなさい。
（１）青い正方形の面積を求めなさい。
（２）円の面積を求めなさい。
（３）緑の部分の面積を求めなさい。
（フェリス女学院中学 2006年）
解答
・わたしの…
(1)
6^2-2*1*4=28 cm^2
(2)
青の対角線=2r
4r^2/2=28
π*r^2=14*π=47.74 cm^2
(3)
角４個をくっつけると…対角線4の正方形=4^2/2=8 が2個
2*8+6^2-14π=50-14*π=2.26 cm^2
^^
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図の（Ａ）のような、一辺が５個の正方形に置いた碁石を、（Ｂ）のように、たての列の個数が
（Ａ）と同じになるように並べかえると（Ｂ）は、たての列が３列と余り１個となります。
同じように、正方形(1辺≧5個)の形に置いた碁石を並べかえたときの余りの個数のことを｢端数｣と呼ぶごとにします。図の場合は、「端数が１｣となるわけです。
このとき、次の（１）〜（３）の問いに答えなさい。
（1）一辺が６個の正方形を並べかえたときの端数を求めなさい。
（2）端数が４となるときの碁石の総数を求めなさい。 （3）碁石の総数は（端数）×［ア］＋［イ］で求めることができます。 ［ア］、［イ］にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。 （浅野中学 ２０１０年）解答
・わたしの…
(1)
(6-2)*2/6≡-4≡2個
(2)
(n-2)*2/n≡-4≡4 になるのは、mod 8のときね ^^
(3)
端数を m とすると、
元の1辺の数 n とすると、上から…n-4=m
正方形での数=4(n-2)+4=4n-4=4(m+4)-4=4m+12
ア=4, イ=12
^^
薬師算って…?
「薬師算とは薬師如来にまつわる数字12が問題を解くカギになることからつけられた名前で、一般的には方陣算といいます。」
画像：http://www.asahi.com/be/articles/TKY201307240123.html より 引用 Orz〜
薬師如来 新薬師寺〈奈良市〉http://ja.wikipedia.org/wiki/薬師如来 より Orz〜
「薬師本願功徳経では、薬師如来は東方浄瑠璃世界（瑠璃光浄土とも称される）の教主で、菩薩の時に12の大願を発し、この世門における衆生の疾病を治癒して寿命を延べ、災禍を消去し、衣食などを満足せしめ、かつ仏行を行じては無上菩提の妙果を証らしめんと誓い仏と成ったと説かれる。瑠璃光を以て衆生の病苦を救うとされている。無明の病を直す法薬を与える医薬の仏として、如来には珍しく現世利益信仰を集める。・・・伝統的に皇室と結びつきが強かった天台宗（台密）では、薬師如来が東方浄瑠璃世界の教主であることから、東の国の帝たる天皇と結び付けられもした。「阿裟縛抄（台密）」で釈迦如来・大日如来と一体とされているが、顕教での妙法蓮華経に説かれる久遠実成の釈迦如来＝密教の大日如来との解釈と、釈迦如来の衆生救済の姿という二つの見方による。
チベット仏教（蔵密）でもよく信仰されており、しばしばチベット僧により日本でも灌頂（かんちょう）が執り行われる。・・・像容は、立像・坐像ともにあり、印相は右手を施無畏（せむい）印、左手を与願印とし、左手に薬壺（やっこ）を持つのが通例である。ただし、日本での造像例を見ると、奈良・薬師寺金堂像、奈良・唐招提寺金堂像のように、古代の像では薬壷を持たないものも多い。これは、不空訳「薬師如来念誦儀軌」の伝来以降に薬壷を持つ像が造られるようになったと考えられている。単独像として祀られる場合と、日光菩薩・月光菩薩を脇侍とした薬師三尊像として安置される場合がある。また、眷属として十二神将像をともに安置することが多い。薬師如来の光背には、七体または六体、もしくは七体の同じ大きさの像容がある。これは七仏薬師といって薬師如来とその化身仏とされる。
薬師如来の縁日は毎月8日である。これは、薬師如来の徳を講讃する「薬師講」に由来すると考えられている。
国分寺のほとんどは現在は薬師如来を本尊としている。・・・
現世利益的信仰が有力な日本においては、薬師如来は病気平癒などを祈願しての造像例が多い。極楽往生を約束する仏である阿弥陀如来とともに、日本においてはもっとも信仰されてきた如来である。奈良・法隆寺金堂の薬師如来坐像は光背に推古天皇15年（607年）の銘があるが、銘文中の用語や像自体の鋳造技法等から、実際の制作は7世紀後半と言われている。また、現世利益を司る数少ない如来である事から、延暦寺、神護寺、東寺、寛永寺のような典型的な(国家護持の祈りを担う)密教寺院においても薬師如来を本尊とするところが多い。」
*十二誓願はまたいずれ ^^ |
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１×３＋１、２×４＋１、３×５＋１、・・・２００７×２００９＋１、２００８×２０１０＋１
の中で、４１で割り切れるものはいくつありますか。
（海城中学 ２００９年）解答
・わたしの…
パッと見は考えちゃうけど…
よく見ると…
n(n+2)+1=(n+1)^2
と気付けば…
41は素数だから…
2009/41=49 個 ^^
と割り切れるのねぇ☆
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△ABCの外心と 辺BC，CA，AB の距離が 2，9，12 のとき、外接円の半径は？
解答
上記サイト http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/35251840.html より Orz〜
cos2A＋cos2B＋cos2C＝(1＋cos2A)/2＋(1＋cos2B)/2＋cos2C
＝1＋(cos2A＋cos2B)/2＋cos2C＝1＋cos(A＋B)cos(A−B)＋cos2C ＝1＋cos(π−C)cos(A−B)＋cos(π−A−B)cosC＝1−cos(A−B)cosC−cos(A＋B)cosC ＝1−｛cos(A−B)＋cos(A＋B)｝cosC＝1−2cosAcosBcosC だから、 1−(cos2A＋cos2B＋cos2C)−2cosAcosBcosC＝0 、 外接円の半径を R とすれば、 R3−(R2cos2A＋R2cos2B＋R2cos2C)R−2(RcosA)(RcosB)(RcosC)＝0 です。 △ABCが鋭角三角形のとき、RcosA＝2，RcosB＝9，RcosC＝12 ですので、 R3−229R−432＝0 、(R−16)(R2＋16R＋27)＝0 、R＝16，−8±√37 です。 △ABCが鈍角三角形のとき、RcosA＝−2，RcosB＝9，RcosC＝12 ですので、 R3−229R＋432＝0 、(R＋16)(R2−16R＋27)＝0 、R＝−16，8±√37 です。 この中で、R＞12 を満たすものは、R＝16，8＋√37 です。 . *外接円と辺の関係の式から…^^
(4RS)^2＝(8*abc)^2
R^2*S^2=4*a^2*b^2*c^2 S^2=2(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2)-(a^4+b^4+c^4) R^2=a^2+2^2=b^2+9^2=c^2+12^2 a^2=R^2-2^2 b^2=R^2-9^2 c^2=R^2-12^2 R^2*S^2=4*a^2*b^2*c^2 =4(R^2-2^2)(R^2-9^2)(R^2-12^2) S^2=2(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2)-(a^4+b^4+c^4) =3a^4-434a^2-3969 =3(R^2-2^2)^2-434*(R^2-2^2)-3969 R^2*S^2=R^2*(3(R^2-2^2)^2-434*(R^2-2^2)-3969) =4(R^2-2^2)(R^2-9^2)(R^2-12^2) R^2=x とすると...
上の式=x^3-458x^2+52441x-186624=0 これを解かせると…^^; Orz (x-256)(x^2-202*x+729)=0 x=256→R=16 x=101+16√37→R=8+√37 x=101-16√37→R=8-√37・・・これは無理(この解の意味は何なんでしょうかしら?) |
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