こんにちは、ゲストさん
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図のように、ご石をならべて、正三角形、正四角形（正方形）、正五角形、・・・とすべての辺の長さが等しい図形を作ります。
このとき、図形の辺の本数と１つの辺にならべるご石の個数が等しくなるようにします。例えば、正三角形は辺が３本あるので１つの辺に３個のご石をならべて正三角形を作ります。
いま、ご石が２００個あります。できるだけたくさんのご石を使って１つの図形を作るとき、できる図形の１つの辺には何個のご石がならびますか。
（豊島岡女子学園中学 2008年）
解答
・わたしの…
200>=(n-1)*n
14*13=182
15*14=210
つまり…15角形で…1辺には15個 ^^
↑
間違ってましたぁ…^^; Orz…
↓
上の計算からは…正14角形までしかできませんのでした…^^;v
(鍵コメT様ご指摘グラッチェ〜m(_ _)m〜)
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コメント（1）
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ナイトは斜め隣の8箇所のマスのどれかに動かせるチェスの駒です。
4行、3列のマス。
上から、
A,B,C
D,E,F
G,H,I
J,K,L
とする。
Bからすべてのマスを通ってKまで動かして下さい。
解答
・わたしの…
これは...ふつうに動かしたらできますね ^^
回転してもひっくり返しても同じものも別なものと考えると…
2^4*2=2^5=32通りありますかね ^^ ↑
大ウソでしたぁ ^^; Orz…
↓
・鍵コメT様からのもの Orz〜
「斜め隣の8箇所」がちょっと分かりづらいですが，
ナイトの動きは「8方桂馬」であり，提示されている解とは食い違っています． A,C,J,Lを通るために，D-C-H-A-FとG-L-E-J-Iの2つの経路は確定です． B→Iなら，IJELGとたどり，Fに行くしかなく，FAHCDを経由してKに至ります． B→Gなら，GLEJI-DCHAF-Kとなります． 結局，経路は2種類だけですね． *ですよねぇ...ふつう桂馬飛びってこうじゃないけどとは思いつつ…^^;
図をアップしたいと思っていますがまたいずれ Orz...
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アナログの時計で、秒針が短針を追い越したあと長針を追い越すまでの時間が一番短いときの、
短針を追い越す時刻は何時何分何秒？ 秒は整数になりませんので、その整数部分で答えて下さい。 ただし、00時00分00秒は秒針が短針と長針を同時に追い越すので除きます。 また、短針･長針･秒針はなめらかに動くものとします。 解答
ライブ問です…
あれ...思いの外難ぃ…^^;
under consideration…
[解答1]
まず、短針は１時間に 30ﾟ ，１分間に 30ﾟ/60＝1ﾟ/2 ，１秒間に 30ﾟ/3600＝1ﾟ/120 進み、 長針は１分間に 360ﾟ/60＝6ﾟ ，１秒間に 360ﾟ/3600＝1ﾟ/10 進み、 秒針は１分間に 360ﾟ/60＝6ﾟ 進みます。 文字盤の「12」を基準にして、ｈ時ｍ分ちょうどに、 短針は (30h＋m/2)ﾟ 進んでいて、長針は 6mﾟ 進んでいます。 1秒間に秒針は短針に (6−1/120)ﾟ＝719ﾟ/120 近づくので、追いつくまでに 120(30h＋m/2)/719 秒、 1秒間に秒針は長針に (6−1/10)ﾟ＝59ﾟ/10 近づくので、追いつくまでに 10･6m/59 秒です。 よって、その時間差は、10･6m/59−120(30h＋m/2)/719＝3600(11m−59h)/(59･719) 秒です。 これが正にならない場合は、長針を追い越してから更に 360/(59/10)＝3600/59 秒かかるので、 3600(11m−59h)/(59･719)＋3600/59＝3600(11m−59h＋719)/(59･719) 秒、 これが最小になるのは、m＝0，h＝11 のときで、11m−59h＋719＝70 です。 よって、時間差が最小になるのは、3600(11m−59h)/(59･719) において、11m−59h＝1 のときです。 このとき、11m−(11･5＋4)h＝1 、11(m−5h)−4h＝1 、(4･3−1)(m−5h)−4h＝1 、 4{3(m−5h)−h}−(m−5h)＝1 、4(3m−16h)＝m−5h＋1 、 3m−16h＝k とおけば m−5h＋1＝4k 、これを解けば、 h＝11k−3 ，m＝59k−16 になり、 h，m は整数で、0≦h≦11，0≦m≦59 を満たすので、k＝1 、h＝8，m＝43 になります。 秒針が短針に追いつくまでに、120(30･8＋43/2)/719＝43．6439499…… 秒で、 答は 8時43分43秒です。 なお、秒針が短針に追いつくまでに、10･6･43/59＝43．7288135…… 秒です。 [解答2] 00時00分00秒の短針･長針･秒針の位置を基準に考えます。 短針と長針が重なった直後に秒針が短針，長針の順に追い越しますので、 まず、短針と長針が重なる場合を考えます。 長針は短針の12倍，秒針は短針の 12･60＝720倍のスピードで進みますので、 短針が 1/11 周すると長針は 12/11＝1＋1/11 周して重なります。 その間に秒針は 720/11＝65＋5/11 周しますので、秒針は 5/11 周の位置にあります。 これを(1/11，5/11)と表すことにすれば、他の場合は (2/11，10/11)，(3/11，4/11)，(4/11，9/11)， (5/11，3/11)，(6/11，8/11)，(7/11，2/11)，(8/11，7/11)，(9/11，1/11)，(10/11，6/11) です。 この中で、重なった短針と長針に秒針がもっとも近づいているのは(8/11，7/11)です。 短針の速度：秒針の速度：短針に対する秒針の相対速度＝1：720：719 なので、 秒針が短針に 8/11−7/11＝1/11 周分近づく間に 短針は (1/11)/719 周分進みます。 よって、秒針が短針を追い越すとき、短針は 8/11＋1/(11･719)＝523/719 周分進んでいます。 短針がこの位置にある時刻は、 (12･523/719)時＝(6276/719)時＝(8＋524/719)時＝8時(60･524/719)分＝8時(31440/719)分 ＝8時(43＋523/719)分＝8時43分(60･523/719)秒＝8時43分(31380/719)秒＝8時43分(43＋463/719)秒 、 答は 8時43分43秒です。 [解答3] 12時間に短針は１周、秒針は 720周するので、秒針は短針を 719回追い越しますので、 ｘ回目の追い越し時刻は (12/719)x 時です。ただし、1≦x≦719 とします。 １時間に長針は１周、秒針は 60周するので、秒針は長針を 59回追い越しますので、 ｙ回目の追い越し時刻は (1/59)y 時です。 秒針が、短針をｘ回追い越してから長針をｙ回追い越すまでの時間は、 (1/59)y−(12/719)x＝(719y−708x)/42421 時間です。 719 と 708 は互いに素なので、719y−708x＝1 を満たす整数の組(x，y)が存在します。 708(y−x)＋11y＝1 と変形すれば、y−x＝3，y＝−193 のときに成り立ちますので、 x＝−196，y＝−193 のときに成り立ち、−719･193＋708･196＝1 ですので、 719y−708x＝−719･193＋708･196 、719(y＋193)＝708(x＋196) なので、x＋196 は 719の倍数、 197≦x＋196≦915 だから x＋196＝719 、x＝523 ，y＝515 です。 秒針が短針を 523回目に追い越す時刻は (12/719)･523時＝(6276/719)時 で、 6276/719＝8＋524/719 、60･524/719＝43＋523/719 、60･523/719＝43＋463/719 だから、 8時43分(43＋463/719)秒、小数部分を除いて、8時43分43秒です。 *わたしゃこんがらがって思考停止…^^;
友人からのものです…
角度（度数）で考える 求めるのは秒針が短針と重なったとき、長針が正の方向に測って一番近くにいるときである。 求める時刻をa時b分c秒 とする aは0から11の整数 bは0から59の整数 cは実数で0<=c<60 短針の角度は(30a+b/2+c/120)°=H 長針は6b+c/10=M 秒針は6c=S H=S としてc=(3600a+60b)/719 （実数であるcを消去） このときM-S=(11b-59a)*36/7190 11a-59bが0以上で最小の整数が求めるもの。係数より0になれず、a=8 b=43 のとき1 このときc=31380・719=43.64........ よって8時43分43秒 *[解答3]を熟読玩味ぃ〜☆
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天然の鰻 ☆
ふだんから汽水(きすい)辺りにいてるのがいるんでしょうかいねぇ？
wikiより…
「汽水域（きすいいき）とは、河川・湖沼および沿海などの水域のうち、汽水（Brackish water）が占める区域である。漢字の「汽」は「水気を帯びた」という意味を含蓄し、「汽水」は淡水と海水が混在した状態の液体を指す用語である。
海水面は潮の干満によって変動するため、満潮時には海水は河口をさかのぼり、干潮時には淡水がより下流まで流れ込む。この両者の影響を受ける範囲が汽水域である。浅い部分は干潟となる。河口付近では河川の上流から流れ込んだ淡水が上層にあり、その下に海水があるという二層構造になっており、河口の断面を切り取って見れば層の境界に色の相違がはっきりと目視できる場合があり、これを塩水くさびと言う。」
wikiより…
「成魚が生息するのは川の中流から下流、河口、湖などだが、内湾にも生息している。細長い体を隠すことができる砂の中や岩の割れ目などを好み、日中はそこに潜んでじっとしている。夜行性で、夜になると餌を求めて活発に動き出し、甲殻類や水生昆虫、カエル、小魚などいろいろな小動物を捕食する。えらの他に皮膚でも呼吸できるため、体と周囲が濡れてさえいれば陸上でも生きられる。雨の日には生息域を抜け出て他の離れた水場へ移動することもあり、路上に出現して人々を驚かせることもある。濡れていれば切り立った絶壁でも体をくねらせて這い登るため、「うなぎのぼり」という比喩の語源となっている。
泳ぎはさほど上手くなく、遊泳速度は遅い。他の魚と異なり、ヘビのように体を横にくねらせて波打たせることで推進力を得る。このような遊泳方法は蛇行型と呼ばれ、ウツボやハモ、アナゴなどウナギと似た体型の魚に見られる。
遊漁としての釣りにおいてはミミズ等を餌にした釣り方が一般的。ウナギは嗅覚に優れるため、一般的な集魚剤等、不自然な匂いのするものは食べない。よく釣れる時間帯は一般に日没から2時間前後だが、場所によっては日没から日の出まで釣れる・・・うなぎ自体は簡単に釣れるが、釣れる場所を見つけるのは簡単ではないのでうなぎを狙う釣り人は釣れる場所をあまり公開したがらない。特に穴釣りは一度うなぎを釣った後でも、良い穴にはすぐにまた新しいうなぎが入るため、穴を覚える釣りである。 また、河川ではなく、汽水域や外海に生息するウナギは青うなぎと呼ばれ、川魚特有の臭みもなく非常に珍重される。特に岡山県児島湾の青うなぎは有名である。」
*たぶんこいつだんべ♪
骨骨しいけど美味ぃ〜☆
http://ja.wikipedia.org/wiki/ウナギ科 より Orz〜
「通常は単独で行動するが、数十尾の群れを作って越冬する例も知られている。定住性・帰巣性はともに高く、ねぐらと定めた場所から大きく移動することはせず、数十km離れた場所に放流されても正確に戻ってくることができる。
*漁師さんはこの栖(すみか)をご存知なんだと思う ^^
一般に雄は早期に成熟し（3-6年）、サイズは比較的小さいのに対し、雌の性成熟は遅い（4-13年、高緯度地帯では6-43年）。雌は時間をかけて成長することで大型化し、より多数の卵を作り出すことを可能としている。ウナギ類は魚類としては長い寿命をもち、耳石による年齢推定でニホンウナギでは22歳の雌が、ヨーロッパウナギでは33歳の雄と57歳の雌が報告されている。
淡水域で成長し、性成熟に達したウナギ類は体色が銀色ないしブロンズ色になるとともに、眼の大型化・消化管および胸鰭の退縮、摂餌の停止といったさまざまな形態および行動の変化が生じる。「銀ウナギ：Silver eel」とも呼ばれるこれらの成熟個体は川を降り、河口域で再び海水への適応をはかる。長旅への準備を整えた銀ウナギは、種によって異なる特定の産卵場（ニホンウナギはマリアナ海溝、ヨーロッパウナギ・アメリカウナギはサルガッソ海など）へと移動を開始する。産卵場から遠い地域に生息する個体ほど移動の開始が早いことが知られており、繁殖を一斉に行えるように同調が起きているものとみられる。・・・
ウナギ科魚類がなぜこれほど長距離に及ぶ回遊をするのか、何を目印として元の産卵場所へたどりつくのか、確かなことはわかってない。ウナギ科の起源は白亜紀（約1億年前）、現代のボルネオ島周辺に求められ、元は海水魚のグループであったと推測されている。このうち、テチス海を越えて西に移動した一群はスエズ地峡の形成によって隔離され、現在の大西洋産の2種へと種分化を遂げた。
初期のウナギ類は大陸が現在の位置に移動する以前、大陸間に存在したごく狭い海域で産卵していた可能性がある。海洋が拡大し陸地からの距離がはるかに遠くなっても、産卵に適した水温や水深といった物理的・化学的条件を変えることはできなかったため、現在のアメリカウナギのように時として5,000kmにも及ぶ旅を続けることになったとの推測がなされている。・・・
*不自然な生き物の動態も大陸移動のためなのねぇ ^^;
鳥のプリンティングにも似てる…?…し...生きた化石ですよね？…^^☆
画像：http://labaq.com/archives/51678957.html より Orz〜
海で採取されるウナギ類のレプトケファルスの消化管には餌がまったく見つからず、彼らが自然界で何を食べて成長しているのか、不明なままとなっていた。このことは長く完全養殖実現への障害となっていたが、日本の水産総合研究センターにおける試みで、通常は栄養補助剤として用いられる乾燥サメ卵を練り餌として与えることで給餌に成功し、世界で初めてニホンウナギの完全養殖が達成された。その後、電子顕微鏡を用いた解析で、レプトケファルスの消化管からプランクトンの糞粒やオタマボヤのハウス（粘液質の泡巣）が見つかり、これらを含めたマリンスノーを餌としている可能性が示唆された。・・・」
画像：http://www.unagi.jp/maker/process/glass.html より 引用 Orz〜
「変体を終え、シラスウナギ（無色透明）になる(*孵化から260日かかるらしい…)と11月〜4月に接岸する。河口周辺の泥中に潜ってプランクトンなどを摂取しながら約1ヶ月間淡水になじむ。新月の夜（闇の大潮）などに遡上を始める。このときに採捕したシラスウナギを池に入れ、育てたウナギが養殖鰻となる。」
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マサルさん、トモエさん、マサヒコくんの３人が１０点満点の小テストを受けたところ、３人の得点は、合計しても１０点以下であったそうです。 このとき、３人の得点の組み合わせは何通り考えられるでしょうか。（３人とも、０点である可能性もあるものとします。） 解答
ライブ問にてまたいずれ ^^;
みなさん頭柔らかい〜んだからぁ☆
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