アットランダム≒ブリコラージュ

9012：旧跡...長方形と内部の２円...

わが家の玄関も萌葱色ぉ〜♪

問題9012・・・浮浪さんのサイト「浮浪の館」http://www.geocities.jp/hagure874/ より Orz〜

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

9011：互いに素な約数...

山は春色♪ いままさに萌葱(もえぎ)色っていうの？ ^^

問題9011・・・やどかりさんのブログ http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/35576859.html 

より 引用 Orz〜

　162000000 の正の約数 280 個のうち、互いに素な異なる２数の選び方は何通り？

解答

上記サイト http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/35598014.html より Orz〜

[解答1]

　162000000＝2⁷･3⁴･5⁶ だから、

　互いに素な数の組み合わせは、まず、1 と 1以外の数の 279 通り、

　a，b，c を a≦7，b≦4，c≦6 を満たす自然数として、

　2^a と 3^b の 7･4＝28 通り、2^a と 5^c の 7･6＝42 通り、3^b と 5^c の 4･6＝24 通り、

　2^a と 3^b･5^c ，3^b と 2^a･5^c ，5^c と 2^a･3^b は

　いずれも、7･4･6＝168 通り ですので、

　279＋28＋42＋24＋3･168＝877 通りです。


[解答2]

　一般化して、N の正の約数のうち、互いに素な異なる２数の選び方の総数を求めます。

　p，q が 互いに素な N の約数で p＜q のとき、

　 d＝Np/q とすれば、p/q＜1 なので d＜N 、N/q は自然数なので d も自然数、

　 N²/d＝N²/(Np/q)＝(N/p)q は自然数だから d は N² の約数です。

　逆に、d が N² の約数で d＜N のとき、

　 d/N＝p/q (p/q は既約分数) とすれば、p，q は 互いに素、p＜q 、q は N の約数、

　 N²/d は自然数で (N²/d)/N＝N/d＝q/p だから p は N の約数です。

　よって、N の互いに素な約数の組(p，q) (p＜q) と N² の N より小さい約数 d が

　１対１に対応し、その総数は ((N²の約数の個数)−1)/2 です。

　本問では、N＝162000000＝2⁷･3⁴･5⁶ 、

　N²＝2¹⁴･3⁸･5¹² だから、(15･9･13−1)/2＝877 通りです。

*たけちゃんさんのもの Orz〜

問題文の「互いに素な異なる2数の選び方」のかわりに
「互いに素な2数A,Bの定め方」に変えた問題について，
A,Bは(2^7)*(3^4)*(5^6)の約数で，互いに素だから，
素因数2は，「Aにだけ○個」「Bにだけ○個」「どちらにも含めない」
(ただし，○は，1〜7のいずれか)
の15通りの配置の仕方が可能．
同様に，素因数3は9通り，素因数5は13通りの配置が可能である．
よって，変えた問題については，結論は，15*9*13.
このうち，どの素因数も「どちらにも含めない」とした1通りはA=B(=1)となり，
本問では不適．
それ以外については，本問に適する分け方となるが，
A,Bを入れ替えたものは同一視すべきなので，本問の結論は，
(15*9*13-1)/2=877(通り).

*[解答2]の意味はわかって来たけど…その"d"ってやつはどこから舞い降りていらしたんだろうか知らん♪

・やどかりさんの解説 Orz〜

たけちゃんさんの
> 素因数2は，「Aにだけ○個」「Bにだけ○個」「どちらにも含めない」
> (ただし，○は，1〜7のいずれか)
について、「Aにだけ」の場合は −○，「どちらにも含めない」の場合は 0
とすれば、−7〜7 に数が考えられ、7 を加えると 0〜14 で、N^2 の約数 d に対応します。
d/N は 0〜14 を −7〜7 に戻す発想で、解答を作りました。
貴殿と同じ発想で等価ですが、更なる工夫を加えて[解答2]が得られました。

・鍵コメT様からの解説 Orz〜

はじめからA/Bを調べるつもりであったとすると，
「Bにだけ○個」は「Aに-○個」と等価になり，
素因数2は，Aに，-7個〜7個の範囲で配置することになります．
同様に，素因数3は-4個〜4個，素因数5は-6個〜6個の配置です．

つまり，Aには(正確には「A/Bには」ですが，)
(2^x)*(3^y)*(5^z) [-7≦x≦7,-4≦y≦4,-6≦z≦6]の形の数が
あてはまることになります．
ただし，これでは整数でない場合があって，気持ち悪いので，
必ず整数になるように，(2^7)*(3^4)*(5^6)を掛けた方がよさそうですね．
こうして得られる数が，[解答2]のdであり，
A<Bの条件を付けておけば，dはN^2の正の約数で，かつ，Nより小さいものとなって，
カウントすることは容易です．

*既約分数の分母と分子に分けることを考えればいいことに今頃気づきましたぁ ^^;☆

つまり…-7なら.../2^7, 7なら…2^7/ に対応してるってことでしたのねぇ♪

お気に入り♪

＊ちなみに...わたしゃ…地道に…^^;v

ベン図を書いて…地道に...
7*4+7*6+4*6+7*(4*6)+4*(6*7)+6*(4*7)+(280-1)
=28+42+24+3*168+279
=877 ♪

ちなみに...
1と1も互いに素と言うようですけど…この場合、1は１個しかないから問題ないわけですね Orz...
「1, −1 はそれぞれ（0 や ±1 自身を含む）全ての整数と互いに素であり、0 は 1 および −1 とのみ互いに素である。」…
http://ja.wikipedia.org/wiki/互いに素 より

*やどかりさんからのコメ Orz〜

GCM(1，n)＝1 、GCM(0，n)＝n ですね。

9010：△...周長と面積...

◯っぽいフォルムが多いですねぇ〜^^;v

問題9010・・・水野先生のサイト「水の流れ」http://ryugen3.sakura.ne.jp/renzoku.html より Orz〜

問１：与えられた周の長さをもつ三角形の中で面積が最大となる三角形はどんな三角形か。

問２：与えられた面積をもつ三角形の中で周の長さが最小となる三角形はどんな三角形か。

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

ミミガー☆

これも知らんかったぁ〜〜〜!!

人間ってというか日本人はっていうか...ほんとに食べれるところは全部食べちゃうんですねぇ ^^

「ミミガー」って、言葉の響きから想像つきやすいと思うけど…

あの寄生獣ミギー(って、右手が好きだから？)の語感にも似てますけど…^^

そう!! 豚の耳=軟骨だから...食感はコリコリあるね♪

楽しい食べ物☆☆

塩つけたらいくらでも食べられる ^^

but...豚１頭から取れる量って決まってるのに…安いのはなぜ？

たしかに、タンも安いわねぇ？

http://ja.wikipedia.org/wiki/ミミガー より Orz〜

「ミミガー（豚の耳皮）は、沖縄料理のひとつで、豚の耳の皮を使った料理である。中華料理で「猪耳」と呼ばれているものに相当する。」

*ま、猪を飼いならしたものが豚だもんね ^^

http://ja.wikipedia.org/wiki/軟骨 より Orz〜

「軟骨は、軟骨細胞とそれを取り囲む基質からなる支持器官であり、軟骨組織は血管、神経、リンパ管を欠く。弾力性があり、脊椎動物に比較的発達している。系統進化的には、かつては初期の脊椎動物は軟骨構造の骨格を持ち（軟骨魚類）、後に硬骨構造の骨格へと発展（硬骨魚類）していったと考えられた。

しかしながらその後の研究で、軟骨魚類よりも原始的な脊椎動物である板皮類において、既に硬骨の皮骨を獲得しており、それが頭蓋骨へと進化したと考えられるようになった。従って現在、軟骨魚綱として繁栄しているサメやエイなどは、硬骨が軟骨に置き換わった生物という見方が主流である。ただしこれは、硬骨魚類が軟骨魚類から分岐して進化した事とは無関係であり、軟骨魚類は骨格以外では硬骨魚類よりも原始的な特徴を持つ。軟骨における細胞外基質を、軟骨基質という。軟骨基質の主成分は、コンドロイチン硫酸などのプロテオグリカンである。コンドロイチン硫酸は大量の陰電荷を持っており、ナトリウムイオンを引きつける。この時、ナトリウムの水和水が一緒に寄ってくる。このような仕組みで、軟骨は豊富な水分を含んでいる。・・・軟骨全体は、軟骨膜によって包まれている。血管は軟骨の中には侵入せず、軟骨細胞は、組織液を介した拡散によって酸素や養分を受け取り不要物を排出する。

*so...軟骨って、スポンジみたいなものだから...じっとしてちゃ駄目で、動かしてやって初めて栄養や酸素が供給されるわけですね☆ また、椎間板なんて水球のようなベアリングで…だからゆえ、体幹のフレキシビリティが担保されてるので...水分しっかり摂ってやらなきゃいけませんのよ ^^

軟骨は、軟骨基質の成分によっていくつかの種類に分けられ、それぞれ力学的特性が異なる。

硝子軟骨には、関節面を覆う関節軟骨、気管を潰れないように囲っている気管軟骨、甲状軟骨などが該当し、最も一般的に見られる軟骨である。均質無構造であり、半透明である。また、軟骨性骨化においては、硝子軟骨が骨の大まかな形をつくり、これが骨に置換される。

線維軟骨は、椎間円板、恥骨結合、関節半月および関節円板などに見られる。軟骨基質には、コラーゲンが多く含まれる。固く、強い圧力に耐えることができる。

弾性軟骨には、耳介軟骨や、嚥下時に食物が気管に入らないように蓋をする喉頭蓋の軟骨などが該当する。軟骨基質は、弾性線維を多く含み、硝子軟骨に比べ、弾力がある。」

こんなところに、こんな美味しい沖縄料理屋さんが♪

その上、喫煙OKなんだからぁ〜最高♪

友人に連れてこられたんだけど...また参ります☆☆☆