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生け垣の「アカメ」の赤色(マジェンタ?)がますます赫奕なり♪
図のような角A、角Bが直角である台形ABCDがあり、
対角線ACとBDは、点Eで垂直に交わっています。
AB= 60cm、AD= 45cm、BD= 75cmのとき、△EBCの面積は何c㎡ですか。
(明治大学付属明治中学 2014年)
解答
・わたしの…
△ABC=△ABD*(60/45)^2=(60*45/2)*(4/3)^2
△ABE=△ABD*(60/75)^2=(60*45/2)*(4/5)^2
△EBC=(60*45/2)*(16/9-16/25)
=30*45*16*(25-9)/(9*25)
=6*16*16
=1536 cm^2
ね ^^
もっと簡単に出せそうな気もしたり…?
・鍵コメT様からのもの Orz〜
「相似比と面積比」を利用せずに,辺の長さを順に求める方法も有力です.
三角形DABの辺の長さの比はDA:AB:BD=3:4:5であり, これと相似な三角形がたくさんあります. 三角形AEBに着目して,BE=(4/5)AB=48(cm). 三角形BECに着目して,EC=(4/3)BE=64(cm). 求める面積は48*64/2=1536(cm2). ・あちゃさんからのもの Orz〜
△ABE∽△DAE∽△BCE(3:4:5△)から
BE=60*4/5=48 CE=48*4/3=64 △BCE=48*64*1/2=1536の方が簡単ですね^^ *相加相乗ぅ〜!!
たしかに楽さが異次元でしたわ ^^;v
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