アットランダム≒ブリコラージュ

9061：覆面算…ほっと問 ^^

🌸はいつも微笑んでくれるからいいのかなぁ ^^

問題9061(友人問)

以下の方程式では各文字は10進法における桁の数字を表す。

異なる文字には異なる数字が入る。

　　(YE)*(ME)=TTT

このときE+M+T+Yを求めよ。

解答

これは簡単ね ^^

・わたしの…

E^2=1,4,9,6,5=T

111=3*37…x

444=2^2*3*37…x

999=3^2*3*37…27*37

666=2*3^2*37…x

555=5*3*37…x

 

so…7+2+9+3=21

ね ^^

・鍵コメT様のスマートなもの Orz〜

次のようにすると，試行錯誤はさらに減らせます．

「TTT」は111の倍数で，素因数37をもつから，
YE,MEの一方は37の倍数で，37か74．
37のとき，TTTの一の位は9で，999/37=27より適する．
74のとき，TTTの一の位は6で，666/74=9より適さない． 

*納得でっす♪

9060：直角三角形に含まれない正方形の領域...

問題9060・・・やどかりさんのブログ http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/35617730.html より Orz〜

　１辺が 4 の正方形の隣り合う２辺を利用して斜辺をかき、面積が 4 の直角三角形をつくります。

　この正方形の内部で、面積が 4 のどの直角三角形の内部にもなりえない部分の面積は？

解答

上記サイト http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/35639638.html より Orz〜

　１辺が 4 の正方形ABCDの辺AB上に点S，辺BC上に点T をとって、△BTS＝4 とします。

　また、xy平面上で、A(0，4)，B(0，0)，C(4，0)，S(0，s)，T(t，0) とすれば、

　△BTS＝4 より st＝8 、s≦4，t≦4 より、2≦t≦4 です。

　直線STの式は sx＋ty＝st だから、sx＋ty＝8 、stx＋t²y＝8t 、8x＋t²y＝8t です。

　従って、f(t)＝yt²−8t＋8x とおくとき、

　f(t)＝0 が 2≦t≦4 の範囲で解をもつ正方形内の(x，y)が斜辺STが存在する範囲になります。

　y＝0 のとき f(t)＝−8t＋8x＝0 の解は t＝x 、よって 2≦x≦4 です。

　y≠0 のとき 0＜y≦4 で、f(t)＝yt²−8t＋8x＝y(t−4/y)²−16/y＋8x 、

　2≦t≦4 の範囲で f(t)＝0 が１つの解をもつ場合、

　 f(2)f(4)≦0 、(4y−16＋8x)(16y−32＋8x)≦0 、(2x＋y−4)(x＋2y−4)≦0 です。

　2≦t≦4 の範囲で f(t)＝0 が重解を含む２つの解をもつ場合、

　 f(2)≧0，f(4)≧0，2≦4/y≦4，−16/y＋8x≦0 、

　 4y−16＋8x≧0，16y−32＋8x≧0，2y≦4≦4y，−16＋8xy≦0 、

　 y≧−2x＋4，y≧−x/2＋2，1≦y≦2，y≦2/x です。

　求めるのは中央の部分の面積で、その面積をSとすれば、

　S/4＝∫₁² (2−2/x)dx＝2[x]₁²−2[log x]₁²＝2(2−1)−2(log2−log1)＝2−2･log2 となり、

　S＝8−8･log2 です。


☆ 斜辺が通過しない部分であれば、４隅を加えて、8−8･log2＋4･16/15＝184/15−8･log2 です。

*難しぃ〜^^;

非常にアバウトで/いい加減ですが…^^;;
√2の時√2,
2のとき1...なので…y=2/x で囲まれてる…

∫[√2〜2] (√2-2/x) dx=[√2*x-2*logx](√2〜2)
=2√2-2-log2
これが8個と、真ん中の正方形=4*(2-√2)^2=24-16√2
の合計=8*(2√2-2-log2)+24-16√2=8-8log2

こんなんじゃ駄目だわねぇ…Orz...

天気のいい日には戸外で煙草を吹かそう ^^

　　　　　　　　　画像：https://www.ffpri.affrc.go.jp/labs/kouho/mori/mori-56.html より 引用 Orz〜

陽光が燦々と降り注ぎ始めた戸外で、そよ風に吹かれながら数タバコも美味いもの♪

すっかり花びらが散りぬるをの桜の木を眺めててふと思う…^^

彼らはなぜに平気で紫外線を浴び続けられるんだろうって？

普通はエネルギーの大きい紫外線で細胞が傷んじゃうから…人はメラニン色素で皮膚の色をつけてその害から守ってるわけってはずだった…

とすると...植物の細胞はどんな機序で？

わたしが思ったのは、紫外線自体を光合成に利用しちゃってるんじゃなかろうかと？

but…調べても、そんなことはないらしい…

でも、エネルギーの大きい紫外線を利用する方が植物にとっては効率がいいはずに思えるんだけどねぇ？

光の３原色(RGB)から...葉っぱが緑に見えるのは、葉緑素が、RedとBlueの色を吸収して、そいつを利用してるから、残りのGreenは吸収されず反射されちゃうからゆえの緑色なんですよね…

Blueを利用してるなら…その外側の目には見えない紫外線も吸収してたってよさそうだのに？

蜜の部分だけは紫外線を吸収するようです？

ってことは…蜂蜜は紫外線カットにはもってこいの化粧品になる可能性があるかも ^^

http://homepage2.nifty.com/luminaries/guidance/doubutu_011.htm より 引用 Orz〜

「人間はもちろんですが、カメラ眼の動物には見えません。

見えないのにはちゃんとした理由があります。
直ぐに思いつくのは、紫外線が肌に有害であるように眼にも有害であるということです。
しかしもっと重要な事は、レンズの屈折率は波長が短いほど大きいので、紫外線まで見えるようにすると網膜に奇麗な像が映らないことです。

*そっか!! たしかに、水晶体(35歳過ぎたら白内障が始まると言われてる…^^;)は紫外線をカットするガラスみたいなものとなるゆえ...紫外線を感知する視細胞は無意味故、人には紫外線は見えないわけなのね ^^

実際のカメラや望遠鏡の場合、２つか３つの光の波長で像が奇麗に映るように調整され、紫外線はフィルター等でカットされています。
また、カメラや写真に詳しい方はご存知だと思いますが、風景など遠くの物をはっきり写すには、空気中での散乱が大きい紫外線は邪魔です。
物をはっきり視る機能に特化したカメラ眼では紫外線は有害であっても益が無いのです。

紫外線が見える昆虫の多くは複眼です。
複眼を構成している個眼は小さいので、波長の長い光（赤色の方）は回折現象（注２）で奇麗な像が出来ないのでその分、短い波長域（紫外線部）にシフトしていると考えられています。
今回テーマのミツバチも複眼です。

ミツバチと色覚の関係を明らかにしたのは、フリッシュ（Karl von Frisch ノーベル賞受賞オーストリア1886-1982）で、ミツバチは赤の色盲、青、紫、すみれ色、緑、黄、オレンジ色が識別できないことが実験によって判り、その後、青緑色も一つの色（？）として識別でき、紫外線が識別できることも明らかにされました。

ミツバチにとって、紫外線の識別能力には命がかかっています。
ミツバチが多く集まる花びらを紫外線で観察すると花びらの周辺部は紫外線を多く反射し、蜜のある中心部は紫外線を吸収しています。
ですから、ミツバチは紫外線を反射している物を目標に飛んできて、その近くに来たら、紫外線の反射の多い部分に囲まれた暗い部分に停まれば良い訳です。
この暗い部分（紫外線を吸収している部分）を『ハニーガイド（蜜標）』と呼びます。」

*あと...幹の部分にも葉緑素がないのは？

幹は剛性を持たせなきゃいけないから...そんなところにまで緑色になってる場合じゃないって理由かなぁ？

さらに調べてみると...植物も紫外線は有害だったようで…^^;

ナスやらトマトやらブドウやらの皮の色素が人間のメラニン色素と同じ働きをしてるものと思ってましたら…他にもあるようで…☆...それから身を守る物質がリグニンって代物らしい…

これは、紫外線をカットする優れもの故研究されてるのね♪

画像：https://www.ffpri.affrc.go.jp/labs/kouho/mori/mori-56.html より 引用 Orz〜

「紫外線とリグニンの巡り合わせ 　

海に生存していた植物の祖先が上陸の準備を始めたころ，海上や地上には太陽から紫外線が強烈に照りつけていました。そのため植物の祖先は紫外線から身を守る物質，すなわち紫外線吸収物質が必要でした。長い年月を経て植物は木本類と草本類に進化しました。樹木が高い背丈に成長できるのは年輪を重ねて肥大成長し，細胞壁ではピアノ線のように強靭なセルロースフィブリルが配列し，細胞と細胞の間及びフィブリルとフィブリルの間をリグニンが接着剤のように固めているからです。 リグニンの分子構造の中に六角形のベンゼン環があり，これが紫外線を吸収する機能（秘密）を持っています。そのわけは，光は音波や電波と同様に波の性質を持ち，赤外線＜可視光線＜紫外線の順に振動数が多く（高く）なりますが，ベンゼン環は紫外線の振動数に共鳴して，紫外線のエネルギーを吸収するからです。 　

植物の祖先が上陸する頃にできた紫外線吸収物質と樹木のリグニンの関係は謎ですが，植物進化のテーマとしては大変興味深いことではないでしょうか。リグニンには進化の知恵が凝縮されています。そのほんの一つの知恵を借りて，木材から紫外線を遮断する透明なフィルムを造る研究を行いました。」

*自然界から学ぶべきものがいくらでもありそうですねぇ☆

9059：正四面体の分割...

問題9059・・・算チャレ！！ http://www.sansu.org より Orz〜

上の図１は、正四面体ＡＢＣＤを、面ＢＣＤと平行な５つの平面で、ＡＢ、ＡＣ、ＡＤの各辺が６等分されるように切断したところを表しています。

図２は、図１と同様にして、面ＡＣＤと平行な５つの平面で、ＢＣ、ＢＤ、ＢＡの各辺が６等分されるように切断したところを表しています。

図１、２と同様にして、面ＡＢＤ、面ＡＢＣについても、それらと平行な５つの平面で、この正四面体を切断していきます。

このとき正四面体ＡＢＣＤはバラバラになりますが、それでは何個の部分になるでしょうか？

解答

けっきょくわからず…^^;

*上記サイトより Orz〜

・ ベルク・カッツェさんのもの Orz〜

まず底面に並行な面で切って６段に分ける。そして段ごとに考えていきます。

6段目は、次の面、その次の面に並行な面で切っていくと、1+2+3+4+5+6＝21に分割されます。

そして最後の面に並行に切っていくと、それぞれ1、3、5、7、9個の立体を切断するので、1+3+5+7+9で25個増えて、6段目は合計46個の立体に分かれます。

5段目も同様に考え、１+2+3+4+5+1+3+5+7＝31個。

6段目から1段目までまとめると48+31+19+10+4+1＝111個。

 

・鯨鯢(Keigei)さんのもの Orz〜

1辺の長さが1の正四面体または正八面体に分割される。

正四面体をｘ個，正八面体をｙ個とすれば、

表面積の総和は 1辺の長さが1の正三角形の

4x＋8y＝4{2(1^2＋2^2＋3^2＋4^2＋5^2)＋6^2}＝4・146 個分だから、x＋2y＝146 、

体積の総和は 1辺の長さが1の正四面体の

x＋4y＝6^3 個分だから、x＋4y＝216 、

x＝76，y＝35 となって、x＋y＝111 です。

一般化すると、n(n^2＋1)/2 になりました。

 

・たけちゃんさんのもの Orz〜

BCDと平行な平面で切ったとき，四面体内部の点Pが平面BCDに近い方から何段目なのかは， 四面体PBCDが四面体全体の体積のどんな割合を占めるかで決まり， 1段目は1/6以下，2段目は1/6〜2/6などとなります． 他の平面に平行な平面に関しても同様で， 「BCDについてa+1段目，ACDについてb+1段目，ABDについてc+1段目，ABCについてd+1段目」 は，四面体全体に対する体積の割合が， a/6<PBCD<(a+1)/6,b/6<PACD<(b+1)/6,c/6<PABD<(c+1)/6,d/6<PABC<(d+1)/6

であることを意味し，a,b,c,dの条件は，

(a+b+c+d)/6<1<(a+b+c+d+4)/6,すなわち

3≦a+b+c+d<6となります．

和が3,4,5の場合を考えて，求める数は，4H3+4H4+4H5=6C3+7C4+8C5=20+35+56=111ですね．

*こりゃわたしにゃ無理ですばい…^^;