アットランダム≒ブリコラージュ

9095：確率…ロシアンルーレット...

問題9095・・・http://matome.naver.jp/odai/2138746422742930501?page=2 

より 引用 Orz〜

私とあなたで６つの弾倉のあるリボルバー式拳銃でロシアンルーレットします 
弾倉に２つの弾丸を連続して（隣り合った状態）でつめ、先行で私がまず引き金をひきます。 
私は無事に空の弾倉になりましたが、あなたは次のどちらの行動をした方が
生き残る可能性があるでしょうか？ 

（１）私が撃った状態の拳銃をそのまま使う 
（２）もう一度弾倉を回して撃つ

解答

・わたしの…

空の最後だった可能性は…1/6なので…次に当たる可能性は(1/6)*1=1/6

リセットしたら…2/6=1/3

so…

そのまま使った方が生き残れる可能性は大きいですね？

↑

考え方が嘘っぱちでしたわ…^^; Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

そのまま使って，次に当たる確率は1/4です．
要するに，1回目が空である4通りのうちの1通りが，次が当たる場合ですね．

*ということは…

2/a>1/b, a=b+2

2b>a=b+2

b>2

空が弾の数より多ければ連打ちがベストなのね♪

検査の感度と特異度...

http://matome.naver.jp/odai/2138746422742930501?page=2 より 引用 Orz〜

「問題

一万人に一人の割合で患者がいる病気の試薬がある。
この試薬は、その病気の患者に対して用いると90％の確率で陽性反応を示すが、
患者でない人に対しても1％の割合で陽性反応を示してしまうことが分かっている。
この試薬をある人に対して用いたところ、陽性反応が出た。
この人が本当にこの病気にかかっている確率を求めよ。

 

解答

陽性の時、本当に病気である確率 


＝病気で陽性になる確率／陽性になる確率


＝病気で陽性になる確率／（病気で陽性になる確率＋病気じゃないのに陽性になる確率）


＝（１/１万）*（９/１０）/｛（１/１万）*（９/１０）+（９９９９/１万*１/１００）｝ 


＝（９/１０万）/｛（９/１０万）+（９９９９/１００万）｝ 


＝９０/（９０+９９９９）
≒０．８９％


０．０１％しか病気の人は居ないのに
病気じゃない人が１％もひっかかるからこうなる。」

なるほどぉ〜^^☆

リウマチ因子(RF)ってのが健診でチェックされてますが…

この感度ってのが、80%くらいと言われてる。

この検査は一般人において5%以下であるものとされています。

関節リウマチ(RA)の罹患率は多くて約1%と言われてる。

健診でこのRFが陽性になった方が，じっさいにRAである確率を計算してみた。

(1/100)*(8/10)/((1/00)*(8/10)+(99/100)*(5/100))

=0.0495 ≒ 5%

そうか…たったの５％の確率しかないわけなのねぇ ^^;

一般人で2%とすると…

(1/100)*(8/10)/((1/100)*(8/10)+(99/100)*(2/100))

=0.2877  ≒ 28,8%

*新しいリウマチ診断基準には、RFだけでなくより感度・特異度の高い抗CCP抗体が採用されたわけですね ^^

http://www.k2.dion.ne.jp/~yanagicl/index51.html より 引用 Orz〜

「抗CCP抗体とは？

角質化上皮中のシトルリン化たんぱく質フィラグリンペプチドを環状化したもので、血液検査で測定できます。RAにおける感度は87.6％，特異度は88.9％，リウマチ因子(RF)陰性のRAにおいても70％程度の陽性率を示し，また早期RAにおいてもRFよりも陽性率が高いことから，今後RA早期診断のうえでよりよいマーカーになる可能性が高いです．」

感度と特異度…

http://www.drnasu.com/rt_column_contents/sens.htm より 引用 Orz〜

「臨床検査の信頼度を評価するのに、感度と特異度があります．特定の病気に罹患している集団に対して検査を行ったとき、陽性（異常値）を示す割合（真の陽性率）が感度です．逆に、特定の病気に罹患していない集団に対して検査を行ったとき、陰性（正常値）を示す割合（真の陰性率）が特異度です．検査の感度を上げようとすれば特異度は下がり（偽陽性が増える）、特異度を上げようとすれば感度が下がる（偽陰性が増える）というジレンマは付き物です．

ところで、 同じ検査でも対象集団の条件によって的中する確率に差がでます．たとえば、感 度 ９９％、特異度 ９９％（＝偽陽性率 １％）の検査を、有病率 １０％のＡ・地域と、有病率 １％のＢ・地域で行った場合、真に陽性である確率（陽性的中度, Positive predictive value : PPV）はどのくらい違いがあるのでしょうか？^*　

　

１０，０００人のＡ地域（有病率１０％）と，Ｂ地域（有病率１％）での比較

Ａ・地域（対象：１０，０００人、有病率：１０％）

病 　人：１，０００人（１０％）、このうち検査陽性者：    ９９０人（９９％）

健常人：９，０００人（９０％）、このうち偽陽性者   ：      ９０人（　１％）　　（＋

　　　　　　　　　　　　　　　      検査陽性者の合計：１，０８０人
∴　真の病人は ９９０人なので、的中度（ PPV）は（９９０／１０８０） ９１．７％

Ｂ・地域（対象：１０，０００人、有病率：　１％）

病　 人：　　１００人（　１％）、このうち検査陽性者：    ９９人（９９％）

健常人：９，９００人（９９％）、このうち偽陽性者   ：    ９９人（  １％）　　　（＋

　　　　　　　　　　　　　　　　    検査陽性者の合計：  １９８人
∴　真の病人は   ９９人なので、的中度（ PPV）は（  ９９／ １９８） ５０．０％

同じ検査でも、検査対象の条件によって、的中する確率が２倍も違うという結果です．

　

関節リウマチは、発病初期の診断が困難なことも多いため診断基準^**が作られています．その中に、リウマトイド因子・陽性という項目もあります．いくつかの検査方法（リウマチ ・テスト）があり、関節リウマチの ７５〜９０％位に検出されます．健康人の ２〜５％位でも陽性になり ます．高齢者の陽性率はもっと高く、７５歳以上では ５〜２５％位が陽性になるといわれています．ＳＬＥやシェーグレン症候群など他の膠原病、結核の既往、慢性肝炎等多くの疾患でも陽性率が高く、この検査結果だけから関節リウマチの診断は出来ません．

リウマチ・テストの感 度を ８０％、特異度を ９８％と仮定して同じ試算をしてみました．関節リウマチの有病率を約 １％^***と考えても、陽性的中度は ２８．８％^#にしかなりません．すなわち、人間ドックで無作為にリウマチ ・テストを行い、たとえ反応が陽性に出ても ２/３以上は”ハズレ”です．一方、 患者さんの訴えや症状、とりわけ特徴的な関節所見などから関節リウマチが少なくとも ５０％以上の確率で疑われる場合、陽性の結果であれば９５％以上の確率で診断が確定できると考えられます．

リウマトイド因子(Rheumatoid Factor)

http://ja.wikipedia.org/wiki/リウマトイド因子 より Orz〜

「1940年に、ノルウェーのErik Waalerや日本のHarry.M.Roseによって関節リウマチの患者から発見され、報告された。リウマトイド因子は変性したIgGのFc領域に対する自己抗体であり、主にIgMに属する。関節リウマチで最も陽性となりやすいが（約70〜80％）、他の自己免疫疾患、慢性肝炎などでも陽性になることもあり、疾患特異性は低い。」

画像：http://www.ishiyaku.co.jp/magazines/mt/MTArticleDetail.aspx?BC=013601&AC=1652 より 引用 Orz〜

「リウマトイド因子（RF）は，変性 IgG に対する自己抗体である．代表的には関節リウマチ（rheumatoid arthritis, RA）において高値を示す特徴から従来より用いられてきた古典的 RA の検査である．検査室においてももっとも広く測定されている自己抗体検査の一つであろう．

アメリカリウマチ学会（American College of Rheumatology, ACR）の 1987 年 RA 改訂分類基準でも，RF 陽性所見は 1 項目に選ばれている（全部で 7 項目，そのうち 4 項目以上陽性の場合 RAとする）．この改訂分類基準では，RF について「結果について施設間差が大きい状況も鑑みて，どのような方法で測定してもよいが，健常者の 5％が陽性となる値を基準値として用いるように」と記載されている．
この分類基準ははっきりとした RA を診断する能力は高い．しかし，最近では治療法の著しい進展がみられ，より早期の RA を診断して治療を行う努力がなされてきているなかで，残念ながらこの分類基準は早期の RA を診断する能力は乏しい(発症１年未満では50%の患者さんのみ陽性)とう現実もあり，種々の試みが行われている．
RA の診断において重要な位置を占めてきたRF であるが，他の疾患でも陽性(seropositive RA)になる例が多く（RA への特異度が低く）問題とされてきた．また逆に，当然ながら 20%のRF 陰性の場合でも RA であることもあり，これらのケースは血清反応（RF）が陰性ということから，seronegative RA (全経過を通じて陰性。)とよんで区別されてきた．近年では，RA への感度，特異度に優れた抗 CCP 抗体（anti−cyclic citrullinated peptide antibodies=ACPA）の登場により，若干価値が低下したようにも思う．・・・RF の種類については，一般的には IgM−RF が測定されるが，IgG 型 RF（IgG−RF）や抗ガラクトース欠損 IgG 抗体（carbohydrates in RF, CA・RF）も，それぞれ意味合いの異なる検査レパートリーとして利用可能である．」

画像：http://www.biologyexams4u.com/2012/11/different-types-of-immunoglobulins-igg.html#.VUCcGkvVQfk ;

より 引用 Orz〜

　IgG という免疫グロブリン（蛋白質）に対する自己抗体（抗・IgG抗体）です．慢性関節リウマチ患者さんの７５〜９０％位に検出されることから、リウマトイド因子と呼ばれています． （「・・・トイド」＝「類・・・」という意味）
　いくつかの検査法（ＲＡ-テスト、ＲＡＰＡ　等）があり、それぞれ感度と特異性の面で特徴があります．一般的には、健康人の ２〜５％位でも陽性になり、特に老人では陽性率が高く 、７５歳以上では５〜２５％位の陽性率といわれています．
　ＳＬＥ や シェーグレン症候群など他の膠原病や、結核の既往、慢性肝炎等多くの疾患でも陽性率が高く、この反応結果だけで慢性関節リウマチの診断が出来るわけではありません．
　「Rheumatoid　factor」を「リウマチ反応（因子）」と読み違えて、この検査で診断できると誤解している医者もいますから、気をつける必要があります．もちろん、人間ドックや健康診断などのスクリーニング検査に取り入れられるべき項目でもありません．

リウマトイド因子が陽性の時考えること

この検査の、感度は８０％位、特異度は９８％位と考えられています．関節リウマチの有病率を約１％として、その陽性的中度を計算すると、 　２８．８％　です．つまり、無作為にこの検査だけを行って、たとえ反応が陽性に出ても、２/３　以上は ”ハズレ” ということになります．ただし、病歴や臨床症状からリウマチが疑われる時にこの検査を行い、陽性となればリウマチと診断が確定できる確率は９割以上にもなる場合があります．

検診やドックの結果に表示される、Ｃ，Ｄ等のグレードのように、単純で機械的に
病気の診断がされることはないでしょう．近年、簡便な検査キットや有効性の高い抗ウイルス剤が開発されたので、毎年冬に流行するインフルエンザ診療の質も格段に向上しました．その検査キットでも、夏と冬では的中度が ３倍位違うことが試算できます^****．病歴や臨床症状など充分な情報を得た上で検査項目を選択し、総合的に結果を評価しないと大きな間違いを起こしかねません．日々の診療にあたり、こうした点にも注意するように心がけています．

***	２００５年リウマチ白書によると、日本人の関節リウマチ有病率は、およそ ０．６％（人口１，０００人あたり６人）です． 有病率１％、感度８０％、特異度９８％と考えて試算すると、 陽性的中度＝(0.01*0.8)/{(0.01*0.8)+(0.99*0.02)}=0.288（２８．８％）
****	インフルエンザ・検査キットの感度は８５％位、特異度は９８％位といわれています．仮に、冬のインフルエンザ流行時では 体温３８度以上の発熱者の３０％位がインフルエンザとします．一方、夏の流行してない時期の発熱では、夏風邪ウイルスなどによることが多いので、インフルエンザの人は１％位として試算してみます．発熱者に対して無作為に検査をして的中度を比較すると、それぞれ ９５％ と３１％ で約３倍の違いがあります．すなわち、冬に陽性反応が出たら、ほとんど間違いなくインフルエンザといえますが、夏におなじ検査をして陽性反応が出ても、２/３ 以上が ”ハズレ”ということになります．
有病率：	集団における疾病の発生頻度を表す数値です．調査した時点で、集団の疾病に罹患している人の割合をいいます．従って、以前疾患に罹患していた人の中で治癒した人や亡くなった人は含まれていません．たとえば、治りの早い伝染病が一時期に大発生した場合、時間と共に有病率は急上昇しますが、治る人が増えるに連れてその率は低下します．一方、死に至るような伝染病が大発生して、一時に大勢の人が亡くなってしまうと有病率は低いと言うことも起こりえます．有病率だけで疾病罹患の全体的な割合すなわちリスクと考えるのは適当ではありませんが、今回のようなケースを考える場合には、有病率を用いるのが適当と考えられます．
罹患率：	ある一定期間内で集団に新たに生じた疾病の数を割合として示すもので、「発生率」とも言います．[罹患率＝発生数÷（対象人数×期間）]

感度が高い検査で陰性なら=（その疾患にかかっていれば陽性に出やすいわけだから陰性なら)...その疾患でない可能性が高い=除外診断しやすいということで…

特異度が高い検査で陽性なら=(その疾患でないなら陰性に出やすいわけだから陽性なら)…その疾患である確率が高い=確定診断しやすいということなのね ^^

http://d.hatena.ne.jp/isseing333/20100719/1279522535 より そのまんま引用〜m(_ _)m〜

「医学臨床の検査キットなどの性能を評価する指標に、感度（sensitivity）と特異度（specificity）というものがあります。

例えばある病気の検査を調べるとき、実際に病気に罹っている人のうち陽性と出る割合を感度、病気に罹っていない人のうち陰性と出る割合を特異度と言います。

一般的に、感度と特異度が高い検査キットの信頼性が高いとされています。

しかし、そのような検査で陽性と出たからといって、必ずしも実際に病気に罹っている可能性が高いわけではないこともあります。

その説明をこれからします。

まずは言葉の説明を。

検査で陽性と出た人のうち実際に病気に罹っている人の割合を陽性的中率（Positive Predictive Value, PPV）、陰性と出た人のうち実際に罹っていない人の割合を陰性的中率（Negative Predictive Value, NPV）と言います。

次の表で感度・特異度とPPV・NPVの関係が一目でわかります。

検査疾病あり疾病なし（合計）

陽性	a	b	m+
陰性	c	d	m-
（合計）	n+	n-

これは2×2分割表になっていますが、これまで出てきた4つの指標は次のような割合になります。

• 感度：　 a/n+
• 特異度： d/n-
• PPV：　 a/m+
• NPV：　 d/m-

分子はaとdなのですが、分母が違っていることが分かります。

これだけだったら何が違うのか分かりにくいので、実際の例を紹介します。

感度が90%・特異度も90%の検査を、次の2つの集団に当てはめた場合のPPVとNPVを計算してみます。

• 集団１：疾病ありが500人、疾病なしが500人、合計1000人
  • PPV：90%
  • NPV：90%

• 集団２：疾病ありが100人、疾病なしが900人、合計1000人
  • PPV：50%
  • NPV：99%

如何でしょうか？同じ性能の検査をしても当てはめる集団によって的中率が全く変わることがわかると思います。

これはベイズの定理からも説明できます。

集団での罹患率が事前確率で的中率が事後確率になるのです。

結局どういうことかというと、乱暴に言ってしまえば例えばがん検診で陽性と出るのと妊娠キットで陽性とでるのとは全く意味合いが違うということです・・・

集団で”そもそも患者がどれくらい居るのか”によって的中率は大きく変わります。」

画像：http://ja.wikipedia.org/wiki/特異度 より Orz〜

「一般的には、感度が高いと除外診断(rule out)に有用であり、特異度が高いと確定診断に有用である。特異度は感度との兼ね合いで決まるため、必ずしも特異度のひたすら高い検査が良いとは言えない。」

数学ジョーク☆

http://ayacnews.blog57.fc2.com/blog-entry-144.html より 引用 Orz〜

"世の中には、10種類の人間がいる。 

2進法を知っている者と、知らない者である。"

http://kopipech.blog2.fc2.com/blog-entry-1365.html より 引用 Orz〜

女＝悪の証明
女は時間と金がかかる（girls require time and money）ので 

Girl = Time × Money ・・・(1)

時は金なり(Time is Money)という諺によると Time = Money ・・・(2)

(2)を(1)に代入すると Girl = Money × Money

ここで、金は諸悪の根源(money is the root of all evil)だから Money = √(Evil)

したがって Girl = √(Evil) × √(Evil) = Evil

女＝悪　（証明終）

画像：http://tomirich.jp/boss9/ より 拝借 Orz〜

小悪魔くらいが蠱惑的で耽溺ぃ〜^^;v

9094：4個の数の四則演算で10をつくる…パズル ^^

問題9094・・・http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6288644.html より(fujillinさん提供問) 引用 Orz〜

よくある四則演算のみで、答えを10にする問題。

＜例＞1、2、3、4　なら
　　　1+2+3+4 = 10　　とか
　　　1×2×3+4 = 10　などが回答

問1）　9、9、9、9
問2）　1、1、9、9

解答

・わたしの…

見たい人だけ見てね ^^

↓

(1)

(9+9/9)/9

(2)

1/(1/9) +1

まだ他にもあるかもね…^^

↑

嘘あったね ^^; Orz…

↓

・鍵コメY様のもの Orz〜

(1) ＝10 になりません。
(2) 使う数字が反則です。
答は、(９×９＋９)÷９，(１＋１÷９)×９ です。

9093：組み合わせ...プレゼントを隣に渡す…難問らしい ^^;

問題9093・・・http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14135145694 ;

より(ao9hf57dgさん提供問) 引用 Orz〜

2008 人の男子と 2008 人の女子が集まってプレゼント交換をする。男子は花束を，女子はチョコレートをプレゼントとして用意し, 円形に並べられた椅子に全員が内側を向いて座る.
このとき, 「持っているプレゼントを全員同時に右隣の人に渡す」という動作を何回か繰り返すと, 男子全員がチョコレートを, 女子全員が花束を持っている状態になった. 男子が座っている椅子の組合せとして考えられるものは何通りあるか.

※椅子に区別はないとします。また答えが数が大きすぎるので、最後の計算(四則計算や乗)はしなくてもいいです。

解答

・わたしの…

男も女も区別しないなら…つまり、◯、xだけで考えると…かつ、ある椅子から時計回りで半分の座り方で考えると...

線対称なら…◯の対面がxであれば、半分(2008回)回ったら入れ替わってる…

so…

2^2008

になりますよね？

↑

これは嘘くさいこと判明…^^; Orz〜

いまだよくわかっちゃいましぇんままでっす…^^;;;

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜(大変遅くなり…めんごぉ〜m(_ _);m〜)

「椅子に区別はない」の意味が，
「回転して同じになる組合せは同一視」とすると，
かなり難しい問題になります．

そうではないとすれば，2^2008は意味がある値ですが，
これだと，2008回回って入れ替わる場合しかカウントしていませんね．
例えば，
「502人男子が続き，502人女子が続き，502人男子が続き，502人女子が続く」
のような，1004回回って入れ替わる場合があり，
他に，502回，251回の場合もあり得て，場合の数は，もっと多くなります．

1004回の回転で，「入れ替わる」場合であり，
2008回の回転では「元に戻る」です．
2008回の回転で入れ替わる場合，
1004回の回転で入れ替わる(結果として，2008回では元に戻る)場合，
502回の回転で入れ替わる(結果として，1004回では元に戻る)場合，
251回の回転で入れ替わる(結果として，502回では元に戻る)場合
があります．

簡単のため，男女それぞれ6人で，12個の椅子の場合を例にとります．
12個の椅子を，時計盤のように，1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12としましょう．

男子の椅子が，
1,7のいずれか，2,8のいずれか，3,9のいずれか，
4,10のいずれか，5,11のいずれか，6,12のいずれか
の合計6個である2^6通りは，6回の回転で入れ替わりますが，
それ以外に，3回の回転で入れ替わる場合，すなわち，男子の椅子が
{1,7},{4,10}のいずれか，{2,8},{5,11}のいずれか，{3,9},{6,12}のいずれか
の場合(例えば{1,7,2,8,6,12})は，3回の回転で入れ替わり，
このような場合は，先の2^6通りには含まれません．
(6回の回転によって，入れ替わりでなく，元の男女配列になります．)
よって，このような場合である2^3通りを加える必要があります．

なお，1回の回転で入れ替わる場合(男女交互のとき)もありますが，
このときは，2回の回転で元通り，3回の回転で入れ替わるので，
3回の回転で入れ替わる2^3通りに含まれ，別にして数える必要はありません．
同様に，(男男女女)*3のように，2回の回転で入れ替わる場合は，
6回の回転で入れ替わる場合としてカウント済みです．

なお，元の問題で，2^3回の回転で入れ替わる場合はありません．
2^3回の回転で入れ替わるとすると，
2^3*(偶数)回の回転で元の配置，2^3*(奇数)回の回転で入れ替わる
ことになり，
2^3*251回の回転で入れ替わることになりますが，
実際は，2^3*251回回転すれば，1周して元に戻るはずであり，
これはあり得ません．

・鍵コメH様からのコメ Orz〜

椅子に区別はないというのが厄介ですね
これだと例えば男女が交互に座る場合でも
男女男女男女・・・・という座り方と
女男女男女男・・・・の座り方は同じということになります

*わたしゃ…12人(6人ずつの場合でさえ)よくわかってなかったりでっす…^^;; Orz〜