アットランダム≒ブリコラージュ

直交する直線の傾きの積=-1…なら…0x∞=-1 ね…^^;v

今さらですが...直交する2直線の傾きの積＝ー１を考えた ^^

(1)

(2)

点(p,q)を90°反時計回りに回転させると…x i

点(-q,p) になるので…

傾きの積=(q/p)*(p/-q)=-1

but...これは…トートロジーかも？

なぜなら、90°回転=iを掛けることという事実を使ってるから…^^;

(3)

点(p,q)と点(s,t)が直交してるとき…

ベクトルの内積：(p,q)*(s,t)=p*s+q*t=√(p^2+q^2)*√(s^2+t^2)*cos90°=0

両辺をp*sで割ると…1+(q/p)*(t/s)=0

これは...傾きの積=-1 ということね ^^

ちなみに…傾き0の直線と直交する直線はx=k・・・kは任意の値で、これらの傾きの積も-1と考えるなら…

0*∞ = -1 と考えなきゃいけませんかねぇ ^^;v

(4)

傾きと言えば…tanθがありましたね ^^

tanθ*tan(π/2+θ)=(sinθ/cosθ)*(-cosθ/sinθ)= -1

この式からも…

θ=0のとき、(0/1)*(-1/0)=0*∞ = -1 でなきゃいけませんものねぇ…?

9121：作図 v3

問題9121・・・http://www.geocities.jp/ikemath/ip.html より 引用 Orz〜

解答

わからず…^^;

Aha!! なる解答は上記サイトへ Go〜☆

・鍵コメY様からのもの Orz〜

Oを中心に A，Pともに 180ﾟ回転させれば、PとQが重なります。
よって、Oに関してAに対称な点をA'とすれば、
QはA'Bの垂直二等分線と円の交点にすればいいですね。

*これは...複合技っていうか見事ですね☆

お気に入り♪

9120：2点との距離の差の最大値...

問題9120・・・http://www.geocities.jp/ikemath/ip.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

PA=a, PB=b,角APB=θ

a^2+b^2-2ab*cosθ=AB^2＝一定

PB-PA=b-a

(b-a)^2+2ab-2ab*cosθ

=(b-a)^2-2ab(cosθ-1)=一定

(b-a)^2=2ab(cosθ-1)+一定

b-aの最大はcosθ=1のとき…

つまり…Pは無限遠点になってしまう…? ^^;

・鍵コメY様からのAha!!なる解法 Orz〜

直線に関して A と対称な点を A' とすれば、
直線上のどんな点Pに対しても AP＝A'P だから、
A'BPが三角形の頂点になれば、|AP−BP|＝|A'P−BP|＜A'B で、
A'BPが一直線上にあれば、|AP−BP|＝|A'P−BP|＝A'B です。
従って、直線A'Bともとの直線との交点が求める点です。

*巧すぎます♪

お気に入り☆

9119：軌跡...黒猫のハシゴ…^^

画像：https://twitter.com/fff8x8 より 拝借 Orz〜

問題9119・・・http://www.geocities.jp/ikemath/ip.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

x^2+y^2=1 メートル^2 ＝梯子の長さが1mとしよう…^^

黒猫の位置(x/2, y/2)なので…

x/2=X, y/2=Y

(2X)^2+(2Y)^2=1

X^2+Y^2=(1/2)^2・・・つまり…(X,Y)の位置は…半径50cmの円周上になりますのねぇ ^^

*遊園地にこんな乗り物があってもいいと思ったりするけど ^^♪

放物線やら、双曲線やらの場合はどないなるのかしらん？ ^^;

・鍵コメY様からのもの Orz〜

△OABが直角三角形だから、斜辺ABの中点Mが外心です。
よって、OM＝AB/2 は一定ですね。

・鍵コメT様からのもの Orz〜

Mは直角三角形OABの斜辺の中点なので，三角形OABの外心．
したがって，OM=AM=AB/2 (一定) となり，
Mの軌跡はOを中心とする四分円とわかります．

*これが、中学生にもわかる説明だったのねぇ♪

PO=一定=OP だから…Oを中心の円になるわけですね☆

逆からの発想♪