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アットランダム≒ブリコラージュ

「転ぶな、風邪ひくな、義理を欠け」(長寿の心得...岸信介) /「食う、寝る、出す、風呂」(在宅生活4つの柱)

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2015年05月10日

2015年5月9日 | 2015年5月11日

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あたいはストラップニャン？

思わずほおずりしたくなってしまったかわ色っぽいにゃんこ♪

付けときたいような…ぼろぼろにしたくないような…^^;

で...女房もまだ付けてないんだと思ってる…^^…?

9158：平方数...

問題9158(友人問)

x,y が自然数で、√x+√y が有理数ならば、x,y はともに平方数だろうか。

解答

・わたしの…

(√x+√y)^2=x+y+2√(x*y)=(q/p)^2

2√(x*y)=(q/p)^2-(x+y)

4*x*yは整数なので、右辺のq/p=正整数 m

4xy=(m^2-(x+y))^2

2m^2*(x+y)-m^4=(x-y)^2

m^2*(2(x+y)-m^2)=(x-y)^2

2(x+y)-m^2=n^2

2(x+y)=m^2+n^2

x+y=(m^2+n^2)/2

x-y=m*n

m,nは偶数 or 奇数

x=(m+n)^2/4

y=(m-n)^2/4

m,nが偶数のときは…

m=2a, n=2b

x=(a+b)^2

y=(a-b)^2

m,nが奇数のとき…

m=2a+1, y=2b+1

x=(2a+2b+2)^2/4=(a+b+1)^2

y=(2a+2b)^2/4=(a-b)^2

から…x,yはいずれも平方数ね ^^

・鍵コメY様からのスマートな証明 Orz～

√x＋√y＝q (qは正の有理数) とすれば、√x－q＝－√y 、x－2q√x＋q²＝y 、
√x＝(x－y)/(2q)＋q/2 は有理数になるので、互いに素な自然数 m，n を使って、
√x＝m/n と表されます。
x＝m²/n² が自然数で、m²/n² が約分できないので、n²＝1 、x＝m² になります。
yについても同様です。

*相加相乗ぉ～☆ ^^;v

母の日に捧げる knee brace…^^

今日は母の日…

女性の軟骨が弱いのか...そこを支える足の筋肉が脆弱だからなのか…

あるいは、家事労働のせいなのか…？

とにかく、膝の軟骨が壊れて起こる変形性膝関節症のご夫人が多いのよ…!!

そんなご婦人方のために思い付いた膝装具をアップしておきますぅ～ ^^v

これを、寝るときにでも普段でもいいから、装着しておけば...昼もの重力で圧縮されっぱなしだったマシュマロのような/スポンジのような膝の軟骨が再膨張して...少しは蘇るなら痛みから解放されるかも知んないかなぁ～？...^^;v

http://ja.wikipedia.org/wiki/形状記憶合金より Orz～

「形状記憶合金（ Shape memory alloy, SMA）は、ある温度(変態点)以下で変形しても、その温度以上に加熱すると、元の形状に回復する性質を持った合金で、この性質を形状記憶効果（SME)という。・・・

比較的早くから形状記憶合金が利用され、使い道が無いといわれていた形状記憶合金の名前を有名にしたものにブラジャーのカップのワイヤーが挙げられる。一般的には金属で作られていたが、洗濯などで変形しやすく扱いにくく、変形しにくくすると硬く肌触りが悪くなるが、所定の形を予め設定した形状記憶合金を仕込むことで、肌へのあたりは柔らかく、つけていると体温で所定の形を保つという性質が利用されている。現在でも、形状記憶合金の使用は高額なものに限られている。」