アットランダム≒ブリコラージュ

9202：人数の推理...

苔の巨大化したものがこんな草になった気がしたり…^^;v

問題9202・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/planet/ より 引用 Orz〜

ある年の算数オリンピック決勝大会にＡ国は選手団と引率の先生で合計25名の代表団を派遣しました。下の①〜④より問いに答えなさい。

①選手の数は引率の先生の数より多い。

②女子選手の数は男子選手より多い。

③女の引率の先生は女子選手より３人多い。

④少なくとも２人は男の引率の先生がいる。

さて、男子選手・女子選手・男の引率の先生・女の引率の先生はそれぞれ何人ですか。

（第１１回算数オリンピック、トライアル問題より）

解答

・わたしの…

女子生徒=x

女性の先生=y=x+3

男子生徒=z<x

男子の先生=w>=2

2x>x+z>x+3+2

x>5

x+z>=13

x>z

x=7, z=6…y=10, w=2

x=8, z=7…y=11, w=-1でだめ

so…

(男子生徒、女子生徒、男の先生、女の先生)=(6,7,2,10)人

ね ^^

もっとスマートにゃできませんかいねぇ ^^;

9201：嗅覚…ジグザグ…クイズ ^^

モーニングを食べながら ^^

問題9201・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/zukei/ より 引用 Orz〜

図の角「あ」の大きさは何度ですか。

 

（２０１５年　甲陽学院中学）

解答

・わたしの…

9200：旧跡…△の３等分線と２等分線…クイズ ^^

問題9200・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/zan/ より 引用 Orz〜

三角形ＡＢＣの辺ＡＣを三等分する点Ｐ，Ｑと、

辺ＢＣを２等分する点Ｒを頂点Ａ，Ｂと結んだ線ＢＰ，ＢＱ，ＡＲの交点を

図のように点Ｓ，Ｔとします。このとき、次の問に答えなさい。

 

（１）長さの比、ＡＴ：ＴＲを求めなさい。

　（２）長さの比、ＡＳ：ＳＴ：ＴＲを求めなさい。

　（３）三角形ＢＳＴの面積は三角形ＡＢＣの面積の何倍ですか。

　（４）四角形ＣＱＴＲの面積は三角形ＡＢＣの面積の何倍ですか。

 

（江戸川学園取手中学　2009年）

解答

・わたしの…

↑

間違ってましたぁ ^^; Orz…

以下参照願います〜m(_ _)m〜

↓

・たけちゃんさんからのもの Orz〜

途中に少し誤りがあります．

AT:TR=(2+2/5):3/5=4:1は正しいですが，AS:ST=(1+1/3):(2/3+2/5)は変で，
Sは真ん中の段の台形ではなく，下2段の台形の対角線の交点なので，
AS:SR=(1+2*1/4):(2*3/4)=1:1となります．
後は，
△BST=(3/10)△BAR=(3/20)△ABC,
[四角形CQTR]=△BCQ-△BRT
=(1/3)△ABC-(1/5)△ABR=(1/3-1/10)△ABC=(7/30)△ABC
となります．
結局，あちゃさんの結論が正解ですね．

*盲点でごじゃりましたぁ…^^;…

お気に入り♪

9199：△の５等分…パズル ^^

問題9199・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/1mon1pun/ より 引用 Orz〜

図は、三角形ＡＢＣの面積を５等分したものです。

ＡＣの長さが８ｃｍのとき、ＡＰの長さは何ｃｍですか？

（愛光中学　2008年）

解答

・わたしの…

9198：垂心と△の辺...

問題9198・・・やどかりさんのブログ http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/35720238.html より Orz〜

　鋭角三角形ABCとその垂心Hについて、HA＝14 ，HB＝3 ，HC＝25 のとき、

　辺の比 BC：CA：AB＝？　また、△ABCの面積 S＝？

解答

上記サイト http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/35741496.html より Orz〜

*わたしゃ…[解答3]もどきでしたが…PCでなきゃ求められない方法でしたわ…

^^;;

BC=a, CA=b, AB=c, △ABCの外接円の半径=R として...
b^2=R^2-3^2, a^2=R^2-14^2, c^2=R^2-25^2, (3b+14a+25c)^2=(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)
を計算させましたぁ^^;
R=30
a^2=704=2^6*11
b^2=891=3^4*11
c^2=275=5^2*11
so…
BC : CA : AB =8 : 9 : 5 ♪

2a'=8√11
2b'=9√11
2c'=5√11
S=((a'+b'+c')(a'+b'-c')(a'+c'-b')(b'+c'-a'))=66√11

Rは元の△の2倍だから...

△ABCの面積S=abc/(2R)=9*8*5*11√11/60=66√11 でよかったのね ^^;v