アットランダム≒ブリコラージュ

9406：素因数分解...

問題9406・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/puzzle/ より 引用 Orz〜

A、B、Cはどれも２以上の整数で、AはBより小さく、BはCより小さいとします。

A×B×C＝７７０となるA、B、Cの組は何通りありますか。

（武蔵中学　２０１０年）

解答

・わたしの…

770=2*5*7*11

3^4-2^4+1^4=81-15=66

66/3!=11通り

ね ^^

↑

大ウソでしたぁ…^^; Orz…

↓

・鍵コメT様からのスマートな解法 Orz〜

2,5,7,11のうちのどれか2つをかけ算し，
残り2つとの3数を小さい順に並べることになります．
4C2=6(通り).

*再考したもの…

3^4-3C2*2^4+3C1*1^4=81-45=36

36/3!=6通り でしたわ…^^;;

*3C3じゃなくって、正しくは3C1でしたぁ…赤字で訂正…

(鍵コメT様ご指摘グラッチェ〜m(_ _)m〜)

9405：旧跡...正六角形のアラベスク...頭の体操 ^^

問題9405・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/gokui/ より 引用 Orz〜

正六角形があり、各頂点を線で結び、さらに交点どうしを線で結んで、図のように色をつけました。色の付いた部分と、元の正六角形の面積比を求めなさい。　　

（白百合学園中学　2004年）

解答

・わたしの…

小さい黄色の△=1

黄色=6+3*6=24

白=6*2+3*6=30

so…

24/54=4/9

ね ^^

もっとスマートに求める方法がありそうな気も…?

・鍵コメT様のスマートな解法 Orz〜☆

全体の六角形の頂点を中心と結び，全体の1/6の正三角形の内部で考える．
大きい黄色は，底辺と重心でできる三角形で，1/3の割合を占める．
小さい黄色は，大きい黄色と高さが同じだから，相似比を考えて，1/9の割合．
合計，1/3+1/9=4/9.

9404：有理数同士の積は有理数か？

問題9404(思い付き問)

有理数同士の積が無理数になることがあるか？

あれば、具体例を示してください。

解答

忘れないうちに…^^

ある!!

たとえば…

オイラー積なんてのがありますね ^^

https://ja.wikipedia.org/wiki/オイラー積 より Orz〜

「リーマンゼータ関数のオイラー積表示

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　」

右辺は明らかに有理数だけの積にも関わらず…

左辺は…以下のような無理数なのよね!!

ウォリスの公式もそうですね ^^

http://math-lab.main.jp/pi04.html より Orz〜

これも、左辺はすべて有理数の積=無理数 ^^

この証明は…

以下のサイト参照下さいませ Orz〜☆

http://mathtrain.jp/wallis

晩餐というか夜食…^^;v

昼は控えめのラーメンで...これがわたし好みでスープまでほぼ飲んじゃう ^^

タイフーンの直撃コースの中、盛況に行われた勉強会のお弁当♪

セッション2の座長を任されたんだけど...最後の〆までとは知らず…

もう、噛み噛みeverything…^^;v

ま、いいか...演者の方々は喜んで帰宅の路に着かれたしOrz〜

もう紅顔の青年から…厚顔の中年へと変遷しちゃってるわたし…

恐いものなし=恥知らず=破廉恥…^^;;

夜中に一人喉に流し込む…☆

寿司って、冷えたら…固まっちゃうのねぇ…^^;...

まさか...チンする気にはなれず…^^;v

9403：旧跡...正方形の分割...頭の体操 ^^

問題9403・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/zan/ より 引用 Orz〜

正方形を下の図のように５つの部分に分けました。

このとき、青色の四角形の面積は何ｃ㎡ですか？

（高田中学）

解答

・わたしの…

各線分を対角線まで平行移動すると…

真ん中の青の正方形の対角線の長さ=10 cm とわかるので…

10^2/2=50 cm^2

ね ^^