アットランダム≒ブリコラージュ

9430：□の各辺を２倍にした□の面積...

問題9430・・・http://www.junko-k.com/mondai/mondai34.htm より 引用 Orz〜

図のように、四角形ＡＢＣＤの各辺をそれぞれ１方方向に２倍に延長して 四角形ＥＦＧＨを作ります。この時、四角形ＥＦＧＨの面積は、もとの四角形ＡＢＣＤの面積の何倍になるでしょうか？

出典：「パズルよりおもしろい中学入試の算数」

解答

・わたしの…

平面は簡単ね ^^

9429：四面体の各辺の2倍の体積...

夏や夏♪

梅雨明け前から蝉しぐれが始まってたけど…向こう側の柳の木からは大音声なのに比べ…

この桜の木にはほとんど蝉の声がしないけど…?...あっちの水は甘〜いぞってか ^^...

問題9429・・・http://www.junko-k.com/mondai/mondai34.htm より 引用 Orz〜

図のように４面体ＡＢＣＤの各辺を各々２倍に延長して４面体ＥＦＧＨを作る。 このとき、ＥＦＧＨの体積は、ＡＢＣＤの体積の何倍になるでしょうか？

「ピ−タ−・フランクルの算数名問題」

解答

under consideration…^^;

夏野菜カリー♪

夏はホットなカリーがいいですね☆

夏野菜の具だくさんのカリー…

思わず食が進んで２杯ペロリンチョ…

すっかり太鼓腹のこと忘れてる…^^;

SGLT2阻害剤ってのをダイエット目的にアメリカでは使われているらしいけど…なんだかなぁ〜…

製薬会社(とは限らないけど Orz)は儲け過ぎてメタボってる気がする…

儲け過ぎ＝食べ過ぎと同じと思える…

わかっちゃいるけど止められない…^^;

儲けを社会に還元してスリム化を図るのが筋(筋肉質)ってものじゃないかいなぁ…^^;

自分の食欲をコントロールもできない奴が吠えたところで…

しょせん田分け者の話しと化しちゃうか…Orz...

9428：垂心を通る直交する直線...

問題9428・・・やどかりさんのブログ http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/35919231.html#35919231 より Orz〜

　BC＝63，CA＝60，AB＝39 である △ABCの垂心をHとし、Hを通る直線と辺AB，ACとの交点を

　それぞれ P，Q 、Hで線分PQと直交する直線と辺BCとの交点をDとします。

　PH：HQ＝13：23 のとき、BDの長さは？

解答

上記サイト http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/35938228.html より Orz〜

[解答1]

　AHとBCの交点をOとすれば、三平方の定理より AO²＝AB²−BO²＝AC²−OC² 、

　39²−BO²＝60²−(63−BO)² 、39²−BO²＝60²−63²＋126･BO−BO² 、

　126･BO＝39²＋63²−60²＝1521＋123･3＝1890 、BO＝15 、

　OC＝63−15＝48 、AO＝√(AB²−BO²)＝√(39²−15²)＝√(54･24)＝36 です。

　よって、O(0，0)，A(0，36)，B(−15，0)，C(48，0) とおくことができます。

　ACの傾きは −3/4 だから BH：y＝4(x＋15)/3 になり、H(0，20) 、PQ：y＝mx＋20 とします。

　AB：y＝12x/5＋36 、mx＋20＝12x/5＋36 、(m−12/5)x＝16 、Pのｘ座標は −16/(12/5−m) 、

　AC：y＝−3x/4＋36 、mx＋20＝−3x/4＋36 、(m＋3/4)x＝16、Qのｘ座標は 16/(m＋3/4) です。

　よって、16/(12/5−m)：16/(m＋3/4)＝13：23 、(m＋3/4)：(12/5−m)＝13：23 、

　23(m＋3/4)＝13(12/5−m) 、m＝31/80 です。

　HD：y＝−x/m＋20 より Dのｘ座標は 20m＝31/4 、BD＝BO＋OD＝15＋31/4＝91/4 です。


[解答2]

　Bを通り DHに平行な直線と CHの延長との交点を Eとします。

　BP⊥HE，HP⊥EB だから Pは△EBHの垂心で EP⊥BH 、また BH⊥AC だから、EP//AC となり、

　BE//DH と併せて、BD：DC＝EH：HC＝PH：HQ＝13：23 、BD＝(13/36)BC＝(13/36)･63＝91/4 です。

*座標でしかわからず…^^;

しかも…すったもんだしてる…^^;;

この初等幾何の解法...お気に入り♪

Bを原点(0,0)とすると...
底辺BCの高さ=2√(81*18*21*42)/63=9^2*7*2^2/63=36
ピタゴラスから…Aから底辺BCへの垂線の足G…BG=15
あと、BHの延長とACの交点JはACを48/5 と252/5に分け、
CHの延長とABとの交点KはABを192/13と315/13に分け、
GからBHに平行な直線とACとの交点LはCJを48:15に分けるので…
JL=12…48/5 : 12 =48 : 60 =4 : 5 から…H=(15,20)

あと…
AB: y=(12/5)*x, AC:p=(-3/4)*(q-15)+36
x,y, q,p はy=a(x-15)+20上の点から…
y=(12/5)x, p=(-3/4)(q-15)+36, 
(q-x)(13/36)+x=15, (p-y)(13/36)+y=20
を解かせると…
p=2316/91, q=2645/91, x=1135/161, y=2724/161
a=(2316/91-2724/161)/(2645/91-1135/161)=31/80

Hを通るBHに垂直な直線は…
y=(-80/31)*(x-15)+20
y=0 のとき…x=91/4
これが求めるBDなので、BD=91/4

9427：最初と最後の桁の数字が0の0,1,2,3でできる2n+1桁の数...各数字の差が１...

問題9427・・・http://www.akanekodou.mydns.jp/mathlog/log/BBS/200511.html ;

より 引用 Orz〜

数字0,1,2,3を重複を許して2n+1個並べた数列a[0]a[1]a[2]a[3]・・・a[2n]は, 

a[0]=a[2n]=0で、|a[k+1]-a[k]|=1 (k=0,1,・・・2n-1)を満たしている。

このような数列は全部で何個あるか？

解答

under consideration…^^;

0-1-2-3までの各区間を行ったり来たりを考えればいいわけなんだけど…

・友人からのもの…

1を足しても引いても、偶奇は変わるから、

a(2k)は0と2　a(2k+1)は1,3　ばかりである。

a(2k)　から　a(2k+2)　への0と2の個数をみると

0   1個から0,2それぞれ1個ずつ

2　1個から0が1個、2が2個できる

よってa(2k)の0の個数をp(k)　2の個数をq(k)　とすると

求めるのはp(n)　で

p(k)=p(k-1)+q(k-1)

q(k)=p(k-1)+2q(k-1)

初期条件p(0)=1　p(1)=1　q(0)=0　q(1)=1　　を解いて

p(n)=(5+√5)/10*{(3+√5)/2}^(n-1)+ (5-√5)/10*{(3-√5)/2}^(n-1)

*よくわかりましぇん…^^;