アットランダム≒ブリコラージュ

9451：各桁の数字が異なり、どの2つの桁の数字の和も9でない...

この石に手を伸ばすも…びくともせず…^^;

インカ帝国の/大阪城の石垣造りの...伝統かしらん…?…^^

問題9451(友人問)

次の条件を満たす正の整数全体の集合をSとおく

「各桁の数字は互いに異なり、どの2つの桁の数字の和も9にならない」

ただし、Sの要素は10進法で表す。

また、1桁の正の整数はSに含まれるとする。

このとき次の問いに答えよ

(1)  Sの要素でちょうど4桁のものは何個あるか。

(2)  小さい方から数えて2000番目のSの要素を求めよ。

解答

・わたしの…

0-9

1-8

2-7

3-6

4-5

のペアは駄目…

つまり...6桁以上はない…

(1)

上の片側から４個選べばいい…

9を選んだら…4C3*2^3=32

これら４個の並び=4!・・・4!*32=768

0を選んだら…3*3*2*1=18・・・18*32=576

0-9 以外の４組から選ぶとき・・・2^4=16・・・4!*16=384

けっきょく…

768+576+384=1728個

(2)

1桁：9個

2桁：(2!*4C1*2+4C1*2*1+2!*4C2*2^2)=16+8+48=72

3桁：(3!*4C2*2^2+4C2*2^2*2*2*1+4C3*2^3*3!)=144+96+192=432

9+72+432=513

513+1728-2000=241

最大の4桁から242番目の数…

9***・・・4C3*2^3*3!=192

89**・・・3C2*2^2*2!=24・・・ここまでで…216

あと25個で241番目

87**・・・24個

つまり…その前は...

8697なので、その前の8695が2000番目に大きい数ね ^^

ついでに…

5桁・・・5!*2^4+4*4*3*2*2^4=1920+1536=3456個

題意を満たす数＝Sの要素の個数

=9+72+432+1728+3456

=9+9*8+9*8*6+9*8*6*4+9*8*6*4*2

=5697個

ありますね ^^

この式からすると...上手い漸化式でできそうねぇ…^^;

・鍵コメT様のスマートな解法 Orz〜

先頭の数字は0以外の9通りであり，その数字と9から引いた数字はもう使えず，
使える数字はあと8種類です．
次の数字は8通りで，以下，使える数字は2種類ずつ減っていきます．
よって，
1桁は9個，2桁は9*8個，3桁は9*8*6個，4桁は9*8*6*4個，5桁は9*8*6*4*2個
のように計算することができます．

*そっか相乗♪

なぜか気づけず…^^;

遠回りふらふら…^^;;

お気に入り♪

9450：3個の整数の和差...頭の体操 ^^

ドライフラワーだって☆

こういうアレンジは好き♪

問題9450・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/planet/ より 引用 Orz〜

２けたの整数が３つあります。

この中の２つの整数の和と差を、

大きい順にすべて書き出したところ、

９４、７２、５０、４４、２８、２２　となりました。

３つの整数を求めなさい。

（２００９年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題から）

解答

・わたしの…

a>b>c

a+b=94

a+c=72

b+c=50 or a-c=50

・b+c=50 なら…

a=116/2=58

b=36, c=14・・・44ができない…

・a-c=50 なら…

a=122/2=61

b=33

c=11

これならOK ^^

生気の爆発 ^^

コンクリート舗装されてる道路の端は、おそらくわざと地面を残して草木を植えてるんだと思うんだけど...その方が、虫も鳥も人間も恩恵を浴せるんだから…

いまや、土はアスファルトに覆い尽くされてしまう方向から、雨水が浸透しやすい道路という発想に変わってるのよね？撥水性の高い道路じゃ、雨水が一気呵成に下水道に流れ込み、あっという間に川から海にシャントしちゃう...これじゃ、地下水の補充もままならなくなるし、下水道は溢れちゃうし、河川は氾濫しちゃうし、夏の太陽の熱が反射されて体感温度は弥増すばかり...すべては車のため...もはや裸足でなんて熱くって歩けやしないし...これは、人ごとじゃなくって、おそらく犬も🐱も馬も羊も牛も象だって...アスファルトの熱に対応した足なんて持っちゃいないはず…人は靴を履くから...履き出したら、今度はそれっきりこれっきりで、元の感覚を忘れちゃったままでずいぶんのときが過ぎ、今頃になって、偏向過ぎることによるしっぺ返しを喰らうようになってやっと気づき、すっかり忘れてた歌を歌ってみようかという気持ちになって来てるのよね？

人はもっと動物的な感覚を取り戻すべきだと思う…

この🌸の生命力に人は何を思い出させられよう？

命の爆発...迸る命の爆発を人は忘れて...おしとやかに一生を終えちゃう…

それでいいのだぁ〜？

わたしゃそれじゃ駄目じゃんって思ってる…

コンクリートに蓋をされたその下で息苦しく生きるのって…あまりに生を粗末にしてやしませんかってんだっての!!

どんなぁ〜^^;v

火山の噴火じゃないよ…^^

ちょうど、外来から外階段を上ってるときに🎆の最後の大玉だったらしい…

人は自分の爆発を何かに託して

疑似カタルシスができちゃったような気がするんだろうねぇ…

でも、ほんとうにカタルシスが成就されてるかどうか…

はてさて...

カタストロフィーを迎えるまで誰も気づけない

なんて世界に閉じ込められているような気がする…^^;;…

デカチーズバーガーとアイスカフェ♪

これも、最近嵌ってるお店に昼過ぎに行けば売り切れずありつけることに気づいたもので ^^

今日は午前の外来が終わったら、当直に向け曲がりくねった山道を直行!!

途中のコンビニでこのデカチーズバーガーとアイスカフェオレとのコラボランチを車中で☆

今日は...クーラーガンガンでも効きがやばいくらいの暑さ…クラクラ...

but...わたしゃお熱いのが好きだから、食後の一服をコンビニの前のテーブルで…と、腰をかけたら…

アチチ!!! アーチーチっ!! ...第一度やけどしたかも知れんわたしのヒップ...肉厚のお陰でミディアムレアにもなんなかったのが幸い…^^…「火傷に注意！！」って座面に注意喚起のお札？をはってた方が...子供が火傷しそうな…?

ま、木製だから金属に比べたら、太陽に遠い分暑かない？ ^^

真夏の当直に向け道を飛翔した☆

このままあの青空を突き抜けてしまいたいと思った…^^