アットランダム≒ブリコラージュ

ときにはベジタリアンのように ^^

この時季は胃ももたれるものは嫌うよう…

野菜尽くしならどっぷりだってへっちゃら…^^

繊維質を噛む顎がだるい…^^;

草食動物の牛の気持ちがよくわかったり…?

うな丼を目の前に出されたら…

雑食のわたしはそいつにも触手を伸ばす…

こっちは顎が楽〜^^v

人は早く食べやすいように工夫して来てるんだよねぇ…

but…

代わりに噛むという原始的な快楽を手放してるのよね…^^;

9461：31桁の数の各位の和...頭の体操 ^^

問題9461・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/planet/2013/09/post-7dc8.html

より 引用 Orz〜

31けたの整数があります。この整数の中からどのとなりあう２けたの整数をとりだしても17か23の倍数となります。また、この31けたの整数には７は１個しかありません。

この31けたの整数の各位の和を求めなさい。

（第１０回オリンピック、ファイナル問題より）

解答

・わたしの…

17-34-51-68-85

23-46-69-92

7のあとはないので...

23[46923](468517)

31-6=25

25/5=5

so…

(4+6+9+2+3)*5+(4+6+8+5+1+7)=24*5+31=151

になるはずね ^^

9460：分数の和=1...頭の体操 ^^

問題9460・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/puzzle/ より 引用 Orz〜

□と△には１〜９の整数が入ります。

□＝△のときもあります。

３/□　＋　４/△　＝　１　にあてはまる□と△を３組あげてください！

（アレセイア湘南中学校 　２０１２年改題）

解答

・わたしの…

3/6+4/8=1

3/9+4/6=1

3/7+4/7=1

9459：1〜8の3個の和が12...

問題9459・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/1mon1pun/ より 引用 Orz〜

１から８までの整数の中から、異なる３つの数を選び、

和が１２となる組み合わせは何通りありますか。

（山手学院中学　２０１０年改題）

解答

・わたしの…

12-3=9

900

810

711

522

333

144

(3H9-4*3-1-6)/3!=(11C2-13-6)/6=(55-19)/6=6通り

or…

3x+1+2=12・・・3-4-5

3x+1+5=12・・・2-3-7

3x+2+4=12・・・2-4-6

3x+2+7=12・・・1-3-8

3x+3+6=12・・・1-4-7

3x+4+5=12・・・1-5-6

9458：複素数...最大の絶対値...

問題9458(友人問)

|z|>5/4となるどのような複素数zに対してもw=z^2-2zとは表されない

複素数w全体の集合をTとする。

すなわちT={w|w=z^2-2zならば|z|<=5/4}

このとき、Tに属する複素数wで絶対値|w|が最大になるようなwの値を求めよ。

解答

・わたしの…

図形的に考えて…

・友人からのもの…

wがTの要素である条件は、

zが2次方程式 z^2-2z=w の解ならば |z|<=5/4 を満たす＝2解がともに満たす)である。

方程式は (z-1)^2=w+1 と変形できる。

そこで、平方すると、w+1となる複素数の１つをαとすると、

もう１つは -αであり、

方程式の2解は 1±α である。

よって、上の条件を αで表現すると、

|1±α|<=5/4

であり、これを複素平面上に図示すると図の網目部分のようになる。

αがこの範囲を動くとき、

|w|=|α^2-1|　(α^2=w+1 だから)

を最大にする wを求めればよい。ここで、

|w|<=|α^2|+|-1|<=|(±(3i/4)^2|+1=25/16

α=±3i/4 のとき、２つの <= の等号が同時に成り立つから、

答えは w=(±3i/4)^2-1=-25/16 である。

*熟読玩味ぃ…^^;v