アットランダム≒ブリコラージュ

9470：２個の平行四辺形で新たな平行四辺形...

問題9470・・・file:///Users/soudakenji/Desktop/20906.webarchive より 引用 Orz〜

2つの平行四辺形ABCDと、BEDFの頂点を結んでつくった四角形AECFが平行四辺形になることを証明せよ。

解答

・わたしの…

両端の△が合同だからでいいと思うんだけど…^^;

*上記サイトより Orz〜

「Highflyerさんのもの Orz〜

AC、BDは互いの中点で交わります。この点をOとします。

また、BD、EFも互いの中点で交わります。
BDの中点はOでしたので、EFの中点もOだということになります。
ですから、AO=CO,EO=FOが分かりましたので四角形ACEFは対角線が互いの中点で交わり、平行四辺形だということになります。
(通りすがり) 」

*なるほどだす☆

9469：△内の△の面積比...頭の体操 ^^

問題9469・・・file:///Users/soudakenji/Desktop/20906.webarchive より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

*れいの方法を真似ただけじゃん ^^;v

・鍵コメY様からの一般式 Orz〜☆

一般に求めると、
△PQR：△ABC＝(m−n)²：(m²＋mn＋n²)

*奇麗な式だから覚えられそうなものだけど…^^;v

3線で囲まれた△の面積…☆

よく見る問題のお洒落な解法を見つけたのでご紹介〜 ^^☆

file:///Users/soudakenji/Desktop/20906.webarchive より 引用 Orz〜

「問題：⊿ＡＢＣの各辺ＢＣ，ＣＡ，ＡＢの１:２内分点をそれぞれＬ，Ｍ，Ｎとします。ＢＭ，とＣＮ，ＣＮとＡＬ，ＡＬとＢＭの交点をそれぞれＰ，Ｑ，Ｒとしますと、⊿ＰＱＲの面積は⊿ＡＢＣの面積の何分の１ですか？」

*上記サイトより Orz〜

・だるまにおん さんのもの Orz〜

△の外側に３個の平行四辺形を描けば…

平行四辺形=真ん中の△の4個分

so…

最初の△=真ん中の△+3*(真ん中の△４個分)/2

=7*真ん中の△

so…

真ん中の△=(最初の△)/7

♪

www.geocities.jp/ikemath/_userdata/ho_pdf/275hozyu.pdf より 引用 Orz〜

*ありゃ...?…

わたしゃ...一体どうやって求めていたんだっけ？

俄に思い付けなかったりする…^^;

ボケてます…Orz…

*ベクトルが自然でいいですね♪

ヴィヴィアーニのアーチ☆

画像：file:///Users/soudakenji/Desktop/20906.webarchive より 引用 Orz〜

「半球 x^2 + y^2 + z^2 ≦ 1 , y≧0　から直円柱 (x+1/2)^2 ＋ y^2 ≦ (1/2)^2 

を除いてできる立体の全表面積を求めなさい。」

という問題が ” ヴィヴィアーニのアーチという有名な問題” らしく…

これがまことに優雅なフォルムあるね☆

その解はわたしにゃわかりませんが…^^;

上記サイトより Orz〜

「《図２》のように立体表面を ｘｙ平面と平行な平面　ｚ＝ｋ，ｋ＋ｄｋ （ｋ＝ｓｉｎθ） 

で切った間の円環（の一部分）の面積 ｄＳ は

　　ｄＳ＝（２πｃｏｓθ−４θｃｏｓθ）ｄθ
だから，球面部分の面積は
　　Ｓ＝∫ｄＳ＝２∫₀^π/2（π−２θ）（ｓｉｎθ）’ｄθ
　　　＝２［（π−２θ）ｓｉｎθ］₀^π/2＋４∫₀^π/2ｓｉｎθｄθ
　　　＝４　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　」

あの2020年東京オリンピックのメイン会場をデザインされたイラクの建築家、ザハ・ハディド氏の新国立競技場よりも素敵じゃん？♪

画像：http://www.huffingtonpost.jp/2014/05/29/new-national-studium-designs_n_5408525.html より 引用 Orz〜

ヴィヴィアーニさんってのをサーチしてみたんだけど…

下の記事の方(ガリレオ・ガリレイの弟子)って方と同一人物なんでしょうか知らん?…^^;

画像：http://allabout.co.jp/gm/gc/413957/ より 拝借 Orz〜

ピサの斜塔 （Torre di Pisa）http://www.amoitalia.com/pisa/tower_pisa.html より 引用 Orz〜

「ガリレオが球を落としたのは作り話？

ガリレオ・ガリレイがピサの斜塔を使って「落体の法則」を発見した逸話はとても有名ですね。傾いたピサの斜塔の頂上から大きさの異なる２つの球を同時に落として、同時に地面に落ちたという話です。物体が落下する時の時間はその物体の質量に依存せず一定であると証明したのですが、実はこの逸話は弟子ヴィンチェンツォ・ヴィヴィアーニ（Vincenzo Viviani）の創作で、実際は別の方法で証明したと言われています。斜めのレールを用意して、そのレール上を大きさが同じで重さが違う球を転がしたそうです。それまでのアリストテレスの科学では物体は重いものほど早く落下するとされていました。
ピサの斜塔から球を落としたという実験はたしかに、イタリアの象徴的な楽しい逸話ですが、作られたものだと聞くと少々残念な気がしますね。」

9468：集合...頭の体操 ^^

問題9468・・・file:///Users/soudakenji/Desktop/20906.webarchive より 引用 Orz〜

(1)「∀a≧0;y≧ax^2」である実数の組（x,y）の全体は、集合{(x,y)| ?}で表される。
(2)「∃a≧0;y≧ax^2」である実数の組(x,y)の全体は、集合{(x,y)| ?｝で表される

解答

・わたしの…

(1)

すべてのa>=0 のとき、y>=a*x^2 である実数の組(x,y)・・・y>=0

(2)

あるa>=0 のとき、y>=a*x^2 である実数の組(x,y)・・・y>=0

どちらも同じになりますね ^^

↑

間違ってましたぁ ^^; Orz…

↓

・鍵コメY様からのもの Orz〜

a＞b ⇔ {(x,y)|y≧ax²}⊂{(x,y)|y≧bx²} なので、

(1) a→∞ (2) a＝0 とすればＯＫ。

よって、

(1) {(x,y)|x＝0,y≧0} 

(2) {(x,y)|y≧0}

*よく考えてみるとそうですね☆