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(x^2 + x y + y^2) (x^2 + x z + z^2) (y^2 + y z + z^2)
を基本対称式 X = x + y + z, Y = x y + x z + y z, Z = x y z を用いて表す方法を どうしたらできるか? 解答
・わたしの…
t^3-X*t^2+Y*t-Z=0 の解が…
x,y,zがこの解…
x^3-X*x^2+Y*x-Z=0
y^3-X*y^2+Y*y-Z=0
z^3-X*z^2+Y*z-Z=0
x^3-y^3-X(x^2-y^2)+Y*(x-y)=0
(x^2+xy+y^2)-X(x+y)+Y=0
x^2+xy+y^2=X(x+y)-Y
y^2+yz+z^2=X(y+z)-Y
z^2+zx+x^2=X(x+z)-Y
からなんとか出せそうね ^^
ちょい、急患さんが…^^;…
続き...もう目がしょぼしょぼだけど…
(X(X-x)-Y)(X(X-y)-Y)(X(X-z)-Y)
=((X^2-Y)-xX)((X^2-Y)-yX)((X^2-Y)-zY)
=(X^2-Y)^3-X*(X^2-Y)^2*X+X^2*(X^2-Y)*Y-X^3*Z
=-X^3*Z+X^2*Y^2-Y^3
ってなことになりますのね ^^;v
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