アットランダム≒ブリコラージュ

9577：場合の数...袋の中の玉…パズル ^^

画像：http://b-o-y.me/archives/2549 より 引用 Orz〜

ジンリッキー

「「ジントニックも甘いよね。」という辛口好きな方にお勧め。」

問題9577・・・http://kimagure123.bijual.com/組み合わせ・場合の数/?pageNo=2 より 引用 Orz〜

図のように、赤、青、緑、黄、白の玉が２個ずつ、合計１０個の玉が入った袋があります。この袋に次のような操作を行います。

 

【操作】

 

まず、袋から３個の玉を取り出す。取り出した３個の玉について、２個が同じ色のとき、同じ色の２個を袋に戻し、３個とも異なる色のときは何も戻さない。

例えば、１回目の操作で、取り出した玉が赤・赤・青のとき、赤２個を戻し、袋の中の玉の数は９個になります。さらに、２回目の操作で、取り出した玉が赤・青・緑のとき、袋の中の玉の数は６個になります。なお、袋の中の玉の数が２個以下のときは、操作は行えません。この操作をくり返すとき、次の問いに答えなさい。

 

(１)

この操作を何回か行ったところ、袋の中の玉の数は１０個から４個になりました。操作を行った回数として考えられるものをすべて答えなさい。

 

(２)

この操作を何回か行ったところ、袋の中の玉の数は１０個から０個になりました。操作を行った回数として考えられるものをすべて答えなさい。

 

(３)

この操作を４回行ったところ、袋の中の玉は１０個から「黄１個、白１個」の合計２個になりました。このとき、袋の中の玉の個数は、１０→○→△→□→２のように変化します。途中の個数の変化として考えられるものを、「○→△→□」のようにしてすべて答えなさい。

(筑波大学附属駒場2011)

解答

・わたしの...

(1)

1回で-3 or -1

10-4=6

6=3+3

  =3+1+1+1・・・4通り

　=1+1+1+1+1+1

so…1+4+1=6通り

(2)

10=3+3+1+1+1+1・・・6!/(2!4!)=15通り

(3)

4回で、2種類2個…

8=3+3+1+1・・・4!/(2!2!)=6

3311・・・10-7-4-3-2

3131・・・10-7-6-3-2

3113・・・10-7-6-5-2

1133・・・10-9-8-5-2

1331・・・10-9-6-3-2

1313・・・10-9-6-5-2

だと思うんだけど…?

 

9576：場合の数…20の３分割...

画像：http://b-o-y.me/archives/2549 より 引用 Orz〜

ジントニック

「「キリッ」とした辛口がクセになるジンを最高レベルに引き出した定番。」

問題9576・・・http://kimagure123.bijual.com/組み合わせ・場合の数/?pageNo=2 より 引用 Orz〜

１０を０より大きい３つの整数に分ける分け方は、(１・１・８) 、(１・２・７) 、(１・３・６) 、(１・４・５) 、(２・２・６) 、(２・３・５) 、(２・４・４) 、(３・３・４)の８通りあります。２０を０より大きい３つの整数に分ける分け方は(　　)通りあります。

(慶応中等部2011)

解答

既出問のような気がする…^^;

・わたしの…

10のとき…

11,22,33,44 の4通りは3通りの並べ方があるので…

10-3=7

3H7=9C2=36

(36-4*3)/3!+4=8

同様に…

20のとき…

11〜99まで9通りなので…

3H17=19C2=9*19

(9*19-9*3)/3!+9=24+9=33通り

^^

9575：場合の数...頭の体操 ^^

画像：http://b-o-y.me/archives/2549 より 引用 Orz〜

ジンバック

「お酒が苦手な人でも、ジントニックより甘くて飲みやすいです♪」

問題9575・・・http://kimagure123.bijual.com/組み合わせ・場合の数/ より 引用 Orz〜

１から５までの数が書かれたカードが１枚ずつあります。その中から３枚を並べて３けたの整数を作ります。次の問いに答えなさい。

 

(１)　全部で何通りできるでしょう。

 

(２)　作ることができる整数をすべて足すといくつになるでしょう。

(愛知淑徳2011)

解答

・わたしの…

(1)

5*4*3=60通り

(2)

１枚につき4*3=12通りあるので…

(1+2+3+4+5)=15

so…

15*111*12=19980

ね ^^

↑

赤字で訂正 Orz…

(鍵コメY様ご指摘グラッチェ〜m(_ _)m〜)

わたしゃ...どんな計算してたんでっしゃろ…^^;

↓

・鍵コメY様のスマートな解法 Orz〜

平均は 333 だから 333*60＝19980 が楽だと思います。

*そっか!! なるほど☆

9574：グラスのなかの氷球...

問題9574・・・http://mtf.z-abc.com/?month=201411 より 引用 Orz〜

上面の半径３ｃｍ、高さ４ｃｍ、母線の長さ５ｃｍの直円錐の形をしたグラスに水が入っています。このグラスに氷の球を入れたところ、左の図のように、氷の球は水面とグラスに接し、氷の中心はグラスの底から １０／３ ｃｍの高さのところにありました。
しばらくすると、右の図のように溶けた氷が水になって水面の高さが上昇しました。氷は溶けると体積が ８／９ 倍の水になり、氷が溶けたときにグラスから水がこぼれなかったものとします。また、グラスは傾いていないものとします。

（土浦日本大高）

　　　http://img-cdn.jg.jugem.jp/bad/1878947/20141125_1261893.gif

１．グラスの容積を求めてください。
２．氷の体積を求めてください。
３．右の図の状態から何ｃｍ^３ の水を注ぐと水面の高さがグラスの高さと一致しますか。

解答

・わたしの…

(1)

3^2*π*4*(1/3)=12*π

(2)

氷の半径=(10/3)*(3/5)=2

2^3*π*(4/3)=(32/3)*π

(3)

10/3-2=4/3

4^3 : (4/3)^3=27 : 1

12π*(26/27)-(32/3)*(8/9)π=(12*26-32*8)/27*π=(72/27)π=(8/3)π

ね ^^

あちゃの定理 ☆

9571：嗅覚...△内の３個の△の頂角の和...頭の体操 ^^

上の問題で、あちゃさんの発見的発想を証明してみました☆

『あちゃの定理』

α+β+γ=360°+θ1+θ2+θ3

この証明を試みた ^^