アットランダム≒ブリコラージュ

9768：誤差...

問題9768(アナロジー問)

√3=1.73 とするとき、

3√3 と9/√3 とどちらがより誤差が少ないか？

解答

・わたしの想定解…

√3=1.73+α

3*(x+α) と 9/(x+α)

|3x-3(x+α)|=3α

|3x-9/(x+α)|=|(3x^2-3x*α-9)/(x+α)|

　　　　　　  =|3x*α/(x+α)|=|3α/(1+α/x)|<|3α|

so…α>0の場合...

9/√3 で計算した方がより正確ではないのか知らん ^^;…Orz〜

↑

大ウソ!!…^^;;

事実は…真逆でした... Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

3(x+α)や9/(x+α)と3xとのずれを調べているところと，
3x^2-3x*α-9(本当は3x^2+3x*α-9)を3x*αにしているところでは，
xは√3ですが，
√3=1.73+αで，3*(x+α)や9/(x+α)を考えているところでは，
xは1.73となっているように見えます．

終始x=√3と考えれば，1.73を代入したときのずれを考える際は
α=1.73-√3であり，この値は負なので，
9/1.73よりも3*1.73の方が，わずかながら3√3に近い値とわかります．

次のように考えることもできます．
x≒√3(特に，x>0),x≠√3として，f(x)=3x,g(x)=9/xとすると，
x>√3のとき，f(x)>3√3,g(x)<3√3.
x<√3のとき，f(x)<3√3,g(x)>3√3.

相加平均と相乗平均の大小関係から，
(f(x)+g(x))/2>√(f(x)g(x))=3√3なので，
f(x)とg(x)で，3√3に近いのは，3√3より小さい方です．
「x>√3ならば，g(x)の方が3√3に近く，x<√3ならば，f(x)の方が3√3に近い」
が結論です．

"近似値の弊害"

浮浪さんのサイト「浮浪の館」の掲示板より 引用 Orz〜

なかさんのコメから Orz〜

「５÷３は小数でいくらですか。

ただし１÷３＝０．３とします。」

「　１．５　　１÷３×５
　　１．６　　１＋１÷３×２
　　１．７　　２−１÷３

などいろんな答が考えられます。」

(1/3)*5=1.5

1+(1/3)*2=1.6

2-(1/3)*1=1.7

3-(1/3)*4=1.8

4-(1/3)*7=1.9

5-(1/3)*10=2

…

15-(1/3)*40=3

25-(1/3)*70=4

35-(1/3)*100=5

45-(1/3)*130=6

…

なんて不思議なことになっちまうんだろ ^^;?

35-100/3=35-33-1/3=1-1/3

と，そのままで計算しないと誤差がバカにできなくなってしまうわけですね ^^

この問題なら…

5/3=2-1/3=1.7

     =1+2/3=1.6

誤差は上の方がx1, 下はx2されてるから、上の答の方がより正解に近いはずね？

じっさいに、5/3=1.666…