9889：不等式…xの存在範囲...

問題9889(友人問)

x+y>=1、y+z<=2、z+x>=2、x-y<=1

を満足するxの範囲を求めよ。

解答

けっきょくよくわからず…^^;

・友人からのもの…

x=k とすると、題意の不等式は

(1) y>=1-k (2) y+z<=2 (3) z>=2-k (4) y>=k-1

(i) k>=1 の場合、k-1>=1-k で、「(1)かつ(4)」=「(4)」であるから、

(1),(2),(3),(4)=(2),(3),(4)である。

そこで、yz平面で点(y,z)が存在する条件を考えると、

図の点P(k-1, 2-k) が

y+z<=2 の範囲にあることである。

しかるに、点Pはつねにこの範囲にあるから、k>=1で冴えあれば与式を満たす y, z の組が存在する。

(ii) k<=1 の場合は、(1),(2),(3),(4)=(1),(2),(3)で、

こんどは点Q(1-k, 2-k)が(2)の範囲にあることが条件となる。

その条件は、

1-k+2-k<=2 から、k>=1/2

以上より、x=k>=1/2 が条件で、求めるxの範囲は x>=1/2

*ややこしあるね ^^;...