アットランダム≒ブリコラージュ

9831：3点からの距離の最短点...

問題9831(友人問)

3点A,B,Cの定める平面上の点Pで、各点A,B,CからPへの距離の和

AP+BP+CP　を最小にする点をF(A,B,C)　とする。いまA,B,C

のいずれとも異なる点PについてP=F(A,B,C)であるとする。

このとき、線分AP上の点A’に対しF(A’,B,C)=P

であることを示せ。

解答

・わたしの…

これは、フェルマー点で、PA,PB,PCが120°のときであることを知ってれば…

当たり前のことですけどねぇ…^^;

フェルマー点の素敵な証明は…

http://mathtrain.jp/fermat へ Go〜♪

・友人からのもの…

解答はP’(≠P)　とすると三角形AA’P’で三角不等式に矛盾する

という初等的なものでした。

*そっか!! なるほど ^^;v

9830：角度の和…パズル ^^

問題9830・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/zukei/ より 引用 Orz〜

図のような全てのマスが正方形の方眼紙に線を引き、

角ア、イを作りました。ア＋イ の大きさを答えなさい。

（暁星中学　2013年）

解答

・わたしの…

*tan(ア+イ)=(tanア+tanイ)/(1-tanア*tanイ)=(1/5+2/3)/(1-(1/5)(2/3))

              =13/13=1

so…ア+イ=45°

ね ^^

9829：ひっくり返した3桁の数は元の数より594大きい…クイズ ^^

問題9829・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/puzzle/ より 引用 Orz〜

３けたの整数があります。各位の数を加えると１６で、

十の位の数の３倍は他の位の２つの数の和に等しくなっています。

数字を逆に並べた３ けたの整数が、もとの整数よりも５９４大きいとき、

もとの整数はいくつですか？

（芝浦工業大学柏中学　２０１１年）

解答

・わたしの…

abc

a+c=3b

4b=16

b=4

a+b=12

abc+594=cba

(a,c)=(3,9),(4,8),(5,7),(6,6)

(a,c)=(3,9)しかあり得ず、

349+594=943 ^^