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アットランダム≒ブリコラージュ

「転ぶな、風邪ひくな、義理を欠け」(長寿の心得...岸信介) /「食う、寝る、出す、風呂」(在宅生活4つの柱)

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2015年10月21日

2015年10月20日 | 2015年10月22日

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9913：平面で切られるブロックの個数...頭の体操 ^^

問題9913・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/puzzle/ より引用 Orz～

１辺が１ｃｍの小さい立方体を５４個、図のように積み上げて直方体をつくります。

この直方体を頂点Ａ、Ｂ、Ｃを通る平面で切るとき、

切断される小さい立方体の個数は何個ですか？

（昭和学院秀英中学　２０１０年）

解答

・わたしの…

このくらいはカウントできるはず…?

9912：差が最小の4桁2数…頭の体操 ^^

問題9912・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/planet/ より引用 Orz～

１、２、３、４、５、６、７、８の８つの数を４つずつに分けて、

２つの４けたの数を作ります。

その差を最小にするとき、その差はいくつになりますか？

（第５回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）

解答

・わたしの…

できるだけ近い小さい数...

5123-4876=247

だと思う ^^

9911：[20/N]の和...頭の体操 ^^

問題9911・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/blog/#_ga=1.103232384.1098583858.1333881279 より引用 Orz～

分数２０/Ｎ以下で最も大きい整数を【Ｎ】と麦すことにします。

例えば２０/３で最も大きい整数は６なので【３】＝６、

２０/４以下で最も大きい整数は５なので、【４】＝５となります。

このとき、下の３０個の数の和はいくつになりますか。

【１】＋【２】＋【３】＋【４】＋・・・＋【２９】＋【３０】＝

（豊島岡女子学園中学　２０１５年）

解答

・わたしの…

20より大きい数kの[k]はすべて0

20=1*20

=2*10・・・11～19は1

=3*6・・・7,8,9は2

=4*5

so…

1+20+2+10+3+6+4+5+2*3+1*9=21+12+9+9+6+9

=66

*もっと上手い方法ってありますかいねぇ ^^…?

9910：連立合同式…クイズ ^^

問題9910・・・http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13143307233

より引用 Orz～

連立合同式、2x≡3(mod 7), 5x≡1(mod 11)　を求めなさい。

解答

・わたしの…

9x≡3・・・3x≡1　mod 7

5x≡1　mod 11

33x≡11　mod 77

35x≡7　mod 77

so…

2x≡-4

x≡-2≡75　mod 77

少し慣れて来た ^^

有名な105減算…をこんな感じで考えれば...

「連立合同式

　x ≡ 2 (mod 3)

　x ≡ 3 (mod 5)

　x ≡ 2 (mod 7)　」

35x=70　mod 105

21x=63　mod 105

15x=30　mod 105

14x=7

15x=30

x=23　mod 105

上一桁の数字は１が一番多い理由…^^…?

これはすでに、ジップの法則として知られていますが…

その理由がわかった気がしたもので…

一桁では1～0の出現確率は同じ…

二桁では、10になるには、10個目だけど、20になるには2倍、30になるには3倍…

になるからだと…^^

so…

出現確率は…1:2:3:…:9=1:1/2:1/3:…:1/9

P(1)=1/(1+1/2+1/3+…+1/9)=0.35…

P(2)=0.17…

P(3)=0.11…

P(4)=0.08…

P(5)=0.07…

P(6)=0.05...

P(7)=0.05...

P(8)=0.04...

P(9)=0.03…

https://ja.wikipedia.org/wiki/ジップの法則より Orz～

画像：https://en.wikipedia.org/wiki/George_Kingsley_Zipf より Orz～

「ジョージ・キングズリー・ジップ（George Kingsley Zipf, 1902年 1月7日 – 1950年 9月25日^[1]）は、アメリカ合衆国の言語学者、哲学者。様々な言語について統計的手法による研究をおこなった。

ジップはハーバード大学のドイツ語部門の代表を務め、University Lecturer（自分が望む科目を何でも教えることが認められている者）となっていた。ジップは中国語や人口統計学も研究していたが、その成果は、インターネット上の情報へのアクセス頻度や、一国内における所得の分布など、様々なデータを説明することができるものとなっている。

数学的には一般のジップの法則は

f(k;s,N)=\frac{1/k^s}{\sum_{n=1}^N 1/n^s}

（ただしN は全要素の数、k は順位）と書き表される。

ここで元来のジップの法則ではs = 1 である。N を無限大にすると分母は収束しない（無限大に発散する）ため、元来のジップの法則ではN を有限としなければならない（現実にもそう考えられる場合が多い）。

ただしs が1より少しでも大きい実数ならば、N を無限大にしても分母は収束し（ゼータ関数 ζ(s) に等しい）、k の値を無限にとりうる分布関数とすることができる。」

*この式で合ってるように思えるも…

ベンフォードの法則ってのがあって...それとは異なってしまう…^^;…?

なんでだろう・・・？

https://ja.wikipedia.org/wiki/ベンフォードの法則より Orz～

「ベンフォードの法則（Benford's law）は、自然界に出てくる多くの（全てのではない）数値の最初の桁の分布が一様ではない、ある特定のものになっているというものである。この法則によれば、最初の桁が1である確率はほぼ3分の1にも達し、大きな数値ほど最初の桁に現れる確率は小さくなり、9になると最初の桁に現れる確率は20分の1よりも小さくなる。論理的には、数値が対数的に分布しているときは常に最初の桁の数値がこのような分布で出現する。以下に示したような理由により、自然界での測定結果はしばしば対数的に分布する。別の言い方でいえば、対数的な測定結果があらゆる場所に存在する。

この直感に反するような結果は、電気料金の請求書、住所の番地、株価、人口の数値、死亡率、川の長さ、物理・数学定数、冪乗則で表現されるような過程（自然界ではとても一般的なものである）など、様々な種類の数値の集合に適用できることがわかっている。この法則はその数値の基底によらず（十進法ではない場合でも）適用できるが、その場合1桁目の各数値の取る厳密な比率は変化する。

1938年にこの法則を提唱した物理学者、フランク・ベンフォード (Frank Benford) にちなんで名づけられている。しかしながら、この法則はそれ以前、1881年にサイモン・ニューカムによって提示されていた。

この法則を最初の桁以降についても拡張することができる。特に、一連の数値nで始まる数に遭遇する確率は、