アットランダム≒ブリコラージュ

9929：不等式...

問題9929(友人問)

非負数x(i)　(i=1,2,……..,n)　について

x(1)^5+x(2)^5+……..+x(n)^5=k^5 （kは定数）

が成立している。このとき、次の不等式を示せ。

(1)  x(1)^4+x(2)^4+……..+x(n)^4>=k^4

(2)  x(1)^6+x(2)^6+……..+x(n)^6<=k^6

解答

・わたしの…

(1)  x(1)^4+x(2)^4+……..+x(n)^4>=k^4

(2)  x(1)^6+x(2)^6+……..+x(n)^6<=k^6

x(1)^5+x(2)^5+……..+x(n)^5=k^5

すべて０ or 1個だけkのときは等号成立…

そうでないとき…

両辺をk^5で割ると…

(x(1)/k)^5+(x(2)/k)^5+…+(x(n)/k)^5=1

非負数が2個以上なので…各項は1未満 ^^

so…

(x(m)/k)^5<(x(m)/k)^4

なので…

Σ(m=1〜n) (x(m)/k)^5=1<Σ(m=1〜n) (x(m)/k)^4

つまり…

k^4<Σ(m=1〜n) (x(m))^4

逆に…

(x(m)/k)^5>(x(m)/k)^6

なので、同様ににして…

k^6>Σ(m=1〜n) (x(m))^6

で言えてますよね ^^

9928：サイコロの展開図...頭の体操 ^^

問題9928・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/puzzle/ より 引用 Orz〜

図１のように立方体の面に、「Ｔ」、「Ｃ」、「Ｕ」の３文字を、

１つずつ書き入れました。

この立方体を上のように展開したとき、

「Ｃ」はどの面に、どの向きで表示されるでしょうか？

（東京都市大学等々力中学　２０１３年）

解答

・わたしの…

対角線で考えるという方法をここで学んだもので…^^☆

これでいいのかな ^^

9927：ねずみ算...

問題9927・・・ちょっと真面目な中学教員さんのサイト http://www2.nkansai.ne.jp/users/yoshioka/challe_f.htm より Orz〜

正月にネズミの夫婦が、子を12匹生みます。そこで、親とともに14匹になります。
２月になると子どもは成長して親となり、一対で12匹の子を生みます。親もまた同じように12匹生みます。
このようにして月に一度、一対が12匹ずつ子を生み続けたとします。ただし、生まれる子は雌雄同数であり、途中で死ぬネズミはいないものとします。 

ここで問題です。
６か月後、つまり、６月の出産後には、ネズミの数は全部で何匹になるでしょうか。

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^