アットランダム≒ブリコラージュ

9839：正六角形の頂点でできる△の面積の期待値...

問題9839・・・http://d.hatena.ne.jp/Sugaku+Simple-Short-Problems/20141219

より 引用 Orz〜

半径1の円に内接する正六角形の６つの頂点から、
ランダムに重複を許して３点を選び三角形を作るとき、
三角形の面積の期待値を求めよ。

（東京大学・1981年）

解答

・わたしの…

9838：余りを満たす数...

問題9838・・・http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/gauss/gauss.htm ;

より 引用(勝手に改変 ^^; ) Orz〜

ある数を、3で割ると2余り、5で割ると3余り、7で割ると2余り、11で割ると7余るという。ある数は何か。

解答

・わたしの…

天下り的だけど…^^;

3*5*11*a+3*7*11*b+5*7*11*c+3*5*7*d-3*5*7*11 で考える...

3*5*7≡6　mod 11

5*7*11≡1　mod 3

3*7*11≡1　mod 5

3*5*11≡4　mod 7

so...

d=3・・・3*6=11+7

c=2・・・1*2=2

b=3・・・1*3=3

a=4・・・4*4=2*7+2

so…

3*5*11*4+3*7*11*3+5*7*11*2+3*5*7*3=2438

so…

3*5*7*11=1155

2438-2*3*5*7*11=128

so…

128+1155*k

と求められるわね ^^