アットランダム≒ブリコラージュ

9850：17^nを60で割ったときの余り...

最初枯れ葉かと思ったけど…

鳥の目は欺けても、わたしの目は欺けましぇん ^^

彼は、バレてないと思ってるに違いない…?…^^

問題9850(友人問)

60以下の自然数で60と互いに素なものの個数をnとする。

(1)  nを求めよ。

(2)  17^n　を60で割った余りを求めよ。

解答

・わたしの…

(1)

φ(60)=φ(2^2)*φ(3)*φ(5)=(2^2-2)*2*4=16

(2)

17^16≡?　mod 60

17≡1　mod 4

17^2≡1　mod 3

17^4≡1　mod 5

so…

17^16≡1　mod 4

17^16≡1　mod 3

17^16≡1　mod 5

ということなので…

17^16≡1　mod (4*3*5=60)

これは、オイラーの定理そのものね ^^

https://ja.wikipedia.org/wiki/フェルマーの小定理 より Orz〜

「レオンハルト・オイラーはこの定理を拡張し、a を n と互いに素な整数とすると、

a^φ(n) ≡ 1 (mod n)

が成り立つことを示した。ここで、φ(n) は n 未満の n と互いに素な自然数の個数を表し、オイラー関数 と呼ばれる。

特に n が素数のときは、φ(n) = n − 1 より、フェルマーの小定理に一致する。」

9849：旧跡...円の折り紙…クイズ ^^

アカネ？トンボ...風に逆らって、スイスイ自由自在☆

自分の影を気にしてるようにも見えたり…?…^^

上の真ん中辺り...かろうじて写ってるけど...実態かはたまた影か定かじゃない…^^;...

問題9849・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/zukei/ より 引用 Orz〜

図１のように、直径ＡＢが12cmの半円の紙を、直線ＡＣを折り目として折り曲げたところ、半円の円周が半円の中心Ｏと重なりました。色のついた部分の面積は何ｃ㎡ですか。

（慶應義塾中等部　２０１２年）

解答

・わたしの…

円の1/6-正三角形+正三角形=円の1/6

12^2*π/6=24*3.14=75.36 cm^2

(*半径は6cmでしたわ…so…75.36/4=18.84 cm^2 でしたのね ^^;v)

ね ^^

↑

ミスってましたぁ ^^; ...赤字で訂正…Orz…

(鍵コメY様ご指摘グラッチェ〜m(_ _)m〜v)

9848：分母が60の既約分数…クイズ ^^

天高きかな ^^

問題9848・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/puzzle/ より 引用 Orz〜

３/７より大きく、５/７より小さい分数で、

分母を６０とする約分できない分数はいくつありますか。

（世田谷学園中学　２０１４年）

解答

・わたしの…

180/420<(7m/7*60)<300/420

181〜339までの60の約数を持たない７の倍数…

300/7=42…6

180/7=25…5

7*(26〜42)

(27),29,31,(33),(35),37,(39),41

so…4個

ね ^^

9847：長方形の対角線で回転...

問題9847・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/1mon1pun/ より 引用 Orz〜

（四谷大塚の広告問題から）

解答

・わたしの…

(5)ですよね ^^

この手は結構予想外のフォルムになるのよねぇ…^^;

以前、UFOになるのがありましたね ^^

9846：3の倍数を抜いた数列...

秋色燃え/萌え始め ^^

問題9846・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/blog/#_ga=1.137197360.1098583858.1333881279 より 引用 Orz〜

次のように，５００以下の整数のうち，３の倍数を除いたものが並んでいます。

１，２，４，５，７，８，１０，１１，１３，１４，・・・・・・，５００

このとき，次の問いに答えなさい。

（１） 小さい方から数えて５５番目の数はいくつですか。

（２） 並んでいるすべての数の和はいくつですか。

（２０１５年　大妻多摩中学）

解答

・わたしの…

(1)

55/2=27…1

27*3+1=82

(2)

500/3=166…2

501までから、3*(1+2+…+167)を引く…

502*501/2-3*168*167/2

=(251502-84168)/2

=167334/2

=83667

ね ^^

or…

3,2,1

6,5,4

…

501,500,499

so…

3*(1+2+…+501/3)*2-3*501/3

=3*167*168-501

=501*167

=83667

^^