アットランダム≒ブリコラージュ

9629：場合の数...連続した数が含まれない...

問題9629：浮浪さんの「浮浪の館」http://www.geocities.jp/hagure874/ より Orz〜

解答

ライブ問です…

似た問題に解釈できないんだから...

さっぱりですばい…^^;;

9628：嗅覚…直角三角形の組み合わせ...クイズ ^^

問題9628・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/1mon1pun/ より 引用 Orz〜

図のように直角三角形ＡＢＣ と直角三角形ＣＤＥ が重なっています。

頂点Ｄ は辺ＡＢ 上にあり、辺ＡＣ と辺ＤＥ の交点を点Ｆ とすると、

点Ｆ は辺ＡＣ のまん中の点になりました。

辺ＡＣが辺ＢＣ の２倍の長さのとき、角ア の大きさは何度ですか？

（フェリス女学院中学　2011年）

解答

・わたしの…

合同から…45° ね ^^

9627：平方数字の平方数...

問題9627・・・やどかりさんのブログ http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/folder/102900.html より Orz〜

1144900(＝1070²) のように 0，1，4，9 以外の数字を使わない平方数を

「平方数字の平方数」ということにします。

では、(1000＋n)²，(1000−n)² の両方が「平方数字の平方数」になるような 999以下の自然数ｎの値は？

解答

上記サイト http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/36339019.html より Orz〜

　まず、(1000−n)² が平方数字の平方数になる条件で絞ります。

　0＜(1000−n)²＜1000000 です。

　0＜(1000−n)²＜200000 のとき、

　 0＜1000−n＜500 、1500＜1000＋n＜2000 、2250000＜(1000＋n)²＜4000000 で適しません。

　400000≦(1000−n)²＜500000 のとき、

　 630＜1000−n＜710 、1290＜1000＋n＜1370 、1664100＜(1000＋n)²＜1876900 で適しません。

　900000≦(1000−n)²＜920000 のとき、949≦1000−n≦959 、41≦n≦51 です。

　940000≦(1000−n)²＜950000 のとき、970≦1000−n≦974 、

　 1026≦1000＋n≦1030 、1052676≦(1000＋n)²≦1060900 で、適しません。

　990000≦(1000−n)²＜1000000 のとき、995≦1000−n≦999 、1≦n≦5 です。

　まとめると、1≦n≦5 ，41≦n≦51 に絞られます。

　n の一の位が 4，5，6 のときは (1000±n)² の一の位が 6，5，6 で適しませんので、

　更に、n＝1，2，3，41，42，43，47，48，49，50，51 に絞られます。

　n＝1，2，3 のとき

　 (1000±n)²＝1000(1000±2n)＋n² の 千の位は 2n，10−2n 、

　 n＝1，2，3 のいずれにおいても、2n，10−2n のいずれかは 0，1，4，9 になりません。

　n＝41，42，43，47，48，49，50，51 のとき

　 (1000±n)²＝1000(1000±2n)＋n² と n² の 下３桁は一致します。

　 また、(n−50)²＜100 だから、n²−100n＋2500＜100 になって、

　 n² の 上２桁は n−25 と等しくなります。

　 よって、(1000±n)² の 百の位は n−25 の一の位と一致します。 

　 これが 0，1，4，9 にになるのは n＝49 だけです。

　 実際、(1000±49)²＝1000(1000±98)＋2401＝1100401，904401 は適します。


[参考]

　プログラムで 10000² 以下の10の倍数以外の「平方数字の平方数」を求めた結果です。

　　1²＝1，2²＝4，3²＝9，7²＝49，12²＝144，21²＝441，38²＝1444，97²＝9409，

　　102²＝10404，107²＝11449，138²＝19044，201²＝40401，212²＝44944，

　　648²＝419904，701²＝491401，951²＝904401，997²＝994009，

　　1002²＝1004004，1007²＝1014049，1049²＝1100401，1393²＝1940449，

　　2001²＝4004001，3148²＝9909904，3153²＝9941409，3451²＝11909401，

　　3743²＝14010049，3747²＝14040009，4462²＝19909444，6357²＝40411449，

　　7001²＝49014001，7071²＝49999041，9701²＝94109401，9997²＝99940009

　中でも　√1100401＝1049　は、0，1，4，9 以外の数字を使わない式です。

*これは地道にしか…^^;

アバウトですが…^^;
10^6+2000*n+n^2・・・nはあるとしたら400台まで...
(1000-n はnが500以下…で500以上のn^2だから…)

2000*(100*a+10b+c)+(100a+10b+c)^2
200000*a+10000(2b+a^2)+2000(c+ab)+100(b^2+2ac)+20bc+c^2
a=5 or 0
nは500以下であるはずなので…
a=0

2000*(10b+c)+(10b+c)^2
20000*b+2000*c+100b^2+20bc+c^2
b=5 or 4 or 0
b=5…
100000+2000*c+2500+100c+c^2
(1000+50)^2・・・X
(1000+51)^2=1104601・・・X
(1000+53)^2=1108809・・・X
(1000+57)^2=1117249・・・X
(1000+59)^2=1121481・・・X
b=4…
(1000+40)^2・・・X
(1000+41)^2=1083681・・・X
(1000+43)^2=1087849・・・X
(1000+47)^2=1096209・・・X
(1000+49)^2=1100401・・・○

b=0
(1000+1)^2=1002001・・・X
(1000+3)^2=1006009・・・X
(1000+7)^2=1014049・・・○
(1000+9)^2=1018081・・・X

(1000-49)^2=904401・・・◎
(1000-7)^2=986049・・・X

けっきょく…
(1000+49)^2=1049^2
(1000-49)^2=951^2 ♪
だけで…n=49 のときなのねぇ ^^;v

長方形の最小正方形分割…再び...♪

こんな不思議な/素敵な話を見つけた ^^♪

http://www.lcv.ne.jp/~hhase/essey/essey027.html より 引用 Orz〜

「「正方形を、全て異なる大きさの正方形に分割する」という問題があります。ルジン(Lusin)の問題というのだそうです。ルジン自身はこの問題は解は存在しないと予想していたそうですが、実はこの予想は誤りでその後実例が発見され、現在ではこの問題の解の最小個数が21個ということまでわかっているそうです。「1辺112の正方形は、辺の長さがそれぞれ2,4,6,7,8,9,11,15,16,17,18,19,24,25,27,29,33,35,37,42,50の21枚の正方形で、すき間なく埋めつくすことができる」んだそうです。（http://www.echna.ne.jp/~magic/seihoukei.htm ;に図があります。）　・・・

この正方形分割問題は、最初は「長方形を、すべて異なる正方形に分割できる場合、最小の正方形の個数はいくつか」という問題がまずあったようです。その解は9個で、下の図のようになります。・・・

さて、この図1の正方形分割長方形を電気回路表現にしてみましょう。予備知識として必要なのは、オームの法則とキルヒホッフの法則だけです。というと難しそうに聞こえる方もいらっしゃるかもしれませんが、単に

抵抗というのは電圧が高いほどたくさんの電流が流れる（V=IR) 入ってきた電流の和は、出て行く電流の和と同じ(Σi=0)

とこれだけのことにすぎません。

・・・

これを普通の電気回路表現にしたものが下の図3です。小文字のp₁，p₂，…が、図2の大文字のP₁，P₂，…に対応します。矢印とそのそばに書かれた数字は電流値とその方向を表します。図中の抵抗の値はすべて同じ、たとえば１Ωです。

この回路表現で何がおもしろいかというと、18とか15とかいう数字は、この回路の構造の中には一切含まれていないことです。下の図4は、図3を単に書き直しただけです。同じ1Ωの抵抗9個が6点の節点に結合しているだけにすぎません。これだけ見ても、この回路が図1の正方形分割問題の解になっているなんて、普通誰にもわかりません。

ところがこの回路に対して適当な電圧をかけて適当な電流を流してやると、個々の抵抗には図3で示すような割合で電流が流れます。実際に回路を組んで電気を通して見なくても、最初にお話したキルヒホッフの法則とオームの法則を使って、簡単な連立方程式（変数は多くて大変ですが）を立てて解けば、この回路のどこをどれだけの電流が流れるかがわかります。

さらに面白いのは、「任意の平面上に記述された（交差のない）すべて同じ抵抗値の回路は、１つの長方形の正方形分割問題に対応している」ということです。つまり、いいかげんに（でたらめに）抵抗をつないだ回路を作ってみると、それが１つの正方形分割問題を表現しているというわけです。とても面白いと思います。なお、参考文献には、もうすこし詳しい議論が載っています。ちなみにこの参考文献の記事が書かれた時点では、このコラムの冒頭に紹介した21個の正方形による正方形分割の最小解はまだ発見されていませんでした。

参考文献：別冊「数理科学」パズルI　1976年11月　サイエンス社　より　pp.100-105『長方形の正方形による分割』大附辰夫」

*同様にして...ルジンの問題は解けるんでしょうか知らん？

不思議だけど…

似た話は...シュタイナーの最短経路がシャボン玉で作れ…

ペレルマンがポアンカレ予想を解いた方法がリッチフローという物理的発想だったのですよね☆

騙し絵…☆

画像：http://web-marketing.zako.org/favolite-movie/optical-illusion/illusionism-090309.html ;より 引用 Orz〜

*これお気に入り♪ 

盆栽風でもあり、ロールシャッハにもなりそうで ^^☆

ゲシュタルト崩壊来たしそぅ ^^;

画像：http://web-marketing.zako.org/favolite-movie/optical-illusion/art-to-real-optical-illusions.html より 引用 Orz〜