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ある濃度の食塩水に、水を１秒間に１０ｇの割合で入れていきます。
食塩水の濃度は、水を入れ始めてから５秒後に５％、
それからさらに５秒後に３％になりました。
最初の食塩水の濃度は何％ですか？
（２０１５年 聖光学院中学）
解答
・わたしの…
xgにy%=xy
xy=(x+50)*5=(x+100)*3
2x=50
x=25
xy=75*5=375
y=375/25=15%
or
5/100が50gの水を加えると…3/100 になる…
50gの水を加えて、0.6倍になった…
0.6/x=1/(x+50)
0.4*x=30
x=75
75-50=25g の食塩水だった…
5*(25+50)=25*y
y=15% だった…
似たり寄ったりだワン ^^;
算数でどうやって解いてたんだろ…? ・鍵コメT様の柔軟な発想 Orz〜☆
最終段階で，水は食塩の97/3倍．
その5秒前は，水は食塩の19倍． さらに5秒前には，水は食塩の19-(97/3-19)=17/3(倍)のはずで，(←ここが肝☆) 食塩は全体の3/20倍だから，15％． *3行目の解説を頂戴しました♪
はじめ，(水):(食塩)が例えば7:1であったとします．
一定の割合で水を増やしていき，5分後に10:1になったとすれば， 当然，さらに5分後には13:1になりますね． つまり，「水の量が食塩の何倍か」は，一定の割合で変化します． *Aha !!〜こういう発想ができるようになりたいものだにゃぁ〜^^☆
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2015年12月13日
コメント（3）
（智弁学園和歌山中学 ２０１０年）解答
既出問ですね ^^
・わたしの…
*これって、長方形でもいいですよね ^^
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解答
これも既出かいなぁ…^^
・わたしの…
アバウトだけどいけてる気がする…^^;
49-98の比率で出てくるわけだから…
最後に残るのは50円玉が１枚だと思う…?
↑
全然ダメある…^^; Orz…
問題6688に同じ問題を学んでたはずでしたのにのに…^^;;
(鍵コメT様ご指摘グラッチェ〜m(_ _);m〜)
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外でいいから喫煙できたらいいなぁって言ってたら…設けてくださってた♪
おもてなしのやさしさに感謝〜m(_ _)m〜☆
解答
昨日寝ながら考えてた…^^
but...5の剰余を利用するんだろうなぁってとこまでしか…^^;
・鍵コメT様からのもの Orz〜...(わたしには未消化でやんす…^^;;)
アリスがボブに4枚を渡すとき，伝え得る情報は，
(i) 4枚の組み合わせだけ (ii) 4枚の並べ方 (iii) 4枚の並べ方と，各カードの表裏 のいずれであるかによって，異なる問題となります． まず，(i)の場合は不可能だと思います． 52C4通りのカードの組み合わせは52C5より小さいので， アリスが渡された5枚の組み合わせのうちで， ボブに渡す4枚が同じであるものが生じてしまいます． (iii)のときは簡単です．
まず，前提として，52枚のカードに0から51までの番号を付けておきます． (例えば，スペード→カードの数-1，ハート→カードの数+12， ダイヤモンド→カードの数+25，クラブ→カードの数+38のように．) 任意の4枚のカードで，その並べ方が24通りあり， 対応する番号が大きい順にA,B,C,Dとして， DCBAを0，DCABを1，…，ABCDを23のようにすると，0から23の数が表現できます． 表裏を，表表表表なら0，表表裏表なら24，表裏裏表なら48のように解釈すれば， 0から51のどれをも表現可能であり， 番号の形でカードを伝達できることになります． (最初と最後は「表」に固定しました． でないと，全体がどちら向きかが分かりにくく， また，渡すときの見栄えが悪くなるので．) 最も問題らしいのは(ii)ですが，これも可能です．
もっとスッキリした方法もありそうですが，私は次のように考えました． アリスは，渡された5枚を数に対応させて，小さい順に並べ， 各数に対して，次に小さいものとの差を調べて1を引きます． ただし，最大数は，(最小数+52)との差から1を引くことにします． 例えば，2,12,15,29,41の5数であれば，「9,2,13,11,12」となります． このようにして得た5数の最大のもの(複数あれば，どれでも可) に対応するカードを手元に残し，後の4枚をボブに渡します． ただし，4枚の並べ方は，差を求めて得た5数の最大のものの手前 (最大のものが先頭であれば末尾)の数を表すようにしておきます． 差から1を引いて得た5数はどれも0以上で，5数の和は47なので， 最大数の手前は高々23であり，表現可能です． 2,12,15,29,41ならば，15のカードを残し，後の4枚を， 2を表すように「2,29,12,41」の順に並べて渡すことになります． ボブは，この暗号を解読できますね．
2,12,29,41から同様に差を調べて1を引くと，9,16,11,12であり， アリスが1枚除いたところ以外は，アリスと同じ差が現れます． この最大値である16の幅のどこかに，アリスが除いたカードがあります． 渡されたカードの列は2を示しているので， アリスのカードは12+(2+1)と確定します． *どうやったらそんな考え方が沸いてくるのか摩訶不思議ですが…
マジシャンになれますね☆
but...その換算表を記憶しておかなきゃダメですよね ^^;v
数字だけなら…5の剰余でもいけそうな気がしました…? 5枚の数字の5の剰余は0,1,2,3,4 なので… 2番目に小さい剰余を何枚目に置くかで… 剰余の差はたかだか4なので… その剰余の差+その剰余類の何番目かの和の位置に置く… 1枚目はその和が1, 2枚目は2,…,4枚目は4 たとえば… 1,3,9.10,13 のとき… 2番目に小さい剰余は1 なので… 10を残すとすれば、0-1=-1 10は剰余0の2番目の数…so…-1+2=1番目に置く… 1より小さい剰余は0しかないので… 0+1+1=2・・・剰余0の２番目の数10とわかる… 1,3,6,9,12 なら… たとえば、6を残す…12=2-1=1 1+2=3
12より小さい剰余は0 or 1 だが、2より小さい剰余の1があるから、1とわかる。 1+2=3
so…剰余1の2番目=6とわかる…? うそっぽいなぁ…^^;…Orz〜 |
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中は熱気ムンムン☆
解答
・わたしの…
２枚では後手に阻止されるが、
３枚目になったら、２通りの可能性が生まれるので、後手は阻止できない…
後手が出した２枚以外のカードが残っていないといけない…
先手:{ }, 後手:( )
{a}-(b)-{c}-(15-a-c)-{15-b-(15-a-c)=a+c-b}-(15-2a-c+b) or (15--a-2c+b)
so…
先手は次に、残りが出せる...
b=15-2a-c+b or 15-a-2c+bのとき困る…
15=2a+c or 15=a+2c にならないように出せばいい…
それは可能なので、先手必勝ね ^^
ってか…後手も同じ(b)は出せないので、別に困りはしませんね…^^;
↑
どっひゃぁ〜!! 何と不能なのねぇ ^^; Orz…
↓
・鍵コメT様からのもの Orz〜
先手に必勝法はありません．
魔方陣 2 9 4 7 5 3 6 1 8 上でゲームをすれば，これは3目並べと同じゲームであり， 双方最善を尽くせば引き分けです． ・鍵コメH様からのもの Orz〜
3*3の魔方陣から交互にマスを1つずつ選んで、自分のマスが一直線に揃えば
その3つの合計は15になります どこかで聞いたようなゲームですが、このゲームに必勝法があるかどうかを示せればこの問題は解けます *双方がこの表で考えたら...どないしても上手くいきませんね ^^;v
お気に入り♪
3*3で阻止されるということは…5*5, 7*7,...も同じく不能ということになりますね ^^
真ん中に3*3が存在するから縦横斜めは揃わない♪
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