アットランダム≒ブリコラージュ

10316：求長…底角60°の四角形の対角線...

問題10316・・・浮浪さんのサイト「浮浪の館」http://www.geocities.jp/hagure874/ より Orz〜

解答

ライブ問です…

閃かず…^^;

座標でも入れず…^^;; ?

疲れたぁ…^^;;;

錐体の体積の式の「1/3」を納得する方法☆

画像：http://malum.blog5.fc2.com/blog-entry-365.html より 引用 Orz〜

「立方体を３等分する

立方体を下の図のように３等分する方法です。３つの三角錘は大きさも形も同じです。

*納得ですね♪

三角柱を３等分する

*これよりも下の図の方が少しばかりわかりやすいかも…?

*どっちもどっちかなぁ…^^;…Orz...

10315：展開図で頂点を見つける☆

問題10315・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/zan/ より 引用 Orz〜

解答

上記サイトより Orz〜

このくらいなら頭の中で組み立てられるけど…

以下のような事実に気付いてれば１発ねぇ♪

*お気に入り♪

10314：高さの等しい二等辺△３個...

問題10314・・・やどかりさんのブログ http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/36381739.html#36381739 より Orz〜

　図のように、高さの等しい二等辺三角形３個があり、底辺は 1914，264，200 です。

　また、最大の二等辺三角形の頂角は他の二等辺三角形の２つの頂角の和になっています。

　最大の二等辺三角形の面積を S，他の二等辺三角形の面積を T，U とすれば、S−T−U＝？

解答

上記サイト http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/36399082.html#36399082 より Orz〜

[解答1]

　等しい高さを h 、問題図の左から 底辺を 2a，2b，2c 、頂角を 2α，2β，2γ とすれば、

　tanα＝a/h，tanβ＝b/h，tanγ＝c/h になり、

　tanα＝tan(β＋γ)＝(tanβ＋tanγ)/(1−tanβtanγ) だから、

　tanα−tanαtanβtanγ＝tanβ＋tanγ 、tanα−tanβ−tanγ＝tanαtanβtanγ 、

　a/h−b/h−c/h＝abc/h³ 、(a−b−c)h²＝abc 、(a−b−c)²h²＝abc(a−b−c) 、

　よって、S−T−U＝ah−bh−ch＝(a−b−c)h＝√｛abc(a−b−c)｝ です。

　本問では a＝957，b＝132，c＝100 として、a−b−c＝725、

　S−T−U＝√(957･132･100･725)＝√(957･100･95700)＝95700 です。


[解答2]

　それぞれの二等辺三角形を２つの直角三角形に分け、並べ変えると S−T−U は緑の三角形の面積です。

　問題図の左から 底辺を 2a，2b，2c とすれば、緑の三角形の３辺の長さは、a−b，a−c，b＋c です。

　(a−b＋a−c＋b＋c)/2＝a だから、ヘロンの公式により 面積は √｛abc(a−b−c)｝ です。

　本問では a＝957，b＝132，c＝100 として、a−b−c＝725、

　S−T−U＝√(957･132･100･725)＝√(957･100･95700)＝95700 です。


☆ a−b＝825，a−c＝857，b＋c＝232 で、

　857²−232²＝(857＋232)(857−232)＝1089･625＝(33･25)²＝825² に気づけば、

　面積は 825･232/2＝95700 です。

*[解答2]はAha!!ですね☆

わたしは[解答1]しか思い付けず…^^;

*下の図でも考えてみましたが...何にも出て来ませんでしたわ…^^;

10313：旧跡…扇形の縞縞…パズル ^^;

問題10313・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/planet/ より 引用 Orz〜

(第１０回算数オリンピック　トライアル問題)

解答

こういうのすらすら気付ける人って素敵や☆

わたしゃ...球の帯の面積が円柱の帯の面積と同じだから…むにゃむにゃ…^^;;

上記サイトより Orz〜

この図に気付ける人ってどのくらいいらっしゃるんでっしゃろ？

最初に気付けた人はニンマリだったに違いない ^^

・鍵コメT様のもの Orz〜

まず，十角形アイエオカキクケコウを考えます．
△アイウ=△アウケ
△カキク=△ケコウ
△エコケ+△エオケ=△エコケ+△エクケ

=[四角形エコケク]=[四角形イケクキ]
=△イケキ+△キクケ=△アケキ+△キクケ
だから，十角形アイエオカキクケコウの斜線部は，十角形の半分の面積です．
8個の弓形イエ，エオ，オカ，カキ，キク，クケ，ケコ，コウのうち，
ちょうど半数の4個が斜線部になることと合わせて，
求める面積は，扇形全体の半分と分かり，
π(20^2)*144/360*1/2=80π≒251.2(cm2)
となります．

*未消化どS ^^;...