こんにちは、ゲストさん
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直観的には…真ん中の軸で水平にしたら…円…
上としたに同じ傾きの変形になるだけだから…
y軸方向だけの縮小なので楕円…^^
きちんとした証明で素敵でわかりやすかったもので♪
画像：http://www.geocities.jp/yoimondai/geo2/essei6.html より 引用 Orz〜
「その切り口の平面と円錐の側面の両方に接する球が平面の上下に1つずつできる。
平面との接点をA、Bとする。
円錐と球の接点は円を作るのでその円周をT、Uとする。S上の任意の点Pに対して、点Pを通る円錐の母線と円T、Uとの交点を点Q、Rと呼ぶと、円T、Uは平行なので、 PR＋PQ＝QR（＝一定） また、PA、PQは球外の1点Pから球への接線になるので等しい。 PA＝PQ、同様にPB＝PR よってPA＋PB＝PQ＋PR＝RQ（＝一定）となるから、 円錐を斜めに切ったときの切り口Sは楕円になる。 」 *なるほどねぇ♪
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５ｃｍｘ５ｃｍの方眼があります。
この上に２ｃｍｘ２ｃｍの透明なシールを10枚、方眼のワクにそって置きました。
シールは５ｃｍｘ５ｃｍのワクをはみだしておいてはいけません。
また､まったく同じ場所に２枚以上重ねておくことがないようにしました。
図の○のマスはシールが奇数枚重なっている場所、
×のマスはシールが偶数枚重なっているか、またはシールが無いマスです。
何も書いていないマスはシールがあるのかないのか、
何枚重なっているのかわかりません。
何も書いていないマスに○か×を書き入れてマスをうめてください。 （第１０回算数オリンピック ファイナル問題）
解答
・わたしの…
決まるところがあるので…
試行錯誤で一つ見つけた ^^;v
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図のような三角錐が水平な床の上にあり、その内部に１点Ｐがあります。
この三角錐、および点Ｐについて次のことがわかっています。
●面ＡＢＣを床につけると、
頂点Ｄは床から１０ｃｍ、点Ｐは床から３ｃｍのところにあります。
●面ＡＣＤを床につけると、
頂点Ｂは床から８ｃｍ、点Ｐは床から１ｃｍのところにあります。
●面ＡＢＤを床につけると、
頂点Ｃは床から１２ｃｍ、点Ｐは床から５ｃｍのところにあります。
それでは、下図のように面ＢＣＤを床につけたとき、床から点Ｐまでの長さは、
床から点Ａまでの長さの何倍になりますか。
(ただし､床から点までの長さとは､点から床に垂直に線を引いたときのその線の長さを表します｡)
（第９回算数オリンピック ファイナル）
解答
・わたしの…
各面の△BCDに対する比の逆数がAまでの高さ…
各頂点から底面までの高さとその底面と平行なPを通る面までの比は同じ…
so…
各面とPでできる三角錐の体積=S*1 と考えてもいいので...
S1*(3/10)*(S/S1)+S2*(1/8)*(S/S2)+S3*(5/12)*(S/S3)+S*(x/h)=S*1
3/10+1/8+5/12+x/h=1
x/h=1-(3/10+1/8+5/12)
=1-(3*12+15+50)/120
=(120-101)/120
=19/120
けっきょく…
120/19
ね ^^ |
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より 引用 Orz〜
２つの長方形を図のように重ねて置きます。
点Aが大きい長方形の１辺の中点とすると、 黄色い部分の面積の合計は何㎡ですか。 （第３回算数オリンピック、決勝の平面図形問題より） 解答
・わたしの…
倍と半分…
so…
(2^2/2)*(2+1/2)
=4+1
=5 m^2
^^
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