問題10370・・・ http://jukensansu.cocolog-nifty.com/blog/ より 引用 Orz〜
2桁の整数Aがあります。
Aの一の位と十の位を入れ替えると2桁の整数になりました。
さらに、その数にAをかけると、12で割り切れる整数になりました。
Aとして考えられる整数は何個ありますか?
(2015年、灘中学1日目)
解答
・わたしの…
A=12 の倍数のとき…12,24,36,48,72,84,96 とその入れ替えA'…
Aが2の倍数で、A'が6の倍数…(12),(18),(24),(36),(42),(48),(54),66,(72),(78),(84),(96)の入れ替え…
Aが4の倍数で、A'が3の倍数…(21),(24),(27),(42),(45),(48),(63),(66),(69),(81),(84),(87)
けっきょく…
12,24,36,48,72,84,96の2倍の2*7=14個
66の1個で…
合計=15個
かな…?
↑
注意力が必要でした…^^; Orz…
↓
・鍵コメY様からのもの Orz〜
惜しいですね。 48 と 84 は 逆にしたとき重複しますので、13個です。
・鍵コメT様からのもの Orz〜
2倍するのは,逆順を考えてのことですね. すると,48と84の両方を数えてはだめです. 6*2+1=13(個)が結論となります.
「2つの数字の和が3の倍数」かつ 「2つの数字がともに偶数,または,2つの数字の一方が2,6,もう一方が奇数」 から,2つの数字は{2,4},{4,8},{6,6},{2,1},{2,7},{6,3},{6,9}. {6,6}からは1つ,他からは2つの答えが得られ,全部で1+2*6=13(個).
*2つの数字の一方が2,6でもう一方が奇数とは…
12,32,52,72,92
16,36,56,76,96
のいずれも4の倍数だからですね !!
すぐ気付けませんわ ^^;…☆
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