こんにちは、ゲストさん
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１，２，３，４の数字を使って４けたの数を作ります。
その中から一の位、十の位、百の位、千の位の数字がすべて異なる数を除いて、小さい方から順に１１１１、１１１２、１１１３，１１１４，１１２１，１１２２、・・・・・、４４４４と並べます。
次の問いに答えなさい。
（１）このようにしてできる数は全部で何個ありますか。
（２）３１３１は小さい方から数えて何番目にありますか
（甲陽学院中 １９９９年）
解答
・わたしの…
(1)
4^4-4!=4*(64-6)=4*58=232個
(2)
両端の和=5555
2444-3111が真ん中…232/2=161 なので、
3111は162番目
3112
3113
3121
3122
3123
3131・・・162+6=168番目ね ^^
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正十一角形の１１個の頂点のうち４個を頂点とする台形は□個ある。
ただし、形が同じでもちがう位置にあるものは異なるものとして数える。
（灘中 ２０００年）
解答
・わたしの…
頂点を1つ決めると…平行線が10/2=5本できるので…
11*5C2=110個
ね ^^
*長方形/正方形/平行四辺形/菱形も台形のはずなのでこだわらず…^^
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春色ハイブリッド🌸
公園の池の周囲をラジコンのレーシングカーＡ，Ｂを走らせる。
同じ向きにそれぞれ一定の速さで同時に同じ地点から出発させた。
Ａが１周したとき、Ｂはまだ１周していなくて、Ａの後方５ｍのところを走っていた。
Ｂが１周したとき、Ａは２周目で、Ｂの前方７ｍのところを走っていた。
池の周囲は□ｍである。
（灘中 ２０００年）
解答
・わたしの…
Aの速さ : B の速さ= x+7 : 5
x/5=(2x+7)/(x+7)
x(x+7)=5(2x+7)
x^2-3x=35
ん…?
おかしい…^^;
↑
思い込みというか...読解力が問われますね…^^;
↓
・たけちゃんさんからのもの Orz〜
「Aが1周，Bはその5m後方」の時点(*)から「Bが1周，Aはその7m前方」まで，
Aは7m，Bは5m進んでいます． AとBの速さの比は，(x+7):5ではなく，7:5であり， (Aの進行距離):(Bの進行距離):(A,Bの進行距離の差)=7:5:2となるので， (*)の時点を考えて，1周の距離は5*(7/2)=35/2(m)となりますね． *そっか...よく読むと…Aは2周目で、わたしのでは3周目に入っちゃってるわ…^^; Orz…
後半の求め方もスマートね☆
わたしゃ…
Bが5m進む間にAは7m進んでるから…
(x-5)/5*7=x…5x=7(x-5)…x=35/2 としか求められないわたし ^^;
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９枚のカード２，２，３，３，３，４，４，４，４のうちの４枚を取り出して、並べてできる４けたの整数は全部で□通りある。
（灘中 １９９９年）
解答
・わたしの…
すべて4枚あるとして…
2が3枚、4枚、3が4枚のときを引く…
2が3枚のとき…4!/3!*2=8
2が4枚のとき…1
3が4枚のとき…1
3^4-(8+1+1)=81-10=71通り
でいいですね ^^
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解答
どう考えればいいのかわからなかったり ^^;
解答は...
へ Go〜♪
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