アットランダム≒ブリコラージュ

8873：必勝法…16x2004のマスを縦横...

ブランチを腹一杯食べてみた ^^;v

問題8873・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/planet/ より 引用 Orz〜

図のようにたて16マス×横2004マスの長方形があり、左上のマスの中にコマ（★）が置いてあります。平大君と大介君が次のルールに従ってゲームをします。

(ルール)

1.平大君が先手で始め、以後かわるがわるにコマを　　動かしていく。

２．１回の順番では、たてまたは横（斜めは不可）に何マスでもコマを動かせ、最低１マスは動かさなければならない。

3.各マスは一度しか通ったり止まったりすることができない。

4.自分の順番にコマを動かせなくなった方が負けになる。

２人とも自分が勝つために最善をつくす場合、どちらか１人の方に必ず勝てる戦略があります。必ず勝てる人は平大君、大介君のどちらか、またその戦略はどんなものか、答えなさい。

（２００４年算数オリンピック、ファイナル問題より）

解答

・わたしの…

気付けたかも ^^

後手必勝…!!

縦の線も横の線も偶数

つまり、

相手が横にx個進んだら、その残りの横を埋める…

相手が横すべてを埋めたら、そこからその縦をすべて埋める…

この戦略にすれば、後手は必ず最後の偶数番目の縦か横の最後の１個を残してを埋めれば、相手番のときに動かせるところは残っていないから必勝ね ^^

8872：正五角錐...

問題8872・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/chonanmon/ より 引用 Orz〜

図のように、側面がすべて合同な二等辺三角形の正五角すいがあります。

点Ａから正五角すいの側面を最も短い道のりで１周して点Ａにもどる折れ線で、

側面を２つの部分に分けます。

２つの部分のうち、大きい方の面積は何ｃ㎡ですか。

(開智中学２０１５年)

解答

・わたしの…

8871：△内の線分比...

問題8871・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/blog/ より 引用 Orz〜

図のような三角形ＡＢＣがあり、ＡEとＤＣの交点をＦとするとき、

ＤＦ：ＦＣをもっとも簡単な整数の比で表すと、何対何ですか。

(２０１５年 城北中学）

解答

・わたしの…

・あちゃさんの面積比の解法☆

△ＡＦＢ：△ＡＦＣ＝５：２と
三角ＡＤＦ＝３／７＊△ＡＢＦから
△ＡＦＤ：△ＡＦＣ＝１５／７：２＝１５：１４

*こっちの方がスマートだわ♪

・鍵コメY様からの秒殺業 ^^;v

メネラウスの定理により、
(CF/FD)(DA/AB)(BE/EC)＝1 、
DF/FC＝(DA/AB)(BE/EC)＝(3/7)(5/2)＝15/14
とするのが、単純ですね。

*メネラウスの定理は１点で交わることと同値な関係式なので重要なのですが…

如何せん、わたしとの相性がどうも合いましぇん…^^;…Orz〜

・鍵コメK様からのもの Orz〜

この手の問題を解くときいつもBFの延長線とACの交点をHとして、
対線比の定理を使って解いてしまいます。
AD:EC=3:2なので最小公倍数6にするためAD:DB=3:4=6:8
BE:EC=5:2=15:6 DF=BE なので15

FC=EC+(HC=BD)=6+8=14 よって15：14・・・*赤字部分訂正 Orz〜

*俄にはわからず…^^;

調べましたぁ〜☆〜

↓

http://shinjirukokoro.up.seesaa.net/image/A5D9A5AFA5C8A5EB.pdf より 引用 Orz〜

*おお〜〜〜っ!!

美しい対称性があるんですねぇ♪

これは覚えやすいかもかもエブリバディ ^^☆

8870：旧跡...菱形の分割…正答率1/200人らしい…^^;

問題8870・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/planet/ より 引用 Orz〜

四角形ＡＢＣＤはひし形で、ＡＥ＝ＣＦとなっている点Ｅ、Ｆはそれぞれ辺AD、CDの上にあり、ＡＦとBＥによって、このひし形はア〜エの４つの部分に分けられています。三角形アの面積は四角形ウの面積より１５５ｃ㎡小さく、三角形イの面積は四角形エの面積より３１ｃ㎡小さいことがわかっているとき、三角形アの面積は何ｃ㎡ですか。

（２００６年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より）

解答

・わたしの…