アットランダム≒ブリコラージュ

8933：嗅覚...折り紙…正五角形...頭の体操 ^^

あごを脇息代わりに使ってるウス ^^

🐱ってゆるゆるの名手だね ^^

問題8933・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/chonanmon/ より 引用 Orz〜

正五角形ＡＢＣＤＥを頂点Ｂが辺ＤＥ上にくるように折ったら、図のようになりました。

角度アを求めなさい。

（ラ・サール中学　２０１４年）

解答

・わたしの…

8932：3個の円...小円の面積…クイズ ^^

問題8932・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/blog/ より 引用 Orz〜

図のように、大、中、小の円をかきました。

大と中の半径の差と、中と小の半径の差が等しいとき、

小の円の面積は何ｃ㎡ですか。（円周率は３．１４とします）。

（２０１５年　立教池袋中学　改題）

解答

・わたしの…

↑

またしてもおかしかったぁ...^^;;... Orz…

↓

・あちゃさんのもの Orz〜

大＋中＝１７、大＋小＝１４から 中ー小＝３
一方 大ー中＝中ー小・・・・＝３
大＋中＝１７と 大ー中＝３から大＝１０、中＝７、小＝４
これで１７、１４、差３、全部ＯＫ
面積は４×４×３．１４、約５０ですね

*たしかに…そうでした ^^;v

8931：推理...重さの異なる玉...頭の体操 ^^

問題8931・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/1mon1pun/ より 引用 Orz〜

Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅの５つの玉があり，その中に１つだけ重さの異なる玉があります。次の①〜③の操作の結果から，どの玉が重さの異なる玉で，またそれが他の玉と比べて重いか軽いかを答えなさい。〔解答例　Ｃが重い〕

①Ａ，Ｂをてんびんの左側にのせ，Ｃ，Ｄを右側にのせたら右側が下がった。

②Ａ，Ｃをてんびんの左側にのせ，Ｂ，Ｄを右側にのせたら右側が下がった。

③Ｂ，Ｃをてんびんの左側にのせ，Ａ，Ｅを右側にのせたら左側が下がった。

（獨協埼玉中学　２０１０年）

解答

・わたしの…

BとCを入れ替えても変わらないので…B=C

③から、Aが軽いとわかりますね ^^

8930：求長...△の１辺...

問題8930・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/zan/ より 引用 Orz〜

図において、ＡＢ=５ｃｍ、ＢＤ=３ｃｍ、角ＡＢＤ=角ＣＢＤ＝６０°のとき、ＢＣの長さを求めなさい。

（大妻中学　2010年）

解答

・わたしの…

8929：漸化式...極限値が自然数...

問題8929・・・やどかりさんのブログ  http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/35520974.html より Orz〜

　A を負でない整数の定数とし、a₁＝1，a_n+1＝A＋√a_n (n＝1，2，3，……) で表される数列｛ a_n ｝の

　n→∞ のときの極限が自然数となるような A の値のうち、小さい方から 30番目は？ 

解答

上記サイト http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/35542426.html より 引用 Orz〜

[解答1]

　図のように、この極限は　y＝A＋√x と y＝x の交点のｘ座標になり、x＝A＋√x の解です。

　( A＝0 のときも、a₁＝a₂＝a₃＝……＝1 なので 極限も 1 で成り立ちます )

　x−√x−A＝0 を解けば、√x＝｛1＋√(1＋4A)｝/2 、x＝｛1＋2A＋√(1＋4A)｝/2 ですので、

　√(1＋4A) が自然数になるときに限り、√(1＋4A) は奇数ですので x は自然数になります。

　このとき、自然数 m を用いて 1＋4A＝(2m−1)² と表され、

　4A＝(2m−1)²−1＝2m(2m−2) 、A＝m(m−1) です。

　小さい方から 30番目は m＝30 のときで、A＝30(30−1)＝870 です。


[解答2]

　図のように、この極限は　y＝A＋√x と y＝x の交点のｘ座標になり、x＝A＋√x の解です。

　( A＝0 のときも、a₁＝a₂＝a₃＝……＝1 なので 極限も 1 で成り立ちます )

　A＝x−√x において、xが平方数のときに限り Aは整数で、x＝0，1 のとき A＝0 、

　x≧1 において Aを xの関数と見れば 狭義単調増加になり、

　小さい方から 30番目は x＝30² のときで、A＝30²−30＝870 です。

*厳密じゃないけど…^^;

(x-A)^2=x
A^2-2A*x=x-x^2
(A-x)^2=x
A=x±√x・・・√x=m>0
A=m^2±m=m(m±1)
(m-1)m, m(m+1),(m+1)(m+2),...ということ…

m=1から…30番目は…29*30=870