アットランダム≒ブリコラージュ

8947：正六角形2個を横切る直線...

問題8947・・・浮浪さんのサイト「浮浪の館」http://www.geocities.jp/hagure874/ より Orz〜

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

勘違い/思い込みにやっと気づけましたぁ ^^;v

8946：握手...頭の体操 ^^

問題8946・・・http://ss1maeda.exblog.jp/m2014-04-01/ より 引用 Orz〜

毎月行われるパーティーでは、すべての参加者が他の参加者全員と1回ずつ握手をすることになっています。その握手の回数の合計を考えます。例えば参加者が3人のときは握手の回数の合計は3回、4人のときは6回になります。

 

（1）参加者が6人のときは握手の回数は合計何回になりますか。

 

（2）ある月の握手の回数の合計は308の倍数でした。この月の参加者は少なくとも何人でしたか。

 

（3）今月の参加者は先月の参加者の2倍でした。今月，先月の握手の回数の合計をそれぞれa回，b回とすると，aをbで割ったときの余りは12でした。このとき，今月の参加者数とaの値をそれぞれ求めなさい。

 

(2014年 駒場東邦中)

解答

・わたしの...

(1)

一人が残り5人と握手で5*6=30

ダブルカウントしてるので…15回

(2)

n(n-1)/2=308*k

n(n-1)=616*k=2*4*7*11*k=56*55・・・偶数と奇数に分かれる…

少なくとも…56人

(3)

m, 2m

m(m-1)/2=b, 2m(2m-1)/2=a

a=k*b+12

2a=2k*b+24

2m(2m-1)=k*m(m-1)+24

m(4m-2-km+k)=24

m=2・・・6-k=12…x

m=3・・・10-2k=8…k=1・・・b=3<13

m=4・・・14-3k=6…なし

m=6・・・22-5k=4…なし

m=12・・・46-11k=2…k=4・・・b=66>13…a=276

m=24・・・94-23k=1…なし

今月24人で276回の握手をしてる ^^

算数じゃどうするの？

8945：嗅覚…円と△...頭の体操 ^^

問題8945・・・http://ss1maeda.exblog.jp/m2014-02-01/ より 引用 Orz〜

図は、三角形ABCと半径が9cmの円の一部と半径が3cmの円の一部を組み合わせた図形です。PからQまでの曲線の長さはQからRまでの曲線の長さの5倍です。このとき，図の（あ）の角の大きさは（エ）°、（い）の角の大きさは（オ）°、斜線部分の面積は（カ）cm^2です。

 

(2014年 開成中)

解答

・わたしの…

PR に対応する(あ)は、QRに対応する(い)の(3/5)倍...つまり…3倍

(あ)=3*(い)

あ+x+い+y=360

x+y=180-20=160

あ+い=200

4*(い)=200・・・(い)=50°、(あ)=150°

斜線部=π*(9^2*150+3^2*50)/360=π*(9*15+5)/4=35*3.14=109.9 cm^2

↑

なはっ...これまた芽茶でしたぁ^^;;…Orz…

↓

・あちゃさんからのもの Orz〜

（い）＝１８０−あ＋２０＝２００−あ
と半径から
（２００−あ）＊１８π＝あ＊６π＊５から
２００＊３＝８＊あ
あ＝７５度
い＝２００‐７５＝１２５度

*頭の中での勝手な計算でわたし自身が翻弄されてる…?…^^;;

8944：最大公約数…頭の体操 ^^

問題8944・・・http://ss1maeda.exblog.jp/m2014-02-01/ より 引用 Orz〜

以下の文章の (ア) 〜 (カ) に当てはまる数を答えなさい。

 

3つの整数 (ア), (イ), (ウ) があります。(ア)と(イ) の最大公約数は21、(イ)と(ウ) の最大公約数は35、(ア)と(ウ) の最大公約数は98です。また、(ア)と(イ)と(ウ) との合計は1000以下です。

 

(2014年 開成中)

解答

・わたしの…

21=3*7

35=5*7

98=7^2*2

つまり…

ウ=7^2*2*5*p=490*p

イ=7*5*3*q=105*q

ア=7^2*2*3*r=294*r

p=1, q=1, r=1 とわかるので…

(ア,イ,ウ)=(294, 105, 490)

別解

ア=21*a=98*a'=3*7*7*2*r

イ=21*b=35*b'=3*7*5*q

ウ=35*c=98*c'=5*7*7*2*p

からでもいいですね ^^

8943：求長...円弧の長さ…クイズ ^^

問題8943・・・http://chosen-sansu.tokeruka.net/?p=5117 より 引用 Orz〜

半径５ｃｍの円３個が、１つの点Ａで図のように交わっています。

このとき、図の黄色い部分の周の長さを求めなさい。

（頴明館中学　2006年、南山中学女子　2011年）

解答

・わたしの…