こんにちは、ゲストさん
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図の三角形ABCはAB＝ACの二等辺三角形です。
Ｘの角の大きさを求めなさい。
（頌栄女子学院中学 ２０１４年）
解答
・わたしの…
角B=角C
180-(38+x)=142-x
(142-x)/2=71-x/2
180-130=x+(71-x/2-34)
x/2=50-37=13
x=26°
^^
別解
・あちゃさんのスマートな解法 Orz〜
難しく考えなくても
四角形ＡＢＣＯ(角ＢＯＣ＝２３０度の方）で考えると、 角Ｂ＝３６０−２３０−３８−３４＝５８ 角Ａ＝１８０−５８×２＝６４ ｘ＝６４−３８＝２６度 *でしたねぇ☆ ^^;v
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コメント（2）
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１、２、３、４、５、６の６枚のカードの中から２枚を使って２けたの整数をつくるとき、
十の位が一の位の数よりも大きくなるような整数は何通りありますか？
（女子美術大学付属中学 ２０１４年）
解答
・わたしの…
すべて異なる数字なので、大きいか小さいかは同数なので… 6*5/2=15通り ね ^^
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□□／□□に０〜９の数字を入れて、月日を表します。
たとえば、０２／０１は２月１日を表します。
① 0、0、1、2の４つの数字を１回ずつ使ってできる月日は、
２月１日以外に何通りありますか。
② 0、3、8と△の４つの数字を１回ずつ使うと、△通りの月日が表せます。
その月日をすべて書きなさい。△には同じ数字が入ります。
（慶應普通部 ２０１０年）
解答
・わたしの…
(1) 01/02 01/20 02/01 02/10 10/02 10/20
全部で6通りだから、残り5通りね ^^
00/12,00/21,12/00, 20/01, 20/10,21/00 が無理だから…4!/2!-6=6ってのはめんどいか…^^;
(2)
0,3,8,x・・・xは、0,1じゃないから...
03/28
08/23
で、ビンゴ ^^ |
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次のように１から９９までの９９個の数で、
連続する３個の整数の積を全部で９７個つくります。
１×２×３，２×３×４，３×４×５，・・・，９６×９７×９８，９７×９８×９９
この中で次のような積は何個ありますか。
（１）４の倍数である。（ 個 ）
（２）４の倍数であり８の倍数でない。（ 個 ）
（３）８の倍数であり１６の倍数でない。（ 個 ）
（４）３６の倍数である。（ 個 ）
（洛南高校附属中 ２００８年）
解答
・わたしの…
(1)
4の倍数=2個が偶数…97/2=48…1
or
真ん中が4の倍数…98/4=24…2
けっきょく…
48+24=72個
(2)
2k*2(k+2)…kが偶数のときと真ん中が8の倍数のとき
4k…97/4=24…1
98/8=12…2
合計=24+12=36
けっきょく…
72-36=36個
(3)
2k*2(k+2) でkが偶数なら16の倍数
真ん中が16の倍数…
98/16=6…2
合計=24+6=30
けっきょく…
36-30=6個
(4)
(2k-1)*2k*(2k+1)
k=2m
4m-1 or 4m+1 が 9n
4m-1=9n…4m=9n+1…m=2n+(n+1)/4…n=4t-1…m=2(4t-1)+t=9t-2
4m=4(9t-2)=36t-8…(98+8)/36=106/36=2…34
4m+1=9n…4m=9n-1…m=2n+(n-1)/4…n=4t+1…m=2(4t+1)+t=9t+2
4m=4(9t+2)=36t+8…(98-8)/36=90/36=2…18
2m=36のとき…
98/36=2…26
けっきょく…
2+2+2=6個
でいいかな ^^
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間違ってたぁ…^^; Orz…
↓
・たけちゃんさんのもの Orz〜
(2) は誤りです．(1) の48通り(2個の偶数を含む積)は，
2個の偶数の一方が必ず4の倍数となり，48通りすべてが8の倍数となります． 結局，72-(48+12)=12(通り)ですね． (3) 8の倍数60個のうち，条件を満たすのは，
そのうち，中央が8の倍数であり，それが16の倍数でない場合 (中央が8,24,40,56,72,88の6通り)と， 4の倍数であり8の倍数でない数が先頭または末尾となる場合 (先頭または末尾の4の倍数は4,12,20,…,92の12通りより，12*2=24(通り)) であり，6+24=30(通り)です． (4) 9の倍数となるので，3数のうちに9の倍数を含みます．
9の倍数は9,18,27,…,99の11個ありますが，99を含む97*98*99は不適． 90までのどれかを末尾，中央，先頭のいずれかに含む10*3=30(通り)のうち， 不適であるのは，中央が4で割り切れない偶数の場合です． 9*10*11,17*18*19,25*26*27,45*46*47,53*54*55,61*62*63,81*82*83,89*90*91 の8通りを除いて， 30-8=22(通り) *熟読玩味ぃ〜^^;v
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次のように２つの整数の積をつくる。
１×１９９８，２×１９９７，３×１９９６, ・・・，９９９×１０００
これら９９９個のうち、１２で割り切れるものは□個ある。
（灘中 １９９９年）
解答
・わたしの…
k*(1999-k)・・・k<1999-k
kが偶数のとき…1999-kは奇数
つまり…kが4の倍数のとき1999-kが3の倍数
kが3の奇数倍のとき…1999-kが4の倍数であればいい…
それぞれは独立...
1999-4(3m-2)≡1+2≡0 (mod 3)
12m-8…(999+8)/12=1007/12=83…11
1999-3(4m-3)≡-1+9≡0 (mod 4)
12m-9…(999+9)/12=1008/12=84
合計=83+84=167個
でいいかな ^^
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計算がおかしいことに気付きました…^^;
正しくはコメ欄参照願います Orz〜
↓
・鍵コメT様からのもの Orz〜
2数の和は1999であり，2でも3でも割り切れないから，
2数がともに2の倍数であることや，ともに3の倍数であることはない． また，一方は2の倍数となることに注意する． 条件を満たすのは， [1] 2数の一方が4の倍数であるもののうちで， [2] ともに3の倍数でない(2数がともに3で割って2余るとき)場合を除く 場合である． [1]は，1から1998のうちの4の倍数を数えて，4*1,4*2,…,4*499の499個． [2]で除かれるのは，1,2,3,…,499のうちで3で割って2余るものを数えて，166個． 以上より，499-166=333(個)です． *わたしの考え方でもよかったわけですよね…負け惜しみ ^^;;v
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