アットランダム≒ブリコラージュ

8981：平行四辺形...

問題8981・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/blog/ より 引用 Orz〜

図の平行四辺形ＡＢＣＤで、ＭはＡＢの真ん中の点、

ＥはＥＤ＝１０ｃｍとなる点、ＦはＦＣ＝５ｃｍとなる点です。

また、台形ＡＢＦＥ、ＥＦＣＤの面積はそれぞれ８４ｃ㎡、６０ｃ㎡です。

（１）ＡＥの長さは何ｃｍですか。

（２）三角形MFDの面積は何ｃ㎡ですか。

（３）EP：PFは何対何ですか。

（２０１５年　学習院中等科）

解答

・わたしの…

面白かった♪

↑

画竜点睛を欠く…^^; Orz…

↓

・あちゃさんからのもの Orz〜

（３）は最後の計算が間違っています（１０：３１になります）

*そうでござった…^^;; 昨年度は最後もミス…Mr. Miss と呼んで ^^☆

8980：合流スポット...

問題8980(友人問)

縦横ともに10kmの正方形をした都市があり、碁盤の目状の道路が1km

間隔で東西に11本、南北に11本走っている。東西に走る道路は

直線x=m(m=-5,-4,……..,4,5)南北に走る道路はy=n(n=-5,-4,……..,4,5)

で記述される。この都市での5つの支店Ak(k=1,2,3,4,5)　はこの碁盤の

目状の道路沿いにあり、(-5,1.3)　(2,4.5)　(4.4,3)　(4,-1)　(-2.7,-2)

で与えられる。1名ずつの社員がこの道路沿いのどこかの地点で落ち合う

社員の移動に要する距離の総和S(x,y)が最小となるような道路沿いの

地点(x,y)を求めよ。

解答

既出問だと思う ^^

・わたしの…

一番離れてる者同士の間ならどこでも同じ=その間に挟まれてる者同士の間なら同じ・・・5人なので真ん中に入る一人がいるはずなので、そこですね ^^

x・・・-5<-2.7<2<4<4.4

y・・・-2<-1<1.3<3<4.5

つまり…

Min(S)=(2, 1.3)

ね ^^

8979：四捨五入の計算...

ここのコーヒーは pure bitter で美味しかった☆

問題8979・・・http://9010.teacup.com/1942may/bbs より (壊れた扉さん提示問)引用 Orz〜

２つの数a,bを小数第１位で四捨五入すれば、それぞれ4,2となるとき、

2a-b,(a+b)/bの値の範囲を不等式で示しなさい。

（８９　大阪星光学院）

解答

・わたしの…

2*3.5=7<=2a<2*4.5=9

1.5<=b<2.5

-2.5<b<=-1.5

4.5<2a-b<7.5

 

(a+b)/b=a/b+1

so…

MinはMin(a)/Max(b)=3.5/2.5=7/5・・・2.4

MaxはMax(a)/Min(b)=4.5/1.5=3・・・4

 

けっきょく…

2.4<(a+b)/b<4

 

いずれも等号は付かないあるね ^^

8978：因数定理...

問題8978・・・http://blog.livedoor.jp/suugaku_/archives/2011-01.html より 引用 Orz〜

整式P(x)をx^2+1で割れば-5x-10余り、x-2で割れば-5余る。
P(x)を(x^2+1)(x-2)で割った余りを求めよ。

解答

懐かしい ^^

・わたしの…

P(x)=(x^2+1)*g(x)-5x-10

      =(x-2)*h(x)-5

      =(x^2+1)*(x-2)*k(x)+ax^2+bx+c

P(2)=4a+2b+c=-5

P(i)=-a+bi+c=-5i-10

b=-5

4a+c=5

-a+c=-10

5a=15・・・a=3, c=-7

so…3x^2-5x-7

ね ^^

8977：13の倍数...

問題8977・・・http://ss1maeda.exblog.jp/m2015-01-01/ より 引用 Orz〜

(1)　4けたの整数2□□5で13の倍数となるものが(　　)個あります。

(2)　4けたの整数で13の倍数となるもののうち最も小さいものは(　　)です。

　　また、6けたの整数2□01□5で13の倍数となるものが(　　)個あります。

 

(大阪星光学院中　2015年)

解答

・わたしの…

(1)

[2995/13]-[2004/13]=230-154=76個

 

(2)

[999/13]=76

77*13=1001

 

(3)

200105/13=15392…9

13*m+9=26+9=35

つまり、200135/13=15395 と割り切れるので…

 

10010を加えても割り切れるので…

200135

 10010・・・これを6個までは足せることがわかる ^^

↑

まちがってましたぁ^^; Orz…

↓

・たけちゃんさんからのもの Orz〜

(1)は，そんなにあるはずがありません．
「2??5」の形の数は100個であり，そのうち，およそ1/13の割合と考えられます．

きちんと解くと，次のようになります．
1001は13の倍数より，5005も13の倍数．
2??5が13の倍数となる条件を順次言い換えて，
15??5が13の倍数であること，
10??0が13の倍数であること，
10??が13の倍数であること．
[1099/13]-[999/13]=84-76=8(個)が結論です． 

*わたし流に…再考…^^;v

2002・・・2015 だから…
130 を足せばいいのでしたのね …^^
130・・・000, 130, 260, 390, 520, 650, 780, 910 の8個

...としなきゃ駄目でしたのでしたわ…〜m(_ _)m〜