アットランダム≒ブリコラージュ

9479：△の外接円の面積...

問題9479・・・浮浪さんのサイト「浮浪の館」http://www.geocities.jp/hagure874/ より Orz〜

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

頭がオーバーヒートしてますようで…^^;

9478：ダイアグラムを読み解く...頭の体操 ^^

問題9478・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/puzzle/ より 引用 Orz〜

兄と弟が直線のマラソンコースを往復しました。上のグラフは、

２人が同時に出発してからの時間と２人の間の距離の関係を表しています。

ただし、２人とも一定の速さで走り、兄は先に走り終えてその場所で待っていました。

（１）「あ」はどのようなときですか？１０字以内で述べてください！

（２）２人の速さはそれぞれ毎分何ｍですか？

（３）Ａ、Ｂにあてはまる数は何ですか？

（東洋英和女学院中学　２０１３年）

解答

・わたしの…

Bは兄が折り返して弟とクロスした点…

Aは弟が折り返し点からスタート地点に向きを変えたとき…

「あ」は、兄がスタート地点にゴールしたときね ^^

弟の速さ=720/6=90 m/分

兄の速さ=90*(30/24)=90*(3/2)=270/2=135 m/分

90*30=2700 m

(2700/2)/90=15分=A

2700/(90+135)=2700/225=27*4/9=12 分

ね ^^

↑

バカげてた…^^;; Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

弟の速さは，式は正しいですが，720/6=120(m/分)です．
コース全長は，弟が30分かかるので3600m.
兄は，それを24分で走破したので，150m/分.
Aは，15分後であることは正しいですが，その時点での2人の距離だから，
速さの差を考えて，A=(150-120)*15=450.
Bは，兄が弟の5/4倍の速さであることから，4(1+x)=5(1-x)を解いて，x=1/9.
つまり，兄は往路を終えて復路を1/9だけ走り，弟は往路を8/9だけ走った時点です．
これより，B=30*1/2*8/9=40/3です．

*B=3600/(120+150)=40/3 分 でもいいですよね ^^

9477：最短距離...頭の体操 ^^

問題9477・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/blog/ より 引用 Orz〜

図のように、ＡＢ＝５ｃｍ、ＡＤ＝１０ｃｍの長方形ＡＢＣＤの辺ＣＤ上に

点ＥをＣＥ＝３ｃｍなるようにとります。

さらに、辺ＢＣ上に２点Ｐ、ＱをＰＱ＝３ｃｍ、ＡＰ＋ＱＥが最も短くなるようにとります。

このとき、ＱＣの長さは何ｃｍですか。

（２０１５年　市川中学）

解答

・わたしの…

9476：直角二等辺三角形内部の点と頂点までの距離...

問題9476・・・やどかりさんのブログ http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/35953330.html#35953330 より Orz〜

ABが斜辺である直角二等辺三角形の内部に点Pがあり、PA＝15，PB＝39，PC＝24 のとき、BC＝？

解答

上記サイト http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/35971314.html より Orz〜

[解答1]

　AC＝BC＝x，∠PCB＝θ とすれば、∠PCA＝90ﾟ−θ です。

　余弦定理より、

　39²＝24²＋x²−2･24･x･cosθ 、48x･cosθ＝x²−945 で、

　15²＝24²＋x²−2･24･x･cos(90ﾟ−θ) 、48x･sinθ＝x²＋351 です。

　２乗して加えると、2304x²＝2x⁴−1188x²＋1016226 、x⁴−1746x²＋508113＝0 、

　(x²−1377)(x²−369)＝0 、x²＝1377，369 、x＝9√17，3√41 、

　x＝3√41 のときは AB＝3√82＜39 になり適しません。x＝9√17 が答になります。


[解答2]

　中左図のように、△CAP≡△CBQ となるように点Qを△ABCの外部にとり、

　中右図のように、BからPCにおろした垂線の足をG，QからBGにおろした垂線の足をH とします。

　QH＝a，BH＝b とすれば、三平方の定理により a²＋b²＝15² で、

　また、(24−a)²＋(24＋b)²＝39² 、1152−48a＋48b＋a²＋b²＝1521 、

　1152−48a＋48b＋225＝1521 、b＝a＋3 になり、

　a²＋b²＝15² に代入して、a²＋(a＋3)²＝15² 、

　2a²＋6a−216＝0 、a²＋3a−108＝0 、(a−9)(a＋12)＝0 、a＝9，b＝12 です。

　BC²＝a²＋(24＋b)²＝9²＋36²＝9²(1²＋4²) 、 BC＝9√17 になります。


[解答3]

　下左図のように、Pの 辺BC，CA，ABに関して対称な点をそれぞれ L，M，N とすれば、

　五角形ANBLMは△ABCの面積の２倍になり、BC² と等しくなります。

　下右図のように、△ANM＝15²/2＝225/2 ，△BLN＝39²/2＝1521/2 です。

　△LMNの辺の長さは 48，15√2，39√2 なので、計算を簡単にするために 1/(3√2) にして、

　(8√2＋5＋13)/2＝4√2＋9 だから、ヘロンの公式により、

　△LMN/18＝√｛(4√2＋9)(4√2＋9−8√2)(4√2＋9−5)(4√2＋9−13)｝

　 ＝√｛(4√2＋9)(−4√2＋9)(4√2＋4)(4√2−4)｝＝√(49･16)＝7･4＝28 です。

　よって、BC²＝225/2＋1521/2＋18･28＝1377 、 BC＝9√17 になります。

*これはPCに計算させたということで…^^; Orz〜

p^2+q^2=24^2, 
√(24^2-q^2)+√(39^2-q^2)=√(15^2-p^2)+√(24^2-p^2)
から、点P：(p.q)=(24/√17, 96/√17)
(p-x)^2+q^2=39^2
p^2+(x-q)^2=15^2
p^2+q^2=24^2 から、
BC=x=(39^2-15^2)/(2(q-p))=9√17 

or

同じよなものですが…

やはり座標です…^^;
39^2=b^2+(x-√(24^2-b^2))^2, 
24^2-15^2=b^2-a^2, 
a+b=x

a=57/√17, b=96/√17
x=9√17

[解答3]はAha!! ですね☆

お気に入り〜〜〜♪

自然の自然な姿…^^

直線が曲線の極限=つまり曲線の一部と考えられるように…

地球も、太陽系も、銀河系もすべて回転してますのよね？

(太陽系で、金星だけは自転の向きが反対らしいけど...その理由は不明なんですねぇ ^^;)

素粒子だってスピンって言葉があるくらいだし…?

自然の自然な姿って...回転してるのがその本来の姿じゃないのかなぁなんて…^^

but…調べてみると…

https://ja.wikipedia.org/wiki/ボース粒子 より Orz〜

「ボース粒子に属する粒子には、素粒子の間の相互作用を媒介するゲージ粒子である光子、ウィークボソン、グルーオン (いずれもスピン1) がある。・・・ 未発見の粒子については、重力を媒介するゲージ粒子の重力子 (グラビトン) がスピン2のボース粒子と考えられている。また、素粒子に質量を与えるヒッグス粒子はスピン0のボース粒子と考えられている。また中間子もボース粒子である。π中間子やK中間子、D中間子、B中間子はスピン0、ρ中間子、ω中間子、φ中間子、J/ψ中間子はスピン1である。」

回転してない素粒子ってのがあるんですねぇ ^^;

素朴な疑問...

電子は原子核(陽子と中性子)の周りを浮遊しているのにクーロン力で補足されない理由ってのがわからないし…磁場ができちゃうはずだけど...普く回ってるから外からは0になりそうなことはわかるけど...ファラデーの右手の法則でしたっけ？力が働くはずですよね？プロペラと機体みたいなことで…相対的に回転運動に繋がってるような気もしたり…^^;…

電子が、陽子がスピン(自転)する場合は...電磁場的な変動ってのは生起しないんでしょうか知らん…?

こういうのって、量子論では説明されてるんでしょうねぇ…Orz…

調べたら...こんな解説見つけた♪

http://www.geocities.jp/hiroyuki0620785/k0dennsikotai/19spin.htm より 引用 Orz〜

「スピン　電子が自転している

素粒子の持つ基本的な性質のひとつで、“量子力学的自由度“（素粒子を区別する性質）で、素粒子が自転していると考えることにして、スピン（spin.）とよんでいます。
電荷を持った粒子が磁界内で運動すると力が発生しますが、電子は磁界内で力を受けることが発見され、（どのような仕組みによって力を受けるのかわからないのですが）電子が回転しているように見えることからスピンと名付けられています。
これは、アルカリ金属の発光スペクトルの研究中に、その力には2種類の力があり異なったスピンが存在することが1924年パウリによって発見されました。
スピンとは量子力学上の粒子が持っている本質的な角運動量であり、粒子の質量の回転運動ではないことに注意しなければなりませんが、電子の場合は点粒子であり、古典的な自転とは異なり、機械的な運動量としてのベクトル（速度と方向）で表示できません。
しかし、電子には2種類のスピンがあり上向き（up）下向き（down）と呼んでいます。

　その他の素粒子、中性子にもスピンがあり、 1940年パウリは空間の回転に量子力学の原理を適用すると角運動量の値は半整数に限定され、ポーズ粒子は整数にフェルミ粒子は半整数になることを証明しました。
スピンには上向きと下向きの2種類があって、磁界に反応しない（磁性（じせい　magnetism） を持たない）物質は、原子の軌道に各々同数のスピンの向きを持った電子があり、全体としては、中性になっているが、鉄原子の場合、第三軌道にスピンが同じ向きの電子４個が不足していることが、鉄が磁界に対して強い反応をする（強い磁性を持つ）原因です。」

*やっぱり...磁界はこれで説明できるのねぇ♪

電場が回転したら…N,Sの磁場が現れる...

質量が回転したら…重力、反重力が現れたってよさそうな…^^

銀河の中心にはブラックホールがあると言われてる…

ブラックホールも回転してるとしたら...回転の水平面には重力波が、垂直軸には...果たして？…

画像：http://home.hiroshima-u.ac.jp/hasc/news/3c279/ より 引用 Orz〜

「宇宙には、我々の天の川銀河系の他にも数多くの銀河が存在します。天の川銀河の中心にあると考えられている大質量ブラックホールは活発な活動をしていませんが、宇宙を構成している銀河の中には、中心のブラックホールがとても活発に活動している活動銀河と呼ばれる天体が多くあります。その天体は「宇宙ジェット」と呼ばれる光速に近い速度のプラズマ粒子をブラックホールの付近から吹き出しています。どんな理由と条件で中心のブラックホールの活動度が決まるのか、またどのような仕組みで一部のプラズマ粒子がブラックホール近くで外向きのエネルギーを得て加速されるのか、それがジェット状になるのか分かっていません。・・・」

*すべてのものを飲み込むというブラックホールから、物質が吹き出して来るってのがこれまたわからない…^^;

それとも...ブラックホールって球対称なものじゃないの…?

真夏の夜の夢…OrZzzz…