アットランダム≒ブリコラージュ

9592：優勝できる勝ち星...頭の地層 ^^

レッドアイ

「ビール＋トマトジュース（１：１）」

*これは飲んだことあります♪

もう忘却の彼方だけど…

痛風のわたしでもいいかも知んない…^^;v

問題9592・・・http://kimagure123.bijual.com/組み合わせ・場合の数/?pageNo=5 より 引用 Orz〜

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの５人がテニスの試合をします。それぞれ自分以外のすべての人と２試合ずつ対戦し、勝った試合の数が一番多い人を優勝とします。優勝するためには、少なくとも何回勝つ必要がありますか。ただし、それぞれの試合で引き分けはありません。また、勝った試合の数が同数の場合は優勝となりません。

(洗足学園2010)

解答

・わたしの…

4人と2試合=8試合...

5人=40/2=20試合

10勝10敗…

10勝のうち6勝すれば必ず勝てますね ^^

↑

ポカポカ ^^; Orz…

↓

・鍵コメT様のもの Orz〜

「優勝する可能性がある」のは最低何勝かを問う問題です．

5人の勝ち数の平均は4なので，4勝では優勝は不可能です．
ここで，すべての組み合わせが1勝1敗の場合は優勝者なしですが，
例えばABの対戦のみはAが2勝したとすれば，Aは5勝で優勝となります．
以上より，優勝する可能性のある最少勝ち数は5となります．

なお，必ず優勝する勝ち数は，8だけです．
7勝1敗では，1敗した相手も他の人に全勝した場合，
勝ち数同数なので優勝者なしになってしまいます．

*さっき、息子にえらそうに考えさせて「５勝だろ？」っていうから…

甘ちゃんやねぇ!!と上の大ポカ話をしたところだったのに…^^;;

いま…爆笑/嘲笑されてます...父親の威厳失墜…^^;;;

9591：サイコロの目で昇降…クイズ ^^

画像：http://otajo.jp/30818 より 引用 Orz〜

*「“怒り顔の猫・小雪”」

…ってらしい…^^

問題9591・・・http://kimagure123.bijual.com/組み合わせ・場合の数/?pageNo=4 より 引用 Orz〜

Ａさんは長い階段の途中の段に立っています。

さいころを１個ふって、奇数の目が出たら、出た目の数だけ段を上がり、偶数の目が出たら、出た目の数だけ段を下がることにします。

さいころを３回ふったとき、もとの段に戻るような目の出方は何通りありますか。

(淑徳与野2010)

解答

・わたしの…

0=偶ー奇ー奇でしか無理...

6-3-3・・・3!/2!

6-5-1・・・3!

4-3-1・・・3!

2-1-1・・・3!/2!

so…

3*3!=18通り

^^;v

↑

抜けてましたぁ^^;; 赤字で訂正Orz〜

(鍵コメT様ご指摘グラッチェ〜m(_ _)m〜)

9590：逆順がもとより大きい４桁の数...頭の体操 ^^

*いたずらしてるのか…怒ってるのか…

おそらく…後者なのよねぇ ^^;

問題9590・・・http://kimagure123.bijual.com/組み合わせ・場合の数/?pageNo=4 より 引用 Orz〜

４けたの整数ＡＢＣＤを考えます。ただし、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄには同じ数字があってもよいこととします。数字の並びを逆にしたＤCＢＡがＡＢＣＤより大きい４けたの整数となるようなＡＢＣＤは全部で( ア )個あります。また、ＤＣＢＡがＡＢＣＤと等しい４けたの整数となるようなＡＢＣＤすべての合計は( イ )です。

(灘2010)

解答

・わたしの…

4桁の数だから…A,Dは1〜9, B,Cは0〜9

等しくなる場合…9*10=90個

so…

(9^2*10^2-90)/2=90(90-1)/2=4005個

等しい数…

ABBA

5000*10+5500*9+550*9+5*10

=50000+55000+5500+50-5500-550

=50000+54500

=104500

でいいかな ^^

↑

嘘でしたわ…^^; Orz…

↓

・鍵コメY様からのもの Orz〜

平均は千の位と一の位が５，百の位と十の位が 4.5 だから、
5000＋450＋45＋5＝5500 、
合計は 5500×90＝495000 です。

・鍵コメT様からのもの Orz〜

等しい数の和は，
1001*(1+2+3+4+5+6+7+8+9)*10+110*(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9)*9
=45*(10010+990)=45*11000
=495000
ですね．

*そっかぁ〜〜〜☆

どちらもわかり易いです♪

わたしのは…二重におかしかったのね...＾＾；；。。。

今週の囲碁大会は…期待薄だなこりゃ…^^;v

9589：アナログ時計の針の存在確率...

問題9589・・・http://kimagure123.bijual.com/組み合わせ・場合の数/?pageNo=4 より 引用 Orz〜

図のように、時計の文字盤の一部に色を付けました。

このとき、次の問いに答えなさい。

(１)

１日(２４時間)の中で、長針と短針の両方が色のついた部分に入っている時間は、何時間何分ですか。

 

(２)

１日(２４時間)の中で、長針と短針の両方またはどちらか一方が色のついた部分に入っている時間は、何時間何分ですか。

(カリタス女子2010)

解答

・わたしの…

(1)

短針が1〜2に入っているとき…1/4時間

短針が6〜9に入っているとき…1/12*3

両方が1〜2に入っているとき…1/12

両方が6〜9に入っているとき…1/4*3

so…

1+1/3時間=1時間20分

(2)

短針が1〜2に入っているとき…1

短針が6〜9に入っているとき…3

長針が1〜2に入ってるいるとき…1/12*12

長針が6〜9に入っているとき…1/4*12

両方が入っているとき…1/12+3/4

so…

1+3+1+3-10/12=7+1/6時間=7時間10分

もっとスマートに考えられないのかなぁ…^^;

↑

間違ってました…^^; Orz…

↓

・鍵コメY様のもの Orz〜

短針も長針も色の部分にある確率は 1/3 だから、
両方が色の部分にある確率は 1/9 、
少なくとも一方が色の部分にある確率は 1/3＋1/3−1/9＝5/9 、
両方が色の部分にある時間は 24時間×1/9＝2時間40分 、
少なくとも一方が色の部分にある時間は 24時間×5/9＝13時間20分 です。

・鍵コメT様のもの Orz〜

(1)1時台に20分間，6時台に20分間，7時台に20分間，8時台に20分間で，
半日に80分間．
一日に160分間，つまり2時間40分です．
(2)短針，長針とも，全体の1/3，つまり24時間中8時間色付きにいます．
少なくとも一方が色付きにいる時間は，
8時間+8時間-2時間40分
であり，13時間20分となります．

*ご両人ともエレガントなものですねぇ♪

お気に入り♪

9588：サイコロ2回(前の目>あとの目)...頭の体操 ^^

問題9588・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/1mon1pun/ より 引用 Orz〜

サイコロを２回ふって、１回目より２回目の方が大きな数が出るのは何通りですか？

（大妻中）

解答

・わたしの…

これはさすがに…

6*5/2=15 通りね ^^